Finite Group Databasebeta

← #35377077

Subgroups — #35377077

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916722C212yesmaximal, complemented
3#24910681C211yesmaximal, characteristic
4#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906418C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24905981C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×#14581824—22no—
14#19128412—22no—
15#19128407—22no—
16#19128407—22no—
17#19128366—22no—
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128326—21no—
20#19128326C2212yes—
21#19128254—21no—
22C22⋊Q8×D83—21no—
23C22⋊Q8×D83C2212yes—
24#19128175—21no—
25C2×#14581754—21no—
26C2×#14581754C2211yescharacteristic
27#19127866—22no—
28#19127862—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127851C2212yes—
32#19127701—22no—
33#19127663C2212yes—
34#19127618—21no—
35#19127618C2211yescharacteristic
36#19127612C2211yescharacteristic
37#19127611—21no—
38#19127611C2211yescharacteristic
39#19127548—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—44no—
54C2×Q8×D83—21no—
55C2×Q8×D83D412yescomplemented
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581824—48no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050573—22no—
68#14581791—21no—
69#14581791—21no—
70#14581791—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772—22no—
77#14581772D412yescomplemented
78#14581771—21no—
79#14581771C2312yes—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—22no—
91#14581768D412yescomplemented
92C4×Dic166—22no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—22no—
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99#14581754—22no—
100#14581754—44no—
101#14581751—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83D412yescomplemented
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D83—22no—
114C22⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117#14581716—22no—
118#14581714—22no—
119#14581712—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83—22no—
127#125×C83—22no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83C2312yes—
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—21no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—28no—
141#13050591—44no—
142#13050591—44no—
143#13050591—44no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—82no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178#13050580—44no—
179#13050579—44no—
180#13050577—44no—
181#13050573—44no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—42no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—22no—
213C2×Q8×C83—42no—
214C2×Q8×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—44no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—42no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83#12012yes—
249C22×D83#13712yescomplemented
250Q8×C83—24no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—81no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83#13712yescomplemented
268C2×C4×C83C22×D412yes—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83#12011yescharacteristic
278C2×Dic83#12011yescharacteristic
279D332—28no—
280D332—24no—
281D332—42no—
282D332—48no—
283D332—48no—
284C4×D83—24no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—81no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—44no—
295Dic166—42no—
296Dic166—81no—
297Dic166—82no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13711yescharacteristic
304C22×C83C2×#13711yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—42no—
329Dic83—21no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—81no—
334Dic83B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83#300411yescharacteristic
339C2×C83#301811yescharacteristic
340C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—42no—
343D83—82no—
344#3501—831no—
345#3007—832no—
346#2388—831no—
347#1605—831no—
348#1605D8311yescharacteristic, complemented
349#1602—832no—
350#1599—831no—
351#1599—831no—
352#1596—832no—
353#1508—832no—
354#1465—831no—
355C83#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—831no—
357C2×#137—1662no—
358#554—1662no—
359#554—1662no—
360#554—1662no—
361D4×Q8—1662no—
362#544—831no—
363#544C2×D8311yescharacteristic
364#543—832no—
365#543—1661no—
366#533—1661no—
367C2×C22⋊Q8—832no—
368C2×C22⋊Q8—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4—831no—
371C2×C4×D4—1661no—
372#452—1662no—
373#452—1662no—
374#451—832no—
375#451C2×D8312yes—
376#450—832no—
377#450—832no—
378#417—1662no—
379#407—832no—
380#395C2×D8311yescharacteristic
381#394—831no—
382#394—1661no—
383#393—831no—
384#392—831no—
385#392—1661no—
386C4×C22⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4—1661no—
388#328—832no—
389#328—832no—
390#328—832no—
391#328C2×D8312yes—
392#324—831no—
393#324C2×D8311yescharacteristic
394#323—832no—
395C2×#41—3324no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1662no—
398C22×Q8—832no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C22×D4—831no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C23×C4—831no—
406C23×C4—831no—
407C23×C4—1661no—
408#137—3328no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—1662no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×M16—1662no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1662no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418#125—22no—
419#125—1662no—
420#125—1661no—
421#125—1661no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—832no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8C22×D8312yes—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×D4—3324no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117—21no—
452#117—1661no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—1661no—
470#103—22no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8—1662no—
476C22⋊C8C22×D8312yes—
477#95—21no—
478#95—831no—
479#95—1661no—
480#95C22×D8311yescharacteristic
481C24—831no—
482C24—831no—
483C24—1661no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486#41—3324no—
487#41—1668no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—6642no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8D4×D8312yes—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—832no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1664no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—3324no—
533SD16—3324no—
534SD16—3324no—
535M16—3324no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4D4×D8312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3322no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—22no—
572C42—3322no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1662no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—832no—
587C23—832no—
588C23—1662no—
589C23—1661no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23—1661no—
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—3322no—
599Q8—3324no—
600Q8—6641no—
601Q8—6642no—
602D4—3322no—
603D4—3328no—
604D4—3328no—
605D4—1664no—
606D4—1668no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—6642no—
632C2×C4—6642no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4#1458182412yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D8312yes—
642C8—42no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3322no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1662no—
663C22#120×D8311yescharacteristic
664C22#137×D8311yescharacteristic
665C22C2×#1458182411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—3321no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—832no—
677C4—6641no—
678C4—1661no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3322no—
682C2—3322no—
683C2—6642no—
684C2#2491669811yescharacteristic
685C2#2491681511yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910681C2
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18167
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921265C2semidirect
2. #24916722C2semidirect
4. #24906436C2semidirect
5. #24906418C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24905981C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D83D4semidirect
77. #14581772D4semidirect
91. #14581768D4semidirect
105. C4⋊C4×D83D4semidirect
249. C22×D83#137semidirect
267. C2×C4×C83#137semidirect
348. #1605D83semidirect
355. C83#18167semidirect
640. C2×C4#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249167222
#249106812
#249064362
#249064182
#249064052
#249064032
#249063872
#249059812
#249058002
C83×#16052
#1816783