Finite Group Databasebeta

← #35377124

Subgroups — #35377124

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic
2#24917398C212yesmaximal, complemented
3#24910727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906447C212yesmaximal, complemented
9#24905977C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128353—22no—
14#19128348—22no—
15#19128342—22no—
16#19128335—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128259—21no—
19#19128259C2212yes—
20#19128247—21no—
21#121×D83—21no—
22#121×D83C2212yes—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
25#19128028—22no—
26#19128024—22no—
27#19128020C2212yescomplemented
28#19128017C2212yescomplemented
29#19128014C2212yescomplemented
30#19127742—22no—
31#19127704—22no—
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127640C2211yescharacteristic, complemented
34#19127638C2211yescharacteristic, complemented
35#19127628—21no—
36#19127627C2211yescharacteristic, complemented
37#19127618—21no—
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127548—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yescomplemented
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yescomplemented
48#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—44no—
52#14581838—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62C2×D4×D83D412yes—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66#14581790—21no—
67#14581788—21no—
68#14581781—21no—
69#14581779—21no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581774—22no—
73#14581774—22no—
74#14581772—22no—
75#14581767—21no—
76#14581767—22no—
77#14581767D412yes—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763D412yes—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581750—22no—
95#14581750—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83D412yes—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—22no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111#14581725—22no—
112#14581724—22no—
113#14581723—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—48no—
141#13050590—48no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—48no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—48no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164D4×D83—44no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179#13050573—44no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204#41×C83—42no—
205#41×C83—42no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—42no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83#12012yes—
243C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—81no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282C2×Dic83#12011yescharacteristic
283D332—28no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286D332—44no—
287D332—44no—
288D332—81no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—81no—
296Dic166—42no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—164no—
321C2×D83—164no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—21no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83#45812yes—
334#18173—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#300311yescharacteristic
339C2×C83#301811yescharacteristic
340C2×C83C2×#45811yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—42no—
343D83—82no—
344#3496—831no—
345#3094—832no—
346#2395—831no—
347#1616—831no—
348#1616—831no—
349#1613—832no—
350#1610—831no—
351#1610D8311yescharacteristic, complemented
352#1607—832no—
353#1507—832no—
354#1465—831no—
355C83#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1661no—
357#547—1662no—
358#546—1662no—
359#546—1662no—
360D42—1662no—
361#537—831no—
362#537C2×D8311yescharacteristic
363#534—832no—
364#534—1661no—
365#532—1661no—
366C2×#121—832no—
367C2×#121—1661no—
368C2×C4×D4—831no—
369C2×#117—831no—
370#482—1662no—
371#482—1662no—
372#481—832no—
373#481—832no—
374#480—832no—
375#480C2×D8312yescomplemented
376#428—1662no—
377#418—1662no—
378#407—832no—
379#400—831no—
380#399—831no—
381#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#397—831no—
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385C4×C4⋊C4—1661no—
386C4×C22⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4—1661no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#327—832no—
391#327C2×D8312yescomplemented
392#324—831no—
393#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#323—832no—
395H(5,𝔽2)—3324no—
396H(5,𝔽2)—3324no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1661no—
401C22×D4—832no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1662no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1662no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1661no—
408C23×C4—831no—
409C23×C4—831no—
410C2×M16—1662no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—1661no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1662no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—832no—
424#121—832no—
425#121—832no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121C22×D8312yes—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443#117—1662no—
444#117—1662no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—831no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—1661no—
462C2×C42—1661no—
463#107—22no—
464#107—1662no—
465#106—1662no—
466#106—1662no—
467#102—22no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—832no—
472C22⋊C8—1662no—
473C22⋊C8C22×D8312yes—
474#95—21no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95C22×D8311yescharacteristic
480C24—831no—
481C24—831no—
482C24—1662no—
483C24—1662no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—3322no—
487#41—3328no—
488#41—3328no—
489#41—3322no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3328no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—3328no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4D4×D8312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3322no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—832no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536M16—3324no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—3321no—
565C42—3321no—
566C42—3322no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—22no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—832no—
577C23—832no—
578C23—6642no—
579C23—6642no—
580C23—6642no—
581C23—6642no—
582C23—1662no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—3322no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3324no—
604D4—6641no—
605D4—6642no—
606D4—1668no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—831no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4#1458181612yes—
640C2×C4C2×D4×D8312yes—
641C8—42no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—13284no—
649C22—13284no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1662no—
663C22#120×D8311yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
665C22C2×#1458181611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3321no—
673C4—3322no—
674C4—832no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4—1661no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3322no—
682C2—3322no—
683C2—6642no—
684C2#2491668711yescharacteristic
685C2#2491681511yescharacteristic
686C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921226C2
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18173
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917398C2semidirect
3. #24910727C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906500C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906465C2semidirect
8. #24906447C2semidirect
9. #24905977C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
24. C2×#14581750C22semidirect
27. #19128020C22semidirect
28. #19128017C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127640C22semidirect
34. #19127638C22semidirect
36. #19127627C22semidirect
40. #19127548C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #480×C83C22semidirect
48. #398×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
351. #1610D83semidirect
355. C83#18173semidirect
375. #480C2×D83semidirect
381. #398C2×D83semidirect
391. #327C2×D83semidirect
393. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249173982
#249107272
#249065022
#249065002
#249064842
#249064652
#249064472
#249059772
#249058002
C83×#16102
#1817383