Finite Group Databasebeta

← #35377118

Subgroups — #35377118

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921173C211yesmaximal, characteristic
2#24917390C212yesmaximal, complemented
3#400×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906497C212yesmaximal, complemented
8#24906493C212yesmaximal, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128404—22no—
14#19128389—22no—
15#19128354—22no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21#19128213—21no—
22#19128181—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yes—
26#19128030—22no—
27#19128020C2212yes—
28#19128019C2212yes—
29#19128016—22no—
30#19127742—22no—
31#19127701—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127643—21no—
34#19127642—21no—
35#19127641C2211yescharacteristic
36#19127640C2211yescharacteristic
37#19127639C2211yescharacteristic
38#95×D83—21no—
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581776—22no—
69#14581772—21no—
70#14581772—21no—
71#14581772—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—22no—
75#14581768D412yes—
76#14581767—21no—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yes—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581762—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581750—21no—
93#14581750—22no—
94#14581750D412yes—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105#14581725—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050591—44no—
136#13050591—82no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—44no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83C2×D412yes—
169C2×C4×D83C2×D412yes—
170#13050573—44no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83#12011yescharacteristic
218C22×D83#12011yescharacteristic
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13712yes—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83#12012yes—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—44no—
253D332—44no—
254D332—81no—
255C4×D83—24no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—81no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—42no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C2×D83—24no—
276C2×D83—24no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83#45412yes—
285C2×D83#45812yes—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#18172—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83#300711yescharacteristic
303C2×C83C2×#45411yescharacteristic
304C2×C83C2×#45811yescharacteristic
305D83—22no—
306D83—22no—
307D83—82no—
308#3492—831no—
309#3092—832no—
310C2×#400—831no—
311#1617—831no—
312#1617D8311yescharacteristic, complemented
313#1616—831no—
314#1616—831no—
315#1615—832no—
316#1615—832no—
317#1504—832no—
318#1463—831no—
319C83#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1662no—
321#553—1662no—
322#552—1662no—
323#547—1662no—
324#544C2×D8311yescharacteristic
325#539—832no—
326#539—1661no—
327#537—831no—
328#525—832no—
329#525—1661no—
330#525—1661no—
331#520—1661no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334#484—832no—
335#484C2×D8312yes—
336#483—1662no—
337#481—832no—
338#481—832no—
339#480—1662no—
340#428—1662no—
341#417—1662no—
342#407—832no—
343#400—831no—
344#400—831no—
345#400—831no—
346#400—1661no—
347#400—1661no—
348#400C2×D8311yescharacteristic
349C2×#95—831no—
350C2×#95—1661no—
351C2×#95—1661no—
352#328—832no—
353#328C2×D8312yes—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324—831no—
357#324—832no—
358#324C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—1661no—
366C23×C4—1661no—
367C2×M16—1662no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#125—22no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8C22×D8312yes—
388#121—832no—
389#121—832no—
390#121—1662no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394#121—1661no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404#117—21no—
405#117—832no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1662no—
422#106—1662no—
423#106—1662no—
424#103—22no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428C22⋊C8—832no—
429C22⋊C8—1662no—
430C22⋊C8C22×D8312yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95C22×D8311yescharacteristic
442C24—831no—
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445#41—3324no—
446#41—6642no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8312yes—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485M16—3324no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C23—831no—
520C23—831no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23C2×D4×D8311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3324no—
533D4—3324no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—6641no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4#1458182412yes—
575C2×C4C2×D4×D8312yes—
576C8—42no—
577C8—3322no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—832no—
584C22—832no—
585C22—1664no—
586C22—1664no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22—1661no—
590C22—1661no—
591C22#120×D8311yescharacteristic
592C22C2×#1458182411yescharacteristic
593C22#1912850011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—6642no—
610C2—1662no—
611C2—1662no—
612C2#2491672211yescharacteristic
613C2#454×D8311yescharacteristic
614C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921173C2
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917390C2semidirect
3. #400×D83C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906499C2semidirect
7. #24906497C2semidirect
8. #24906493C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
312. #1617D83semidirect
319. C83#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211732
#249173902
#400×D832
#249065052
#249065022
#249064992
#249064972
#249064932
#249059662
#249057912
C83×#16172
#1817283