Finite Group Databasebeta

← #35377127

Subgroups — #35377127

Order 21248.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921224C211yesmaximal, characteristic
2#24917400C212yesmaximal, complemented
3#24910728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906467C212yesmaximal, complemented
7#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905977C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128349—22no—
14#19128343—22no—
15#19128338—22no—
16#19128333—22no—
17#19128278C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128259—21no—
20#19128246—21no—
21C2×#14581764—21no—
22#121×D83C2212yes—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
25#19128027—22no—
26#19128023—22no—
27#19128019C2212yescomplemented
28#19128015C2212yescomplemented
29#19128012C2212yescomplemented
30#19127740—22no—
31#19127704—22no—
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127639C2211yescharacteristic, complemented
34#19127633C2211yescharacteristic, complemented
35#19127627—21no—
36#19127626C2211yescharacteristic, complemented
37#19127617—21no—
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yescomplemented
48#399×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581837—44no—
52#14581837—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83D412yes—
63C23×Dic83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66#14581791—21no—
67#14581788—21no—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581774—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581767D412yes—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763D412yes—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581760—22no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83D412yes—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112#14581723—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124#123×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127#120×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050590—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—48no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—48no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—82no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—48no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179#13050573—44no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—42no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—42no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—42no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—81no—
232C23×C83—81no—
233C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83#12012yes—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—81no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C22×D412yes—
264C22⋊D83—28no—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D332—42no—
292D332—44no—
293D332—81no—
294C4×D83—24no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—44no—
297C4×D83—44no—
298Dic166—44no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—162no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—164no—
324C2×D83—162no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—81no—
330Dic83—22no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336Dic83#45812yes—
337#18173—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—42no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#300311yescharacteristic
343C2×C83#301811yescharacteristic
344C2×C83C2×#45811yescharacteristic
345D83—42no—
346D83—82no—
347#3496—831no—
348#3094—832no—
349#2395—831no—
350#1616—832no—
351#1613—831no—
352#1613D8311yescharacteristic, complemented
353#1610—832no—
354#1607—831no—
355#1607—831no—
356#1507—832no—
357#1465—831no—
358C83#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—1661no—
360#547—1662no—
361#546—1662no—
362#546—1662no—
363D42—1662no—
364#537—832no—
365#534—831no—
366#534—1661no—
367#534C2×D8311yescharacteristic
368#532—1661no—
369C2×#121—832no—
370C2×#121—1661no—
371C2×C4×D4—831no—
372C2×#117—831no—
373#482—1662no—
374#482—1662no—
375#481—832no—
376#481C2×D8312yescomplemented
377#480—832no—
378#480—832no—
379#428—1662no—
380#418—1662no—
381#407—832no—
382#400—831no—
383#399C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#398—831no—
385#397—831no—
386#397—1661no—
387#394—1661no—
388C4×C4⋊C4—1661no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390C4×C22⋊C4—1661no—
391#327—832no—
392#327—832no—
393#327—832no—
394#327C2×D8312yescomplemented
395#324—832no—
396#323—831no—
397#323C2×D8311yescharacteristic, complemented
398H(5,𝔽2)—3324no—
399H(5,𝔽2)—3324no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—832no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—831no—
413C2×M16—1662no—
414C4⋊Q8—1661no—
415#127—1661no—
416#124—1662no—
417#123—22no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423#121—21no—
424#121—832no—
425#121—832no—
426#121—832no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121C22×D8312yes—
436#120—22no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—832no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1661no—
465C2×C42—1661no—
466#107—1662no—
467#107—1662no—
468#106—22no—
469#106—1662no—
470#102—22no—
471#102—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8—1662no—
476C22⋊C8C22×D8312yes—
477#95—831no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95C22×D8311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—831no—
485C24—1662no—
486C24—1661no—
487C24D4×D8311yescharacteristic
488#41—3328no—
489#41—3328no—
490#41—3324no—
491#41—3324no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—3328no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3328no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4D4×D8312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4C23×D8311yescharacteristic
539M16—3324no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4D4×D8312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C42—3321no—
568C42—3321no—
569C42—3322no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—3322no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3324no—
584C23—832no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6642no—
588C23—6642no—
589C23—1662no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23#1458181912yes—
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—3324no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3322no—
601D4—3324no—
602D4—3324no—
603D4—3324no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—3324no—
607D4—3324no—
608D4—6641no—
609D4—6642no—
610D4—1668no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3324no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—832no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—1664no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4C2×D4×D8312yes—
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—13282no—
660C22—13284no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—1662no—
667C22—1662no—
668C22—1662no—
669C22#120×D8311yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
671C22C2×#1458181911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—832no—
680C4—6641no—
681C4—6641no—
682C4—1661no—
683C4—1662no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3322no—
689C2—6642no—
690C2#2491669111yescharacteristic
691C2#2491680811yescharacteristic
692C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921224C2
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#18173
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917400C2semidirect
3. #24910728C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24906467C2semidirect
7. #24906451C2semidirect
8. #24906449C2semidirect
9. #24905977C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1613C2semidirect
24. C2×#14581750C22semidirect
27. #19128019C22semidirect
28. #19128015C22semidirect
29. #19128012C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127639C22semidirect
34. #19127633C22semidirect
36. #19127626C22semidirect
40. #19127548C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
45. #19127425C22semidirect
47. #481×C83C22semidirect
48. #399×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
352. #1613D83semidirect
358. C83#18173semidirect
376. #481C2×D83semidirect
383. #399C2×D83semidirect
394. #327C2×D83semidirect
397. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212242
#249174002
#249107282
#249064982
#249064822
#249064672
#249064512
#249064492
#249059772
#249057982
C83×#16132
#1817383