Finite Group Databasebeta

← #35377121

Subgroups — #35377121

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic
2#24917388C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C212yesmaximal, complemented
5#24906502C212yesmaximal, complemented
6#24906496C214yesmaximal, complemented
7#24905968C212yesmaximal, complemented
8C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128406—22no—
10#19128399—22no—
11#19128386—22no—
12#19128352—22no—
13#19128332C2211yescharacteristic
14#19128298—21no—
15#19128298C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128212—21no—
18#19128212—21no—
19#19128212C2212yes—
20#19128182—21no—
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19128037C2214yes—
23#19128032—22no—
24#19128020C2214yes—
25#19128015—22no—
26#19127743—22no—
27#19127703—22no—
28#19127640—21no—
29#19127640—21no—
30#19127640C2212yes—
31#19127640C2212yes—
32C2×C83⋊#95—21no—
33C2×C83⋊#95—21no—
34C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127436C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#324×C83C2212yes—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590D412yes—
44C23×Dic83—21no—
45C23×Dic83—21no—
46#14581791—22no—
47#14581787—22no—
48#14581787—22no—
49#14581783—22no—
50#14581782—22no—
51#14581782—22no—
52#14581777—22no—
53#14581777—22no—
54#14581775—22no—
55#14581775—22no—
56#14581775—22no—
57#14581772—22no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771D412yes—
63#14581771C2312yes—
64#14581770—22no—
65#14581770—22no—
66#14581767—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766D412yes—
72#14581766C2312yes—
73#14581761—22no—
74#14581757—22no—
75#14581754—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581751D412yes—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581726—24no—
92#14581724—24no—
93#14581717—24no—
94#14581714—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95C2312yes—
101C23×C4×C83D411yescharacteristic
102C23×C4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C83—22no—
112C22⋊C8×C83C2314yes—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115#13050590—44no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—44no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180M16×C83—44no—
181C2×C8×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#13712yes—
213C2×C4×C83C22×D412yes—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—42no—
216C22⋊D83—44no—
217C22⋊D83—44no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—44no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—84no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83—82no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83—82no—
235Dic166—42no—
236Dic166—42no—
237Dic166—81no—
238C8×C83—44no—
239C22×C83—24no—
240C22×C83—24no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83#45412yes—
248C22×C83#45812yes—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83C2×#13711yescharacteristic
251C22×C83#57511yescharacteristic
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—82no—
265Dic83—82no—
266#18172—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—21no—
268C2×C83—21no—
269C2×C83—22no—
270C2×C83—22no—
271C2×C83#300711yescharacteristic
272C2×C83C2×#45411yescharacteristic
273C2×C83C2×#45811yescharacteristic
274D83—82no—
275#3492—831no—
276#3092—832no—
277C2×#400—831no—
278#1617—832no—
279#1616—832no—
280#1615—834no—
281#1504—832no—
282#1463D8311yescharacteristic, complemented
283C83#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1662no—
285#553—1662no—
286#552—1662no—
287#547—1662no—
288#544—831no—
289#539—832no—
290#539—1661no—
291#537—831no—
292#525—832no—
293#525—1661no—
294#525—1661no—
295#520—1661no—
296C22×C4⋊C4—831no—
297C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
298#484—834no—
299#483—1662no—
300#481—834no—
301#480—1662no—
302#428—1662no—
303#417—1662no—
304#407C2×D8312yes—
305#400—832no—
306#400—832no—
307#400—1661no—
308#400—1661no—
309C2×#95—831no—
310C2×#95—1661no—
311C2×#95—1661no—
312#328—834no—
313#327—834no—
314#324C2×D8312yes—
315#324C2×D8312yes—
316C2×#41—832no—
317C2×#41—1661no—
318C2×#41—1661no—
319C23×C4—1661no—
320C23×C4—1661no—
321C23×C4D33211yescharacteristic
322C23×C4D33211yescharacteristic
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#125—1662no—
329#125—1662no—
330#125—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333#123—1662no—
334#123—1662no—
335#123—1662no—
336C22⋊Q8—832no—
337C22⋊Q8—832no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C22⋊Q8—1661no—
345#121—832no—
346#121—832no—
347#121—1662no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352#120—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361#117—832no—
362#117—1662no—
363#117—1661no—
364#117—1661no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376#107—1664no—
377#106—1664no—
378#103—1664no—
379#102—1664no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C22×D8314yes—
382#95—832no—
383#95—1661no—
384#95—1662no—
385#95—1662no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388C24C2×D33211yescharacteristic
389#41—3322no—
390#41—3324no—
391#41—3322no—
392#41—6642no—
393C2×Q8—832no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×D4—832no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—3322no—
411C22×C4—3322no—
412C22×C4—3324no—
413C22×C4—3322no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8312yes—
422C22×C4D4×D8312yes—
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4C2×D33211yescharacteristic
425C22×C4C2×D33211yescharacteristic
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427C22×C4C2×D33211yescharacteristic
428C22×C4C23×D8311yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—1662no—
459C42—1662no—
460C42—1662no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—1662no—
466C23#1458176211yescharacteristic
467C23#1458176211yescharacteristic
468C23C22×D33211yescharacteristic
469Q8—3322no—
470Q8—3322no—
471Q8—6641no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6641no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—3324no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3324no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4—6642no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4#1458176212yes—
511C2×C4#1458182512yes—
512C2×C4C2×D4×D8312yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3322no—
525C22#1912787612yes—
526C22#1912789212yes—
527C22C2×#1458176211yescharacteristic
528C22C2×#1458182511yescharacteristic
529C22#1912850111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—6642no—
540C4—6642no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—6642no—
546C2#2491672511yescharacteristic
547C2C2×#1912787611yescharacteristic
548C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921172C2
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917388C2semidirect
3. C2×#19127640C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24905968C2semidirect
8. C83×#1463C2semidirect
282. #1463D83semidirect
283. C83#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249173882
C2×#191276402
#249065072
#249065022
#249064962
#249059682
C83×#14632
#1817283