Finite Group Databasebeta

← #35377134

Subgroups — #35377134

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24917411C212yesmaximal, complemented
3#24906504C212yesmaximal, complemented
4#24906487C212yesmaximal, complemented
5#24906470C212yesmaximal, complemented
6#24906453C212yesmaximal, complemented
7#24905982C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2395C211yesmaximal, characteristic
10#19128410—24no—
11#19128408—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128332C2212yes—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19#19128176—21no—
20#19128042—24no—
21#19128036C2214yes—
22#19128031C2214yes—
23#19127744—22no—
24#19127709—22no—
25#19127665C2212yes—
26#19127437C2214yes—
27#19127437C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#400×C83C2211yescharacteristic
33#399×C83C2211yescharacteristic
34#398×C83C2211yescharacteristic
35#397×C83—21no—
36#397×C83C2211yescharacteristic
37#394×C83—21no—
38C4×C4⋊C4×C83—21no—
39C4×C22⋊C4×C83—21no—
40C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D412yes—
43C2×#13050574—22no—
44#14581792—21no—
45#14581792—21no—
46#14581791—24no—
47#14581784—22no—
48#14581783—24no—
49#14581771—22no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771D414yes—
56#14581771C2314yes—
57#14581769—24no—
58#14581769—24no—
59#14581769—24no—
60#14581769—24no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63D4×Dic83—24no—
64D4×Dic83—24no—
65#14581751—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D412yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72#14581725—24no—
73#14581723—24no—
74#14581715—24no—
75#14581715—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
78C22×D4×C83D411yescharacteristic
79C23×C4×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C4×D4×C83—22no—
82C4×D4×C83—22no—
83#117×C83—22no—
84#117×C83—22no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83D411yescharacteristic
99#95×C83—21no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83C2311yescharacteristic
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166—82no—
110C2×Dic166C2×D414yes—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115#13050574—44no—
116C2×C83⋊C8—24no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83C2×D414yes—
123Dic83⋊C4—24no—
124Dic83⋊C4—24no—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—24no—
127C22⋊Dic83—24no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C4×Dic83—24no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—22no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—42no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C22⋊C4×C83—42no—
160C22⋊C4×C83—42no—
161C22⋊C4×C83—42no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83—42no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83—41no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83#12012yes—
176C23×C83#13712yes—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178D4×C83—28no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#13712yes—
206C2×C4×C83C22×D412yes—
207C2×Dic83—24no—
208C2×Dic83—24no—
209C2×Dic83—82no—
210C2×Dic83—82no—
211C2×Dic83—82no—
212C2×Dic83—82no—
213Dic166—44no—
214Dic166—44no—
215Dic166—82no—
216Dic166—82no—
217C83⋊C8—44no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83C2×#13711yescharacteristic
232C22×C83C2×#13711yescharacteristic
233C4×C83—22no—
234C4×C83—22no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—41no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#45812yes—
243Dic83—44no—
244Dic83—44no—
245#18174—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—42no—
249C2×C83—42no—
250C2×C83#300411yescharacteristic
251C2×C83#301811yescharacteristic
252C2×C83C2×#45811yescharacteristic
253#3501—831no—
254#3095—832no—
255#2395D8311yescharacteristic
256#1617—832no—
257#1614—832no—
258#1611—832no—
259#1608—832no—
260#1508—832no—
261#1465—831no—
262C83#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1662no—
264#554—1664no—
265D4×Q8—1662no—
266#544—832no—
267#543—832no—
268#543—1661no—
269#533—1661no—
270C2×C22⋊Q8—832no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272#518—1661no—
273C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
274C2×#117C2×D8311yescharacteristic
275#485—1664no—
276#484—834no—
277#483—834no—
278#428—1662no—
279#419—1662no—
280#407—832no—
281#400C2×D8311yescharacteristic
282#399C2×D8311yescharacteristic
283#398C2×D8311yescharacteristic
284#397—21no—
285#397C2×D8311yescharacteristic
286#394—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C22⋊C4—21no—
289C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
290#328—834no—
291#328—834no—
292#324—832no—
293#323—832no—
294C22×Q8—832no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
298C23×C4C22×D8311yescharacteristic
299C2×M16—1662no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1664no—
303#125—1662no—
304#125—1664no—
305C22⋊Q8—834no—
306C22⋊Q8—834no—
307C22⋊Q8—1664no—
308C22⋊Q8—1664no—
309C22⋊Q8—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314C22⋊Q8—1662no—
315C22⋊Q8—1662no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1664no—
322C4×D4—1664no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—1662no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—832no—
329C2×C4⋊C4—1662no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
346#107—1664no—
347#106—1664no—
348#103—1664no—
349#103—1664no—
350C22⋊C8—834no—
351C22⋊C8—1662no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C22×D8311yescharacteristic
357#95C22×D8311yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×Q8—3324no—
361C2×Q8—834no—
362C2×Q8—6642no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8312yes—
382C22×C4D4×D8312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C23×D8311yescharacteristic
388M16—3324no—
389C2×C8—1664no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—834no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1664no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1664no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—1664no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1458176012yes—
429C23#1458182212yes—
430C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
431Q8—3324no—
432Q8—3324no—
433Q8—6642no—
434Q8—6642no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—1664no—
465C2×C4—1664no—
466C2×C4#1458176011yescharacteristic
467C2×C4#1458176011yescharacteristic
468C2×C4#1458182212yes—
469C2×C4C2×D4×D8312yes—
470C8—3324no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1458176011yescharacteristic
484C22C2×#1458182211yescharacteristic
485C22C2×#1458182211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—3324no—
496C4—3324no—
497C4#1912789012yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2491669611yescharacteristic
503C2#2491681111yescharacteristic
504C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2395C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2395D83
hypocenterC83#18174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917411C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
5. #24906470C2semidirect
6. #24906453C2semidirect
7. #24905982C2semidirect
262. C83#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249174112
#249065042
#249064872
#249064702
#249064532
#249059822
#249058012
C83×#23952
#1817483