Finite Group Databasebeta

← #35377070

Subgroups — #35377070

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916718C212yesmaximal, complemented
3#24910675C211yesmaximal, characteristic
4#24906438C212yesmaximal, complemented
5#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906401C212yesmaximal, complemented
8#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905981C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581821—22no—
14#19128409—22no—
15#19128405—22no—
16#19128405—22no—
17#19128364—22no—
18#19128330C2212yes—
19#19128327C2211yescharacteristic
20#19128326—21no—
21#19128253—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C22⋊Q8×D83C2212yes—
24#19128174—21no—
25C2×D4×Dic83—21no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19127864—22no—
28#19127860—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127856C2212yes—
31#19127852C2212yes—
32#19127699—22no—
33#19127663C2212yes—
34#19127622C2211yescharacteristic
35#19127617—21no—
36#19127615C2211yescharacteristic
37#19127613C2211yescharacteristic
38#19127609—21no—
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—44no—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83D412yescomplemented
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62#14581821—48no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050573—22no—
67#14581791—21no—
68#14581791—22no—
69#14581790—21no—
70#14581790—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772D412yescomplemented
76#14581771—21no—
77#14581771C2312yes—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581768D412yescomplemented
89Q8×Dic83—21no—
90#14581757—22no—
91#14581757—21no—
92D4×Dic83—44no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D83—22no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116#14581717—22no—
117#14581715—22no—
118#14581713—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—22no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130C22⋊Q8×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134#102×C83—22no—
135C22⋊C8×C83C2312yes—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050589—28no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—82no—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149Q8×D83—44no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—42no—
164C22×Dic83—42no—
165C22×Dic83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175Dic332—44no—
176#13050580—44no—
177#13050578—44no—
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—42no—
197C22⋊Dic83—42no—
198C22⋊Dic83—42no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—42no—
208C24×C83—21no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—42no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83—42no—
216C2×D4×C83—42no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—44no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—42no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83#13712yescomplemented
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83#12012yes—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—81no—
252D4×C83—24no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—48no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83C22×D412yes—
266C22⋊D83—28no—
267C22⋊D83—48no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83#12011yescharacteristic
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#13712yescomplemented
290C4×D83—24no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—24no—
295Dic166—42no—
296Dic166—44no—
297Dic166—42no—
298Dic166—81no—
299Dic166—82no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83C2×#13711yescharacteristic
318C22×C83C2×#13711yescharacteristic
319C2×D83—22no—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—22no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—42no—
329Dic83—22no—
330Dic83—21no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—42no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#300411yescharacteristic
343C2×C83#301811yescharacteristic
344C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D83—42no—
346#3501—831no—
347#3007—832no—
348#2388—831no—
349#1605—832no—
350#1602—831no—
351#1602—831no—
352#1599—832no—
353#1596—831no—
354#1596D8311yescharacteristic, complemented
355#1508—832no—
356#1465—831no—
357C83#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—831no—
359C2×#137—1662no—
360#554—1662no—
361#554—1662no—
362#554—1662no—
363D4×Q8—1662no—
364#544—832no—
365#543—831no—
366#543—1661no—
367#543C2×D8311yescharacteristic
368#533—1661no—
369C2×C22⋊Q8—832no—
370C2×C22⋊Q8—1661no—
371#518—1661no—
372C2×C4×D4—831no—
373C2×C4×D4—1661no—
374#452—1662no—
375#452—1662no—
376#451—832no—
377#451—832no—
378#450—832no—
379#450C2×D8312yes—
380#417—1662no—
381#407—832no—
382#395—831no—
383#394—831no—
384#394—1661no—
385#393—831no—
386#392—1661no—
387#392C2×D8311yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—831no—
389C4×C22⋊C4—1661no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#328C2×D8312yes—
394#324—832no—
395#323—831no—
396#323C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—3324no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C22×Q8—832no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—831no—
408C23×C4—831no—
409C23×C4—1661no—
410#137—3328no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×M16—1662no—
416C4⋊Q8—1662no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—832no—
427C22⋊Q8—832no—
428C22⋊Q8—832no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8C22×D8312yes—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—3324no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452#117—1662no—
453C2×C4⋊C4—832no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—831no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C42—831no—
471C2×C42—1661no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#102—22no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—1662no—
478C22⋊C8C22×D8312yes—
479#95—831no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95C22×D8311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—831no—
485C24D4×D8311yescharacteristic
486#41—3324no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489#41—1668no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—3322no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—6642no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8D4×D8312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—832no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1664no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C23×D8311yescharacteristic
535Q16—3324no—
536Q16—3324no—
537SD16—44no—
538SD16—3324no—
539M16—3324no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4D4×D8312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—3322no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—3322no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42—1662no—
577C42—1662no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—832no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458182112yescomplemented
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—3322no—
599Q8—3322no—
600Q8—3324no—
601Q8—6642no—
602Q8—6641no—
603Q8—1664no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—3328no—
608D4—1668no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—831no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—6642no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1664no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4C2×D4×D8312yes—
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—1662no—
665C22—1662no—
666C22—1662no—
667C22#120×D8311yescharacteristic
668C22#137×D8311yescharacteristic
669C22C2×#1458182111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—832no—
680C4—6641no—
681C4—1661no—
682C4—1662no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—3322no—
688C2#2491669411yescharacteristic
689C2#2491680811yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910675C2
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18167
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921263C2semidirect
2. #24916718C2semidirect
4. #24906438C2semidirect
5. #24906422C2semidirect
6. #24906420C2semidirect
7. #24906401C2semidirect
8. #24906385C2semidirect
9. #24905981C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D83D4semidirect
75. #14581772D4semidirect
88. #14581768D4semidirect
106. C4⋊C4×D83D4semidirect
243. C23×C83#137semidirect
289. C2×Dic83#137semidirect
354. #1596D83semidirect
357. C83#18167semidirect
594. C23#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249167182
#249106752
#249064382
#249064222
#249064202
#249064012
#249063852
#249059812
#249057982
C83×#15962
#1816783