Finite Group Databasebeta

← #35377060

Subgroups — #35377060

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C212yesmaximal, complemented
5#24906434C212yesmaximal, complemented
6#24906428C214yesmaximal, complemented
7#24905968C212yesmaximal, complemented
8C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581825—22no—
11#19128406—22no—
12#19128399—22no—
13#19128386—22no—
14#19128352—22no—
15#19128332C2211yescharacteristic
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128212—21no—
20#19128212—21no—
21#19128212C2212yes—
22#19128182—21no—
23C22×Dic83⋊C4—21no—
24#19127859—22no—
25#19127859C2214yes—
26#19127842—22no—
27#19127842C2214yes—
28#19127711—22no—
29#19127621—21no—
30#19127621—21no—
31#19127621C2212yes—
32#19127621C2212yes—
33C2×C83⋊#95—21no—
34C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127436C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#324×C83C2212yes—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590D412yes—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—44no—
48C22×Dic166C2312yes—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51#14581825—48no—
52C2×Dic332—24no—
53C2×#13050579—24no—
54#14581791—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581783—22no—
58#14581782—22no—
59#14581782—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766D412yes—
80#14581766C2312yes—
81#14581761—22no—
82#14581757—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90#14581751—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751D412yes—
93#14581750—22no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×Dic83⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581717—24no—
99#14581717—24no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C83—22no—
115C22⋊C8×C83C2314yes—
116#13050590—42no—
117#13050590—42no—
118#13050590—44no—
119#13050590—82no—
120C2×Dic166—28no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—48no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—41no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148Dic332—48no—
149#13050579—48no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—44no—
163Dic83⋊C4—44no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—44no—
194C2×C8×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83#13712yescomplemented
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—44no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—48no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—44no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—81no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—28no—
250Dic166—44no—
251Dic166—48no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—44no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83#45612yes—
265C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#13711yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278Dic83—44no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—44no—
282Dic83—42no—
283#18165—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83—22no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83#300711yescharacteristic
289C2×C83C2×#45611yescharacteristic
290C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D83—82no—
292#3492—831no—
293#3004—832no—
294C2×#395—831no—
295#1605—832no—
296#1604—832no—
297#1603—834no—
298#1504—832no—
299#1463D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—831no—
302C2×#137—1662no—
303#554—1662no—
304#553—1662no—
305#552—1662no—
306#547—1662no—
307#544—831no—
308#539—832no—
309#539—1661no—
310#537—831no—
311#525—832no—
312#525—1661no—
313#525—1661no—
314#520—1661no—
315C22×C4⋊C4—1661no—
316C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
317#451—834no—
318#451—1662no—
319#448—834no—
320#448—1662no—
321#419—1662no—
322#407C2×D8312yes—
323#395—832no—
324#395—832no—
325#395—1661no—
326#395—1661no—
327C2×#95—831no—
328C2×#95—1661no—
329#328—834no—
330#327—834no—
331#324C2×D8312yes—
332#324C2×D8312yes—
333C2×#41—832no—
334C2×#41—1661no—
335C2×#41—1661no—
336C22×Q8—3324no—
337C22×Q8—832no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×Q8—1662no—
340C22×Q8—1661no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4—1661no—
343C23×C4D33211yescharacteristic
344C23×C4D33211yescharacteristic
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346#137—3328no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×SD16—1664no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—832no—
371#121—832no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377#120—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386#117—832no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—3324no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400#103—1664no—
401#103—1664no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D8314yes—
404#95—832no—
405#95—1661no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24C2×D33211yescharacteristic
409#41—3322no—
410#41—3324no—
411#41—3322no—
412#41—6642no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3328no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1668no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1664no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8312yes—
450C22×C4D4×D8312yes—
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457Q16—3328no—
458SD16—3328no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—3324no—
466C4⋊C4—3324no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—1662no—
489C42—1662no—
490C42—1662no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1662no—
496C23#1458176211yescharacteristic
497C23#1458176211yescharacteristic
498C23C22×D33211yescharacteristic
499Q8—3322no—
500Q8—3324no—
501Q8—3328no—
502Q8—3322no—
503Q8—6641no—
504Q8—1668no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3324no—
508D4—3324no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—6641no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3328no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#1458176212yes—
545C2×C4#1458182512yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D8312yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22#1912788612yes—
560C22#1912788912yes—
561C22C2×#1458176211yescharacteristic
562C22C2×#1458182511yescharacteristic
563C22#1912850111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3324no—
571C4—3322no—
572C4—3324no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—6642no—
580C2#2491672511yescharacteristic
581C2C2×#1912788611yescharacteristic
582C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921172C2
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18165
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. C2×#19127621C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24906428C2semidirect
7. #24905968C2semidirect
8. C83×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C83#137semidirect
299. #1463D83semidirect
300. C83#18165semidirect
545. C2×C4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249167002
C2×#191276212
#249064392
#249064342
#249064282
#249059682
C83×#14632
#1816583