Finite Group Databasebeta

← #35377064

Subgroups — #35377064

Order 21248.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916715C212yesmaximal, complemented
3#24906431C212yesmaximal, complemented
4#24906414C212yesmaximal, complemented
5#24906397C212yesmaximal, complemented
6#24906380C212yesmaximal, complemented
7#24905978C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11C2×#14581817—22no—
12#19128355—22no—
13#19128346—24no—
14D4×D332—22no—
15#19128282C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2212yes—
18#19128251—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581766C2212yes—
21#19127846—24no—
22#19127840C2214yescomplemented
23#19127835C2214yescomplemented
24#19127702—22no—
25#19127665C2212yescomplemented
26#19127434C2214yescomplemented
27#19127434C2214yescomplemented
28#19127427C2212yescomplemented
29#19127425C2212yescomplemented
30C22×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C83—21no—
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33#395×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C83—21no—
35#394×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#393×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#392×C83—21no—
38#392×C83C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C83—21no—
40C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581837—44no—
42#14581837—44no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050589—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332D412yescomplemented
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—24no—
50#14581817—48no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050574—22no—
54#14581792—21no—
55#14581789—21no—
56#14581780—22no—
57#14581776—24no—
58#14581776—24no—
59#14581772—24no—
60#14581767—24no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766D414yescomplemented
68#14581766C2314yes—
69#14581762—24no—
70#14581762—24no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77#14581716—24no—
78#14581713—24no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
81C2×#41×C83—22no—
82C2×#41×C83—22no—
83C2×#41×C83—44no—
84C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C23×C4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—44no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83D411yescharacteristic
106#95×C83—21no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83C2311yescharacteristic
109#95×C83C2311yescharacteristic
110C23×D83—22no—
111C23×D83—22no—
112#13050590—44no—
113#13050590—44no—
114#13050589—416no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—82no—
122C2×D332C2×D414yes—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130D4×D83—416no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C2×C4×D83—24no—
134#13050577—48no—
135#13050575—48no—
136#13050574—44no—
137C2×C83⋊C8—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146C24×C83—21no—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C24×C83C2×D411yescharacteristic
149#41×C83—28no—
150#41×C83—44no—
151#41×C83—44no—
152#41×C83—44no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—42no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83—42no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—42no—
166C22×C4×C83—24no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—42no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—42no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12012yes—
212C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—24no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—42no—
223D4×C83—28no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—48no—
227D4×C83—48no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—48no—
256C22⋊D83—48no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—44no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—44no—
262D332—44no—
263D332—44no—
264D332—44no—
265D332—82no—
266D332—82no—
267C4×D83—48no—
268Dic166—44no—
269C83⋊C8—44no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—164no—
296C2×D83—164no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
306Dic83—44no—
307#18166—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—42no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#300311yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D83—84no—
317#3496—831no—
318#3006—832no—
319#2388D8311yescharacteristic, complemented
320#1604—832no—
321#1601—832no—
322#1598—832no—
323#1595—832no—
324#1507—832no—
325#1465—831no—
326C83#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1661no—
328C22×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
330#547—1662no—
331#546—1664no—
332D42—1662no—
333#537—832no—
334#534—832no—
335#534—1661no—
336#532—1661no—
337C2×#121—832no—
338C2×#121—1661no—
339C2×C4×D4—21no—
340C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
341#449—1664no—
342#448—834no—
343#447—834no—
344#417—1662no—
345#407—832no—
346#395C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#394—21no—
348#394C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#393C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#392—21no—
351#392C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C4—21no—
353C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#327—834no—
355#327—834no—
356#324—832no—
357#323—832no—
358H(5,𝔽2)—3324no—
359H(5,𝔽2)—3324no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—1664no—
364C2×#41—1662no—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1664no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×D4C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—3328no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×M16—1662no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#127—1661no—
384#124—1662no—
385#123—1664no—
386#123—1664no—
387C22⋊Q8—1664no—
388#121—834no—
389#121—834no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#120—1664no—
398#120—1664no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—832no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
419#103—1664no—
420#102—1664no—
421C22⋊C8—834no—
422C22⋊C8—1662no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95C22×D8311yescharacteristic
426#95C22×D8311yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—3324no—
437#41—33216no—
438#41—3324no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—33216no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—834no—
460C2×D4—6642no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1662no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489SD16—3328no—
490D8—3328no—
491M16—3324no—
492C2×C8—1664no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—834no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3324no—
529C23—3324no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—1664no—
535C23#1458176012yes—
536C23#1458181712yescomplemented
537C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—3324no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—3324no—
547D4—3324no—
548D4—3328no—
549D4—3328no—
550D4—3324no—
551D4—3324no—
552D4—3324no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3328no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458181712yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C8—3324no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13284no—
607C22—13284no—
608C22—3324no—
609C22—3324no—
610C22—3324no—
611C22C2×#1458176011yescharacteristic
612C22C2×#1458181711yescharacteristic
613C22C2×#1458181711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3324no—
623C4#1912788712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—6644no—
630C2#2491668911yescharacteristic
631C2#2491681111yescharacteristic
632C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2388C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2388D83
hypocenterC83#18166
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24916715C2semidirect
3. #24906431C2semidirect
4. #24906414C2semidirect
5. #24906397C2semidirect
6. #24906380C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
9. C83×#2388C2semidirect
22. #19127840C22semidirect
23. #19127835C22semidirect
25. #19127665C22semidirect
26. #19127434C22semidirect
27. #19127434C22semidirect
28. #19127427C22semidirect
29. #19127425C22semidirect
30. C22×#41×C83C22semidirect
33. #395×C83C22semidirect
35. #394×C83C22semidirect
36. #393×C83C22semidirect
38. #392×C83C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
46. C22×D332D4semidirect
67. #14581766D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
212. C23×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #2388D83semidirect
326. C83#18166semidirect
328. C22×#41C2×D83semidirect
346. #395C2×D83semidirect
348. #394C2×D83semidirect
349. #393C2×D83semidirect
351. #392C2×D83semidirect
353. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
536. C23#14581817semidirect
584. C2×C4#14581817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249167152
#249064312
#249064142
#249063972
#249063802
#249059782
#249058012
C83×#23882
#1816683