Finite Group Databasebeta

← #35377078

Subgroups — #35377078

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916725C212yesmaximal, complemented
3#24910678C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C212yesmaximal, complemented
5#24906422C212yesmaximal, complemented
6#24906405C212yesmaximal, complemented
7#24906388C212yesmaximal, complemented
8#24905984C212yesmaximal, complemented
9C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C2×#14581825—22no—
12#19128410—24no—
13#19128408—22no—
14D4×Dic166—22no—
15#19128332C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128258—21no—
19C2×#14581771—21no—
20C2×#14581771C2212yes—
21#19128176—21no—
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23#19127865—24no—
24#19127859C2214yes—
25#19127854C2214yes—
26#19127703—22no—
27#19127621C2211yescharacteristic
28#19127618C2211yescharacteristic
29#19127616—21no—
30#19127613C2211yescharacteristic
31#19127610C2211yescharacteristic
32#19127609—21no—
33C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127439C2214yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yes—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—44no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166D412yescomplemented
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51#14581825—48no—
52C2×Dic332—24no—
53C2×#13050579—24no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581791—24no—
57#14581784—22no—
58#14581783—24no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65#14581771D414yescomplemented
66#14581771C2314yes—
67#14581769—24no—
68#14581769—24no—
69#14581769—24no—
70#14581769—24no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—24no—
75C4×C22⋊D83—44no—
76#14581751—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581717—24no—
91#14581714—24no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95C2311yescharacteristic
95C83⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C83—22no—
107C22⋊C8×C83C2314yes—
108C23×D83—21no—
109#13050590—28no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050590—44no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—44no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×Dic166C2×D414yes—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—42no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140Dic332—48no—
141#13050579—48no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—42no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—44no—
180C2×C8×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83#12012yes—
195C23×C83#13712yescomplemented
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204D4×C83—28no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#13712yescomplemented
220C2×C4×C83C22×D412yes—
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—48no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—24no—
239D332—42no—
240C4×D83—44no—
241C4×D83—44no—
242Dic166—24no—
243Dic166—42no—
244Dic166—44no—
245Dic166—44no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248C8×C83—44no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83C2×#13711yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
277Dic83—42no—
278Dic83—44no—
279Dic83—42no—
280Dic83—44no—
281Dic83—81no—
282#18167—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83—42no—
287C2×C83#300411yescharacteristic
288C2×C83#301811yescharacteristic
289C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D83—82no—
291#3501—831no—
292#3007—832no—
293#2388—831no—
294#1605—832no—
295#1602—832no—
296#1599—832no—
297#1596—832no—
298#1508—832no—
299#1465D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—831no—
302C2×#137—1662no—
303#554—1662no—
304#554—1664no—
305D4×Q8—1662no—
306#544—832no—
307#543—832no—
308#543—1661no—
309#533—1661no—
310C2×C22⋊Q8—832no—
311C2×C22⋊Q8—1661no—
312#518—1661no—
313C2×C4×D4—1661no—
314C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
315#452—1664no—
316#451—834no—
317#450—834no—
318#417—1662no—
319#407C2×D8312yes—
320#395—831no—
321#394—831no—
322#394—1661no—
323#393—831no—
324#392—831no—
325#392—1661no—
326C4×C22⋊C4—831no—
327C4×C22⋊C4—1661no—
328#328—834no—
329#328—834no—
330#324C2×D8312yes—
331#323C2×D8312yes—
332C2×#41—3324no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1662no—
335C22×Q8—832no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1661no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1661no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4D33211yescharacteristic
342C23×C4—1661no—
343C23×C4D33211yescharacteristic
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345#137—3328no—
346C2×Q16—1664no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1664no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354C22⋊Q8—834no—
355C22⋊Q8—834no—
356C22⋊Q8—1664no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8—1664no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—3324no—
371C4×D4—1664no—
372C4×D4—1664no—
373#117—1662no—
374C2×C4⋊C4—832no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C42—1661no—
390C2×C42D33211yescharacteristic
391#103—1664no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D8314yes—
395#95—831no—
396#95—831no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399C24—1661no—
400C24C2×D33211yescharacteristic
401C24C2×D33211yescharacteristic
402#41—3324no—
403#41—3324no—
404#41—3324no—
405#41—1668no—
406C2×Q8—3324no—
407C2×Q8—3322no—
408C2×Q8—834no—
409C2×Q8—6642no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—1662no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4D4×D8312yes—
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3328no—
448SD16—3328no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—834no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3322no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—3322no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3322no—
476C42—1664no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—1662no—
492C23#1458176212yes—
493C23#1458182512yescomplemented
494C23C22×D33211yescharacteristic
495Q8—3324no—
496Q8—3322no—
497Q8—3324no—
498Q8—6642no—
499Q8—6642no—
500Q8—1664no—
501D4—28no—
502D4—3322no—
503D4—3328no—
504D4—3328no—
505D4—1664no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458182512yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D8312yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22C2×#1458176211yescharacteristic
560C22C2×#1458182511yescharacteristic
561C22C2×#1458182511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3322no—
568C4—3324no—
569C4—3322no—
570C4—3324no—
571C4—6641no—
572C4#1912788912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—6642no—
578C2#2491670011yescharacteristic
579C2#2491681611yescharacteristic
580C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910678C2
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18167
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24916725C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906422C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906388C2semidirect
8. #24905984C2semidirect
9. C83×#1465C2semidirect
45. C22×Dic166D4semidirect
65. #14581771D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
195. C23×C83#137semidirect
219. C2×C4×C83#137semidirect
299. #1465D83semidirect
300. C83#18167semidirect
493. C23#14581825semidirect
537. C2×C4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249167252
#249106782
#249064392
#249064222
#249064052
#249063882
#249059842
C83×#14652
#1816783