Finite Group Databasebeta

← #35377136

Subgroups — #35377136

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic
2#24917408C212yesmaximal, complemented
3#24910728C211yesmaximal, characteristic
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906472C212yesmaximal, complemented
7#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905981C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128405—22no—
14#19128405—22no—
15#19128364—22no—
16#19128330C2212yes—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128326—21no—
19#19128253—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C22⋊Q8×D83C2212yes—
22#19128174—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128044—22no—
26#19128040—22no—
27#19128036C2212yes—
28#19128032C2212yes—
29#19128029C2212yes—
30#19127742—22no—
31#19127708—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127633C2211yescharacteristic
35#19127627—21no—
36#19127626C2211yescharacteristic
37#19127617—21no—
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C2×Q8×D83D412yes—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050573—22no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581790—21no—
60#14581790—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581772—22no—
65#14581772D412yes—
66#14581771—21no—
67#14581771C2312yes—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768D412yes—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581757—22no—
81#14581757—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83D412yes—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D83—22no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108#14581725—22no—
109#14581724—22no—
110#14581723—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—44no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050573—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#13712yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83#12012yes—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C22⋊D83—28no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83#12011yescharacteristic
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#13712yes—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—44no—
264Dic166—42no—
265Dic166—81no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83C2×#13711yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290Dic83—22no—
291Dic83—21no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83#45812yes—
298#18174—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—42no—
302C2×C83#300411yescharacteristic
303C2×C83#301811yescharacteristic
304C2×C83C2×#45811yescharacteristic
305D83—42no—
306#3501—831no—
307#3095—832no—
308#2395—831no—
309#1617—832no—
310#1614—831no—
311#1614D8311yescharacteristic, complemented
312#1611—832no—
313#1608—831no—
314#1608—831no—
315#1508—832no—
316#1465—831no—
317C83#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1662no—
319#554—1662no—
320#554—1662no—
321D4×Q8—1662no—
322#544—832no—
323#543—831no—
324#543—1661no—
325#543C2×D8311yescharacteristic
326#533—1661no—
327C2×C22⋊Q8—832no—
328C2×C22⋊Q8—1661no—
329#518—1661no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×#117—831no—
332#485—1662no—
333#485—1662no—
334#484—832no—
335#484C2×D8312yes—
336#483—832no—
337#483—832no—
338#428—1662no—
339#419—1662no—
340#407—832no—
341#400—831no—
342#399C2×D8311yescharacteristic
343#398—831no—
344#397—831no—
345#397—1661no—
346#394—1661no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—831no—
349C4×C22⋊C4—1661no—
350#328—832no—
351#328—832no—
352#328—832no—
353#328C2×D8312yes—
354#324—832no—
355#323—831no—
356#323C2×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—831no—
360C23×C4—831no—
361C23×C4—831no—
362C2×M16—1662no—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—832no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8C22×D8312yes—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423#107—22no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427#103—22no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431C22⋊C8—832no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8C22×D8312yes—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95C22×D8311yescharacteristic
440C24—831no—
441C24D4×D8311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3324no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—6642no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8D4×D8312yes—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474M16—3324no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4D4×D8312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—3321no—
511C42—3321no—
512C42—3322no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—832no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23#1458182412yes—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3322no—
531Q8—3324no—
532Q8—6642no—
533Q8—6641no—
534D4—1668no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6641no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8312yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22#120×D8311yescharacteristic
588C22#137×D8311yescharacteristic
589C22C2×#1458182411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—3321no—
598C4—3322no—
599C4—832no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—1661no—
603C4—1662no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—3322no—
608C2#2491669811yescharacteristic
609C2#2491680811yescharacteristic
610C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917408C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906472C2semidirect
7. #24906456C2semidirect
8. #24906454C2semidirect
9. #24905981C2semidirect
11. C83×#1614C2semidirect
311. #1614D83semidirect
317. C83#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249174082
#249107282
#249065032
#249064872
#249064722
#249064562
#249064542
#249059812
#249057982
C83×#16142
#1817483