Finite Group Databasebeta

← #35377075

Subgroups — #35377075

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916722C212yesmaximal, complemented
3#24910680C211yesmaximal, characteristic
4#24906435C212yesmaximal, complemented
5#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906404C212yesmaximal, complemented
7#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905981C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×#14581824—22no—
14#19128409—22no—
15#19128405—22no—
16#19128405—22no—
17#19128364—22no—
18#19128330C2212yes—
19#19128327C2211yescharacteristic
20#19128326—21no—
21#19128253—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C22⋊Q8×D83C2212yes—
24#19128174—21no—
25C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19127866—22no—
28#19127862—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127851C2212yes—
32#19127701—22no—
33#19127663C2212yes—
34#19127620C2211yescharacteristic
35#19127619—21no—
36#19127619C2211yescharacteristic
37#19127610—21no—
38#19127610C2211yescharacteristic
39#19127548—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—44no—
54C22×Dic166—21no—
55C2×Q8×D83D412yescomplemented
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581824—48no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050573—22no—
68#14581791—21no—
69#14581791—22no—
70#14581790—21no—
71#14581790—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772D412yescomplemented
77#14581771—21no—
78#14581771C2312yes—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581768D412yescomplemented
90Q8×Dic83—21no—
91#14581757—22no—
92#14581757—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—44no—
100#14581748—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117#14581716—22no—
118#14581714—22no—
119#14581712—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—21no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050591—28no—
140#13050591—44no—
141#13050591—44no—
142#13050591—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—82no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—42no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178#13050580—44no—
179#13050579—44no—
180#13050577—44no—
181#13050573—44no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—42no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—42no—
211C24×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—22no—
214C2×Q8×C83—42no—
215C2×Q8×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—44no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—42no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83#13712yescomplemented
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83#12012yes—
250Q8×C83—24no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—81no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83C22×D412yes—
268C22⋊D83—28no—
269C22⋊D83—48no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83#12011yescharacteristic
285C2×Dic83#12011yescharacteristic
286C2×Dic83#13712yescomplemented
287D332—24no—
288D332—42no—
289D332—48no—
290C4×D83—24no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—44no—
297Dic166—42no—
298Dic166—81no—
299Dic166—82no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#13711yescharacteristic
311C22×C83C2×#13711yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—81no—
330Dic83—22no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—42no—
341C2×C83#300411yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D83—42no—
345D83—82no—
346#3501—831no—
347#3007—832no—
348#2388—831no—
349#1605—832no—
350#1602—831no—
351#1602D8311yescharacteristic, complemented
352#1599—832no—
353#1596—831no—
354#1596—831no—
355#1508—832no—
356#1465—831no—
357C83#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—831no—
359C2×#137—1662no—
360#554—1662no—
361#554—1662no—
362#554—1662no—
363D4×Q8—1662no—
364#544—832no—
365#543—831no—
366#543—1661no—
367#543C2×D8311yescharacteristic
368#533—1661no—
369C2×C22⋊Q8—832no—
370C2×C22⋊Q8—1661no—
371#518—1661no—
372C2×C4×D4—831no—
373C2×C4×D4—1661no—
374#452—1662no—
375#452—1662no—
376#451—832no—
377#451C2×D8312yes—
378#450—832no—
379#450—832no—
380#417—1662no—
381#407—832no—
382#395—831no—
383#394—831no—
384#394—1661no—
385#393C2×D8311yescharacteristic
386#392—831no—
387#392—1661no—
388C4×C22⋊C4—831no—
389C4×C22⋊C4—1661no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#328C2×D8312yes—
394#324—832no—
395#323—831no—
396#323C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—3324no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C22×Q8—832no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—831no—
409C23×C4—1661no—
410#137—3328no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×M16—1662no—
416C4⋊Q8—1662no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—832no—
427C22⋊Q8—832no—
428C22⋊Q8—832no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8C22×D8312yes—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—3324no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452#117—1662no—
453C2×C4⋊C4—832no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—831no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C42—831no—
471C2×C42—1661no—
472#103—22no—
473#103—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—1662no—
478C22⋊C8C22×D8312yes—
479#95—21no—
480#95—831no—
481#95—1661no—
482#95C22×D8311yescharacteristic
483C24—831no—
484C24—1661no—
485C24D4×D8311yescharacteristic
486#41—3324no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489#41—1668no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—3324no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—6642no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8D4×D8312yes—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—1664no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C23×D8311yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—3324no—
537SD16—3324no—
538SD16—3324no—
539M16—3324no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4D4×D8312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—3322no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—3322no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42—1662no—
577C42—1662no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—832no—
591C23—1662no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458182412yescomplemented
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—3322no—
601Q8—3324no—
602Q8—6642no—
603Q8—6641no—
604D4—3322no—
605D4—3328no—
606D4—3328no—
607D4—1664no—
608D4—1668no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—831no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—6642no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1664no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4C2×D4×D8312yes—
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—1662no—
665C22—1662no—
666C22—1662no—
667C22#120×D8311yescharacteristic
668C22#137×D8311yescharacteristic
669C22C2×#1458182411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C4—3321no—
679C4—3322no—
680C4—832no—
681C4—1661no—
682C4—1662no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—3322no—
687C2—6642no—
688C2#2491669811yescharacteristic
689C2#2491681311yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910680C2
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18167
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921263C2semidirect
2. #24916722C2semidirect
4. #24906435C2semidirect
5. #24906419C2semidirect
6. #24906404C2semidirect
7. #24906388C2semidirect
8. #24906386C2semidirect
9. #24905981C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
55. C2×Q8×D83D4semidirect
76. #14581772D4semidirect
89. #14581768D4semidirect
107. C4⋊C4×D83D4semidirect
236. C23×C83#137semidirect
286. C2×Dic83#137semidirect
351. #1602D83semidirect
357. C83#18167semidirect
594. C23#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249167222
#249106802
#249064352
#249064192
#249064042
#249063882
#249063862
#249059812
#249057982
C83×#16022
#1816783