Finite Group Databasebeta

← #35377069

Subgroups — #35377069

Order 21248.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916717C212yesmaximal, complemented
3#24910678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906434C212yesmaximal, complemented
5#24906417C212yesmaximal, complemented
6#24906400C212yesmaximal, complemented
7#24906383C212yesmaximal, complemented
8#24905980C212yesmaximal, complemented
9C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11C22×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14581820—22no—
13#19128355—22no—
14#19128346—24no—
15D4×D332—22no—
16#19128282C2212yes—
17#19128263—21no—
18#19128263C2212yes—
19#19128251—21no—
20C2×#14581766—21no—
21C2×#14581766C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23#19127848—24no—
24#19127842C2214yescomplemented
25#19127837C2214yescomplemented
26#19127703—22no—
27#19127621C2211yescharacteristic, complemented
28#19127618C2211yescharacteristic, complemented
29#19127616—21no—
30#19127613C2211yescharacteristic, complemented
31#19127610C2211yescharacteristic, complemented
32#19127609—21no—
33C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127436C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yescomplemented
39#324×C83C2212yescomplemented
40#323×C83C2212yescomplemented
41#14581837—44no—
42#14581837—44no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—44no—
47C2×#13050589—24no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yescomplemented
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C2×D4×D83—24no—
57C22×C4×D83—21no—
58#14581820—48no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×D664—24no—
61#14581792—21no—
62#14581789—21no—
63#14581780—22no—
64#14581776—24no—
65#14581776—24no—
66#14581772—24no—
67#14581767—24no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766D414yescomplemented
75#14581766C2314yes—
76#14581762—24no—
77#14581762—24no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×C22⋊D83—44no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581717—24no—
93#14581714—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95C2311yescharacteristic
97C83⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83D411yescharacteristic
99C23×C4×C83D411yescharacteristic
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C83—22no—
109C22⋊C8×C83C2314yes—
110C23×D83—21no—
111C23×D83—22no—
112C23×D83—22no—
113#13050590—28no—
114#13050590—44no—
115#13050590—44no—
116#13050590—44no—
117#13050590—44no—
118#13050590—44no—
119#13050589—416no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C2×D414yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145D4×D83—416no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—48no—
157D664—48no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D414yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—44no—
190C2×C8×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221D4×C83—28no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—48no—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—24no—
257D332—44no—
258D332—44no—
259D332—42no—
260D332—44no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—48no—
265C4×D83—44no—
266Dic166—24no—
267Dic166—42no—
268Dic166—44no—
269C8×C83—44no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—44no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C2×D83—164no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
303Dic83—42no—
304Dic83—44no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307#18166—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—42no—
312C2×C83#300311yescharacteristic
313C2×C83#301811yescharacteristic
314C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D83—82no—
316D83—84no—
317#3496—831no—
318#3006—832no—
319#2388—831no—
320#1604—832no—
321#1601—832no—
322#1598—832no—
323#1595—832no—
324#1507—832no—
325#1465D8311yescharacteristic, complemented
326C83#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1661no—
328C22×#41—831no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
330#547—1662no—
331#546—1664no—
332D42—1662no—
333#537—832no—
334#534—832no—
335#534—1661no—
336#532—1661no—
337C2×#121—832no—
338C2×#121—1661no—
339C2×C4×D4—1661no—
340C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
341#449—1664no—
342#448—834no—
343#447—834no—
344#417—1662no—
345#407C2×D8312yescomplemented
346#395—831no—
347#394—831no—
348#394—1661no—
349#393—831no—
350#392—831no—
351#392—1661no—
352C4×C22⋊C4—831no—
353C4×C22⋊C4—1661no—
354#327—834no—
355#327—834no—
356#324C2×D8312yescomplemented
357#323C2×D8312yescomplemented
358H(5,𝔽2)—3324no—
359H(5,𝔽2)—3324no—
360C2×#41—3324no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1664no—
364C2×#41—1662no—
365C22×Q8—831no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1664no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4D33211yescharacteristic
375C23×C4—1661no—
376C23×C4D33211yescharacteristic
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—3328no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#127—1661no—
384#124—1662no—
385#123—1664no—
386#123—1664no—
387C22⋊Q8—1664no—
388#121—834no—
389#121—834no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#120—1664no—
398#120—1664no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3324no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—832no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C42—1661no—
418C2×C42D33211yescharacteristic
419#103—1664no—
420#102—1664no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D8314yes—
423#95—831no—
424#95—831no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—1662no—
428C24—1661no—
429C24—1662no—
430C24C2×D33211yescharacteristic
431C24C2×D33211yescharacteristic
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—33216no—
437#41—3324no—
438#41—1668no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—33216no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—834no—
459C2×D4—6642no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489SD16—3328no—
490D8—3328no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—834no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3322no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3324no—
522C23—3324no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—6642no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—1662no—
534C23—1664no—
535C23#1458176212yes—
536C23#1458182012yescomplemented
537C23C22×D33211yescharacteristic
538Q8—3322no—
539Q8—3324no—
540Q8—1664no—
541D4—28no—
542D4—3324no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3328no—
546D4—3328no—
547D4—3328no—
548D4—3328no—
549D4—3324no—
550D4—3324no—
551D4—3324no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—1664no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458182012yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—13284no—
600C22—13284no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3324no—
604C22—3322no—
605C22—3324no—
606C22—3324no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22C2×#1458176211yescharacteristic
612C22C2×#1458182011yescharacteristic
613C22C2×#1458182011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—3324no—
622C4—6641no—
623C4#1912788912yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—6644no—
629C2—6642no—
630C2#2491669311yescharacteristic
631C2#2491681611yescharacteristic
632C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18166
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24916717C2semidirect
3. #24910678C2semidirect
4. #24906434C2semidirect
5. #24906417C2semidirect
6. #24906400C2semidirect
7. #24906383C2semidirect
8. #24905980C2semidirect
9. C83×#1465C2semidirect
11. C22×#13050590C22semidirect
24. #19127842C22semidirect
25. #19127837C22semidirect
27. #19127621C22semidirect
28. #19127618C22semidirect
30. #19127613C22semidirect
31. #19127610C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
38. #407×C83C22semidirect
39. #324×C83C22semidirect
40. #323×C83C22semidirect
50. C22×D332D4semidirect
74. #14581766D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
205. C23×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1465D83semidirect
326. C83#18166semidirect
345. #407C2×D83semidirect
356. #324C2×D83semidirect
357. #323C2×D83semidirect
536. C23#14581820semidirect
584. C2×C4#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249167172
#249106782
#249064342
#249064172
#249064002
#249063832
#249059802
C83×#14652
#1816683