Finite Group Databasebeta

← #35377095

Subgroups — #35377095

Order 21248.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917383C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906477C214yesmaximal, complemented
4#24906454C212yesmaximal, complemented
5#24906449C212yesmaximal, complemented
6#24905967C212yesmaximal, complemented
7#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11#19128034—22no—
12#19128029C2214yescomplemented
13#19128017—22no—
14#19128012C2214yescomplemented
15#19127744—22no—
16#19127702—22no—
17#19127665C2212yescomplemented
18#19127626—21no—
19#19127626—21no—
20#19127626C2212yes—
21#19127626C2212yescomplemented
22C2×C83⋊#95—21no—
23C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#19127438C2214yescomplemented
25#19127435C2214yescomplemented
26#19127425C2212yes—
27#19127425C2212yescomplemented
28#551×C83—22no—
29#551×C83—22no—
30#546×C83—22no—
31#546×C83—22no—
32#543×C83C2211yescharacteristic
33#538×C83—21no—
34#538×C83C2212yes—
35#534×C83C2211yescharacteristic
36#525×C83—21no—
37#525×C83C2212yes—
38C2×#120×C83—21no—
39#518×C83—21no—
40C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C23×Dic83—21no—
42C23×Dic83—21no—
43C2×#13050574—22no—
44C2×C4⋊Dic83—22no—
45C2×C4⋊Dic83—22no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2312yes—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—22no—
50C2×C22⋊Dic83—44no—
51#14581725—24no—
52#14581723—24no—
53#14581716—24no—
54#14581713—24no—
55C22⋊(C83⋊C8)—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95C2312yes—
61C25×C83D411yescharacteristic
62C2×#41×C83—21no—
63C2×#41×C83D412yes—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C23×C4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69#126×C83—22no—
70#126×C83—22no—
71#124×C83—22no—
72#124×C83—22no—
73#123×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—22no—
76#123×C83—22no—
77#123×C83—22no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—22no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83D412yes—
83C22⋊Q8×C83C2312yes—
84#121×C83—21no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83—21no—
88#121×C83D412yes—
89#121×C83C2312yes—
90#120×C83—22no—
91#120×C83—22no—
92#120×C83—22no—
93#120×C83—22no—
94#120×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101#117×C83—22no—
102#117×C83—21no—
103#117×C83D412yes—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—42no—
117C22×Dic83—42no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123#13050574—44no—
124C2×C83⋊C8—24no—
125C4⋊Dic83—24no—
126C4⋊Dic83—42no—
127C22⋊Dic83—44no—
128C22⋊Dic83—44no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83—41no—
134C24×C83—42no—
135C24×C83—42no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C24×C83C2×D411yescharacteristic
138C24×C83C2×D411yescharacteristic
139#41×C83—44no—
140#41×C83—82no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83C2×D412yes—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—82no—
153C2×D4×C83—82no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—22no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—48no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—81no—
215C23×C83—81no—
216C23×C83—84no—
217C23×C83—81no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—84no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83—82no—
263C83⋊C8—44no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—84no—
285C22×C83—84no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—162no—
288C22×C83#45512yes—
289C22×C83#45812yes—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83—22no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300Dic83—82no—
301Dic83—82no—
302#18169—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—22no—
306C2×C83—22no—
307C2×C83—42no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#300611yescharacteristic
311C2×C83C2×#45511yescharacteristic
312C2×C83C2×#45811yescharacteristic
313#3490D8311yescharacteristic
314#3092—832no—
315C2×#397—831no—
316#1612—834no—
317#1608—832no—
318#1607—832no—
319#1504—832no—
320#1462—831no—
321C83#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—22no—
323#551—22no—
324#546—22no—
325#546—22no—
326#543C2×D8311yescharacteristic
327#538—21no—
328#538C2×D8312yes—
329#534C2×D8311yescharacteristic
330#525—21no—
331#525C2×D8312yes—
332C2×#120—21no—
333#518—21no—
334C22×C4⋊C4—831no—
335C22×C22⋊C4—1661no—
336C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337#484—1662no—
338#483—834no—
339#481—1662no—
340#480—834no—
341#428—1662no—
342#417—1662no—
343#407—832no—
344#397—832no—
345#397—832no—
346#397—1661no—
347#397—1661no—
348C2×#95—831no—
349C2×#95—1661no—
350#328—834no—
351#327—834no—
352#323—832no—
353#323—832no—
354C25C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D8312yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×M16—1662no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
379C22⋊Q8C22×D8312yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D8312yes—
385#121C22×D8312yes—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D8312yes—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—3324no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417#107—1664no—
418#106—1664no—
419#103—1664no—
420#102—1664no—
421C22⋊C8—834no—
422C22⋊C8—1662no—
423#95—832no—
424#95—1661no—
425#95—1662no—
426#95—1662no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477M16—3324no—
478C2×C8—1664no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3324no—
504C22⋊C4—3324no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1458176111yescharacteristic
533C23#1458176111yescharacteristic
534C23#1458181712yes—
535C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4#1458176112yes—
575C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
576C8—3324no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1912787912yes—
602C22#1912789112yes—
603C22C2×#1458176111yescharacteristic
604C22C2×#1458181711yescharacteristic
605C22#1912849911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—6642no—
614C4—6642no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#2491671511yescharacteristic
623C2C2×#1912787911yescharacteristic
624C2C2×#1912789111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3490C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3490D83
hypocenterC83#18169
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917383C2semidirect
2. C2×#19127626C2semidirect
3. #24906477C2semidirect
4. #24906454C2semidirect
5. #24906449C2semidirect
6. #24905967C2semidirect
7. #24905790C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
12. #19128029C22semidirect
14. #19128012C22semidirect
17. #19127665C22semidirect
21. #19127626C22semidirect
23. C2×C83⋊#95C22semidirect
24. #19127438C22semidirect
25. #19127435C22semidirect
27. #19127425C22semidirect
321. C83#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173832
C2×#191276262
#249064772
#249064542
#249064492
#249059672
#249057902
C83×#34902
#1816983