Finite Group Databasebeta

← #35377108

Subgroups — #35377108

Order 21248.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic
2#24917382C212yesmaximal, complemented
3#398×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906461C212yesmaximal, complemented
8#24906457C212yesmaximal, complemented
9#24905964C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128398—22no—
14#19128385—22no—
15#19128351—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128296—21no—
18#19128296C2212yes—
19#19128211—21no—
20#19128211C2212yes—
21#19128208—21no—
22#19128184—21no—
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128038—22no—
27#19128032C2212yes—
28#19128031C2212yes—
29#19128018—22no—
30#19128012C2212yes—
31#19127742—22no—
32#19127699—22no—
33#19127663C2212yes—
34#19127635—21no—
35#19127634—21no—
36#19127633C2211yescharacteristic
37#19127632C2211yescharacteristic
38#19127631C2211yescharacteristic
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589D412yes—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050573—22no—
59#14581791—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581772—21no—
71#14581772D412yes—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—21no—
78#14581763—21no—
79#14581763—21no—
80#14581763—21no—
81#14581763D412yes—
82#14581760—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750D412yes—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—44no—
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111#14581723—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124#121×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050589—44no—
137#13050589—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050573—44no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196#41×C83—42no—
197#41×C83—42no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83#12011yescharacteristic
224C22×D83#12011yescharacteristic
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—44no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83—82no—
264C2×Dic83#12012yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—48no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—24no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—21no—
291C2×D83—21no—
292C2×D83#45612yes—
293C2×D83#45812yes—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#18171—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83#300611yescharacteristic
312C2×C83C2×#45611yescharacteristic
313C2×C83C2×#45811yescharacteristic
314D83—22no—
315D83—22no—
316#3492—831no—
317#3092—832no—
318C2×#398—831no—
319#1611—831no—
320#1611—831no—
321#1610—831no—
322#1610D8311yescharacteristic, complemented
323#1609—832no—
324#1609—832no—
325#1504—832no—
326#1463—831no—
327C83#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
328#554—1662no—
329#553—1662no—
330#552—1662no—
331#547—1662no—
332#544—831no—
333#539—832no—
334#539—1661no—
335#537C2×D8311yescharacteristic
336#525—832no—
337#525—1661no—
338#525—1661no—
339#520—1661no—
340C22×C4⋊C4—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342C22×C4⋊C4—1661no—
343#484—1662no—
344#483—832no—
345#483—832no—
346#481—1662no—
347#480—832no—
348#480C2×D8312yes—
349#428—1662no—
350#417—1662no—
351#407—832no—
352#398—831no—
353#398—831no—
354#398—831no—
355#398—1661no—
356#398—1661no—
357#398C2×D8311yescharacteristic
358C2×#95—831no—
359C2×#95—1661no—
360#328—832no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327C2×D8312yes—
364#324—831no—
365#324—832no—
366#324C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—832no—
369C2×#41—1661no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C2×M16—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—832no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121C22×D8312yes—
403#120—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412#117—832no—
413#117—1661no—
414#117—1662no—
415#117—1661no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—3324no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—832no—
442C22⋊C8—1662no—
443C22⋊C8C22×D8312yes—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95C22×D8311yescharacteristic
451C24—831no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—3324no—
455#41—6642no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4D4×D8312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495M16—3324no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4D4×D8312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C23—22no—
534C23—831no—
535C23—831no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—3322no—
543Q8—6641no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3324no—
550D4—3324no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4#1458181612yes—
591C2×C4C2×D4×D8312yes—
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—832no—
600C22—832no—
601C22—1664no—
602C22—1664no—
603C22—1661no—
604C22—1661no—
605C22—1661no—
606C22—1661no—
607C22#120×D8311yescharacteristic
608C22C2×#1458181611yescharacteristic
609C22#1912849711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1662no—
627C2—1662no—
628C2#2491671011yescharacteristic
629C2#456×D8311yescharacteristic
630C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921170C2
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917382C2semidirect
3. #398×D83C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
5. #24906470C2semidirect
6. #24906466C2semidirect
7. #24906461C2semidirect
8. #24906457C2semidirect
9. #24905964C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
322. #1610D83semidirect
327. C83#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249173822
#398×D832
#249064732
#249064702
#249064662
#249064612
#249064572
#249059642
#249057912
C83×#16102
#1817183