Finite Group Databasebeta

← #35377094

Subgroups — #35377094

Order 21248.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic
2#24917387C212yesmaximal, complemented
3#397×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906480C212yesmaximal, complemented
5#24906476C212yesmaximal, complemented
6#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128378—22no—
13#19128378—22no—
14#19128342—22no—
15#19128342—22no—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21C2×#14581762—21no—
22#19128174—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D83—21no—
25C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128035—22no—
27#19128029C2212yescomplemented
28#19128021—22no—
29#19128015C2212yescomplemented
30#19128014C2212yescomplemented
31#19127740—22no—
32#19127701—22no—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127630—21no—
35#19127629—21no—
36#19127628C2211yescharacteristic, complemented
37#19127627C2211yescharacteristic, complemented
38#19127626C2211yescharacteristic
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yescomplemented
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050591D412yes—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581781—22no—
65#14581781—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581768—21no—
72#14581768D412yes—
73#14581767—21no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767D412yes—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581762—22no—
80#14581762—22no—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581750—21no—
91#14581750D412yes—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D83—22no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C22⋊C4×D83—44no—
109#14581726—22no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—22no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—21no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83—41no—
140C23×D83—42no—
141C23×D83—42no—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144#13050591—44no—
145#13050591—82no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—82no—
152C2×D332—82no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C24×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—48no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—84no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—81no—
248C22×D83#12011yescharacteristic
249C22×D83#12011yescharacteristic
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—81no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83C22×D412yes—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83#12012yes—
281D332—42no—
282D332—44no—
283D332—44no—
284D332—82no—
285D332—82no—
286D332—81no—
287C4×D83—24no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—81no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—84no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C2×D83—24no—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—84no—
322C2×D83—84no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—162no—
325C2×D83#45512yes—
326C2×D83#45812yes—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83—81no—
333Dic83—22no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338#18169—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83#300611yescharacteristic
343C2×C83C2×#45511yescharacteristic
344C2×C83C2×#45811yescharacteristic
345D83—22no—
346D83—22no—
347D83—81no—
348D83—82no—
349#3490—831no—
350#3092—832no—
351C2×#397—831no—
352#1612—832no—
353#1612—832no—
354#1608—831no—
355#1608D8311yescharacteristic, complemented
356#1607—831no—
357#1607—831no—
358#1504—832no—
359#1462—831no—
360C83#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1662no—
362#551—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1662no—
365#543C2×D8311yescharacteristic
366#538—832no—
367#538—1661no—
368#534—831no—
369#525—832no—
370#525—1661no—
371C2×#120—1661no—
372#518—1661no—
373C22×C4⋊C4—831no—
374C22×C22⋊C4—831no—
375C22×C22⋊C4—1661no—
376#484—1662no—
377#483—832no—
378#483C2×D8312yescomplemented
379#481—1662no—
380#480—832no—
381#480—832no—
382#428—1662no—
383#417—1662no—
384#407—832no—
385#397—831no—
386#397—831no—
387#397—831no—
388#397—1661no—
389#397—1661no—
390#397C2×D8311yescharacteristic
391C2×#95—831no—
392C2×#95—1661no—
393#328—832no—
394#328C2×D8312yescomplemented
395#327—832no—
396#327—832no—
397#323—831no—
398#323—832no—
399#323C2×D8311yescharacteristic
400C25—831no—
401C2×#41—832no—
402C2×#41—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C23×C4—831no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C2×M16—1662no—
411#126—1662no—
412#126—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8C22×D8312yes—
426#121—832no—
427#121—832no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#120—1662no—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443#117—832no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—3324no—
454C2×C22⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
466#107—1662no—
467#107—1662no—
468#106—22no—
469#106—1662no—
470#103—22no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8—1662no—
476C22⋊C8C22×D8312yes—
477#95—21no—
478#95—831no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95C22×D8311yescharacteristic
484C24—3321no—
485C24—3322no—
486C24—3322no—
487C24—831no—
488C24—831no—
489C24—1661no—
490C24—1661no—
491C24—1661no—
492C24—1662no—
493C24D4×D8311yescharacteristic
494#41—3324no—
495#41—6642no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D8312yes—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—832no—
501C2×D4—6642no—
502C2×D4—6642no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—3322no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536M16—3324no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3322no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3322no—
578C23—3322no—
579C23—3322no—
580C23—3322no—
581C23—3328no—
582C23—831no—
583C23—831no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—6644no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23—1661no—
592C23—1662no—
593C23—1661no—
594C23—1661no—
595C23—1661no—
596C23—1661no—
597C23#1458181912yes—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—3322no—
602D4—3324no—
603D4—3324no—
604D4—3324no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6641no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—832no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6644no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—1664no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4C2×D4×D8312yes—
645C8—42no—
646C8—3322no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—13282no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22—3321no—
660C22—3322no—
661C22—3321no—
662C22—832no—
663C22—832no—
664C22—6641no—
665C22—6644no—
666C22—6644no—
667C22—1664no—
668C22—1664no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22—1661no—
673C22#120×D8311yescharacteristic
674C22C2×#1458181911yescharacteristic
675C22#1912850011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3321no—
683C4—3322no—
684C4—6641no—
685C4—6641no—
686C4—1662no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—6642no—
691C2—6641no—
692C2—1662no—
693C2—1662no—
694C2#2491671411yescharacteristic
695C2#455×D8311yescharacteristic
696C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921153C2
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18169
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917387C2semidirect
3. #397×D83C2semidirect
4. #24906480C2semidirect
5. #24906476C2semidirect
6. #24906454C2semidirect
7. #24906451C2semidirect
8. #24906448C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
27. #19128029C22semidirect
29. #19128015C22semidirect
30. #19128014C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
36. #19127628C22semidirect
37. #19127627C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #483×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
355. #1608D83semidirect
360. C83#18169semidirect
378. #483C2×D83semidirect
394. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249173872
#397×D832
#249064802
#249064762
#249064542
#249064512
#249064482
#249059662
#249057882
C83×#16082
#1816983