Finite Group Databasebeta

← #35377102

Subgroups — #35377102

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic
2#24917390C212yesmaximal, complemented
3#399×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906514C212yesmaximal, complemented
5#24906510C212yesmaximal, complemented
6#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128378—22no—
13#19128378—22no—
14#19128342—22no—
15#19128342—22no—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21C2×#14581762—21no—
22#19128174—21no—
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19128034C2212yescomplemented
28#19128030—22no—
29#19128020C2212yescomplemented
30#19128019C2212yescomplemented
31#19128016—22no—
32#19127742—22no—
33#19127701—22no—
34#19127663C2212yescomplemented
35#19127638C2211yescharacteristic, complemented
36#19127637—21no—
37#19127637C2211yescharacteristic
38#19127636—21no—
39#19127636C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yescomplemented
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050591D412yes—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581781—22no—
65#14581781—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581768—21no—
72#14581768D412yes—
73#14581767—21no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767D412yes—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581762—22no—
80#14581762—22no—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581750—21no—
91#14581750D412yes—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊C4×D83—44no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D83—22no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—44no—
113#14581725—22no—
114#14581724—22no—
115#14581723—22no—
116#14581716—22no—
117#14581714—22no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—22no—
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—21no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83—41no—
141C23×D83—42no—
142C23×D83—42no—
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—44no—
146#13050591—82no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—82no—
153C2×D332—82no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179#13050573—44no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—42no—
189Dic83⋊C4—42no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—42no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C24×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—42no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#13712yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—48no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—84no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83#12011yescharacteristic
254C22×D83#12011yescharacteristic
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—81no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#12012yes—
286D332—42no—
287D332—44no—
288D332—44no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291D332—81no—
292C4×D83—24no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—48no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—81no—
298C4×D83—82no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83C2×#13711yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C2×D83—24no—
314C2×D83—24no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—84no—
327C2×D83—84no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—162no—
330C2×D83#45312yes—
331C2×D83#45812yes—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338Dic83—22no—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—81no—
343#18170—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—21no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83—42no—
347C2×C83#300711yescharacteristic
348C2×C83C2×#45311yescharacteristic
349C2×C83C2×#45811yescharacteristic
350D83—22no—
351D83—22no—
352D83—81no—
353D83—82no—
354#3490—831no—
355#3092—832no—
356C2×#399—831no—
357#1618—832no—
358#1618—832no—
359#1614—831no—
360#1614D8311yescharacteristic, complemented
361#1613—831no—
362#1613—831no—
363#1504—832no—
364#1462—831no—
365C83#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1662no—
367#551—1662no—
368#546—1662no—
369#546—1662no—
370#543C2×D8311yescharacteristic
371#538—832no—
372#538—1661no—
373#534—831no—
374#525—832no—
375#525—1661no—
376C2×#120—1661no—
377#518—1661no—
378C22×C4⋊C4—831no—
379C22×C4⋊C4—1661no—
380C22×C22⋊C4—831no—
381C22×C22⋊C4—1661no—
382#484—832no—
383#484C2×D8312yescomplemented
384#483—1662no—
385#481—832no—
386#481—832no—
387#480—1662no—
388#428—1662no—
389#417—1662no—
390#407—832no—
391#399—831no—
392#399—831no—
393#399—831no—
394#399—1661no—
395#399—1661no—
396#399C2×D8311yescharacteristic
397C2×#95—831no—
398#328—832no—
399#328C2×D8312yescomplemented
400#327—832no—
401#327—832no—
402#323—831no—
403#323—832no—
404#323C2×D8311yescharacteristic
405C25—831no—
406C2×#41—832no—
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—831no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4—1661no—
415C2×M16—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—832no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8C22×D8312yes—
431#121—832no—
432#121—832no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440#120—1662no—
441#120—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450#117—1661no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—3324no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—3324no—
464C2×C22⋊C4—831no—
465C2×C22⋊C4—831no—
466C2×C22⋊C4—831no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1662no—
478#106—1662no—
479#106—1662no—
480#103—22no—
481#103—1662no—
482#102—1662no—
483#102—1662no—
484C22⋊C8—832no—
485C22⋊C8—1662no—
486C22⋊C8C22×D8312yes—
487#95—831no—
488#95—1661no—
489#95C22×D8311yescharacteristic
490C24—3321no—
491C24—3322no—
492C24—3322no—
493C24—831no—
494C24—831no—
495C24—1661no—
496C24—1661no—
497C24—1661no—
498C24—1662no—
499C24D4×D8311yescharacteristic
500#41—3324no—
501#41—6642no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D8312yes—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3322no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3322no—
527C22×C4—3322no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—832no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1664no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542M16—3324no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1662no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—832no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4D4×D8312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—3322no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3322no—
588C23—3322no—
589C23—3322no—
590C23—3322no—
591C23—3328no—
592C23—831no—
593C23—831no—
594C23—6641no—
595C23—6641no—
596C23—6641no—
597C23—6641no—
598C23—6644no—
599C23—1662no—
600C23—1662no—
601C23—1661no—
602C23—1662no—
603C23—1661no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23—1661no—
607C23#1458182412yes—
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—3324no—
614D4—3324no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—6642no—
618D4—6642no—
619D4—6641no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3328no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—832no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—6642no—
650C2×C4—1664no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4C2×D4×D8312yes—
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—13282no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—3321no—
668C22—3322no—
669C22—3321no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—832no—
673C22—832no—
674C22—6641no—
675C22—6644no—
676C22—6644no—
677C22—1664no—
678C22—1664no—
679C22—1661no—
680C22—1661no—
681C22—1661no—
682C22—1661no—
683C22#120×D8311yescharacteristic
684C22C2×#1458182411yescharacteristic
685C22#1912850011yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3322no—
693C4—3321no—
694C4—3322no—
695C4—6641no—
696C4—1662no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—6642no—
701C2—6641no—
702C2—1662no—
703C2—1662no—
704C2#2491672211yescharacteristic
705C2#453×D8311yescharacteristic
706C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921153C2
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18170
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917390C2semidirect
3. #399×D83C2semidirect
4. #24906514C2semidirect
5. #24906510C2semidirect
6. #24906488C2semidirect
7. #24906485C2semidirect
8. #24906482C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
27. #19128034C22semidirect
29. #19128020C22semidirect
30. #19128019C22semidirect
34. #19127663C22semidirect
35. #19127638C22semidirect
39. #19127636C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #484×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
360. #1614D83semidirect
365. C83#18170semidirect
383. #484C2×D83semidirect
399. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249173902
#399×D832
#249065142
#249065102
#249064882
#249064852
#249064822
#249059662
#249057882
C83×#16142
#1817083