Finite Group Databasebeta

← #35377055

Subgroups — #35377055

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic
2#24916694C212yesmaximal, complemented
3#395×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906427C212yesmaximal, complemented
8#24906423C212yesmaximal, complemented
9#24905964C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581821—22no—
14#19128409—22no—
15#19128398—22no—
16#19128385—22no—
17#19128351—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128296—21no—
20#19128296C2212yes—
21#19128211—21no—
22#19128211C2212yes—
23#19128208—21no—
24#19128184—21no—
25C2×C4⋊C4×D83—21no—
26C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19127859C2212yes—
28#19127858—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127839C2212yes—
31#19127838—22no—
32#19127708—22no—
33#19127663C2212yes—
34#19127622—21no—
35#19127622C2211yescharacteristic
36#19127621—21no—
37#19127621C2211yescharacteristic
38#19127620C2211yescharacteristic
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589D412yes—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—44no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581821—48no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050573—22no—
68#14581791—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581772—21no—
80#14581772D412yes—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763D412yes—
91#14581760—22no—
92Q8×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581751—22no—
101#14581751—21no—
102#14581750—21no—
103#14581750D412yes—
104C2×C4⋊Dic83—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D83—22no—
112C4⋊C4×D83—22no—
113C4⋊C4×D83—44no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581715—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—22no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050589—44no—
139#13050589—82no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147Q8×D83—28no—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177Dic332—44no—
178#13050580—44no—
179#13050578—44no—
180#13050573—44no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—42no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—42no—
197Dic83⋊C4—42no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—42no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×Q8×C83—42no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223SD16×C83—44no—
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—42no—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83#12011yescharacteristic
238C22×D83#12011yescharacteristic
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—81no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83#13712yescomplemented
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—44no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—82no—
280C2×Dic83#12012yes—
281C4×D83—24no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—48no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—81no—
290Dic166—24no—
291Dic166—48no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—81no—
295C8×C83—42no—
296C83⋊C8—42no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13711yescharacteristic
304C22×C83#57511yescharacteristic
305C2×D83—24no—
306C2×D83—24no—
307C2×D83—21no—
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83#45612yes—
312C2×D83B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326#18165—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#300711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45611yescharacteristic
332C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D83—22no—
334D83—22no—
335#3492—831no—
336#3004—832no—
337C2×#395—831no—
338#1605—831no—
339#1605—831no—
340#1604—831no—
341#1604D8311yescharacteristic, complemented
342#1603—832no—
343#1603—832no—
344#1504—832no—
345#1463—831no—
346C83#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—831no—
348C2×#137—1662no—
349#554—1662no—
350#553—1662no—
351#552—1662no—
352#547—1662no—
353#544—831no—
354#539—832no—
355#539—1661no—
356#537C2×D8311yescharacteristic
357#525—832no—
358#525—1661no—
359#525—1661no—
360#520—1661no—
361C22×C4⋊C4—831no—
362C22×C4⋊C4—1661no—
363#451—832no—
364#451—832no—
365#451—1662no—
366#448—832no—
367#448—1662no—
368#448C2×D8312yes—
369#419—1662no—
370#407—832no—
371#395—831no—
372#395—831no—
373#395—831no—
374#395—1661no—
375#395—1661no—
376#395C2×D8311yescharacteristic
377C2×#95—831no—
378C2×#95—1661no—
379#328—832no—
380#328—832no—
381#327—832no—
382#327C2×D8312yes—
383#324—831no—
384#324—832no—
385#324C2×D8311yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—1661no—
389C22×Q8—3324no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×Q8—1662no—
393C22×Q8—1662no—
394C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—831no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400#137—3328no—
401C2×Q16—1662no—
402C2×Q16—1662no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—832no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—832no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#121C22×D8312yes—
433#120—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442#117—832no—
443#117—1661no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—3324no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1662no—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462C22⋊C8—832no—
463C22⋊C8—1662no—
464C22⋊C8C22×D8312yes—
465#95—21no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95C22×D8311yescharacteristic
472C24—831no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—3324no—
476#41—6642no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—3322no—
483C2×Q8—3322no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1668no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4D4×D8312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1664no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—3324no—
528Q16—3324no—
529SD16—44no—
530SD16—3324no—
531M16—3324no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4D4×D8312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C23—22no—
567C23—831no—
568C23—831no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1661no—
572C23—1661no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3322no—
578Q8—3322no—
579Q8—3328no—
580Q8—6641no—
581Q8—1664no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3324no—
588D4—3324no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4#1458182112yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D8312yes—
630C8—42no—
631C8—3322no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—832no—
638C22—832no—
639C22—1664no—
640C22—1664no—
641C22—1661no—
642C22—1661no—
643C22—1661no—
644C22—1661no—
645C22#120×D8311yescharacteristic
646C22C2×#1458182111yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—3322no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—3321no—
658C4—3322no—
659C4—3321no—
660C4—1662no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1662no—
665C2—1662no—
666C2#2491671811yescharacteristic
667C2#456×D8311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921170C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18165
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916694C2semidirect
3. #395×D83C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906436C2semidirect
6. #24906432C2semidirect
7. #24906427C2semidirect
8. #24906423C2semidirect
9. #24905964C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C83#137semidirect
341. #1604D83semidirect
346. C83#18165semidirect
628. C2×C4#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249166942
#395×D832
#249064392
#249064362
#249064322
#249064272
#249064232
#249059642
#249057912
C83×#16042
#1816583