Finite Group Databasebeta

← #35377138

Subgroups — #35377138

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic
2#24917408C212yesmaximal, complemented
3#24910729C211yesmaximal, characteristic
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906455C212yesmaximal, complemented
9#24905981C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—21no—
18#19128326C2212yes—
19#19128254—21no—
20C22⋊Q8×D83—21no—
21C22⋊Q8×D83C2212yes—
22#19128175—21no—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128044—22no—
26#19128040—22no—
27#19128036C2212yes—
28#19128032C2212yes—
29#19128029C2212yes—
30#19127742—22no—
31#19127708—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127631C2211yescharacteristic
35#19127630—21no—
36#19127628C2211yescharacteristic
37#19127619—21no—
38#19127552—21no—
39#19127548—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—21no—
52C2×Q8×D83D412yes—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050573—22no—
57#14581791—21no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581783—21no—
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581772—22no—
64#14581772—21no—
65#14581772—22no—
66#14581772D412yes—
67#14581771—21no—
68#14581771C2312yes—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—21no—
79#14581768—22no—
80#14581768D412yes—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83D412yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D83—22no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581725—22no—
111#14581724—22no—
112#14581723—22no—
113#14581717—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—44no—
141Q8×D83—82no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050573—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83#12012yes—
221C22×D83#13712yes—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#13712yes—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83#12011yescharacteristic
251C2×Dic83#12011yescharacteristic
252D332—28no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—81no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—81no—
264Dic166—82no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83C2×#13711yescharacteristic
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—21no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295Dic83#45812yes—
296#18174—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#300411yescharacteristic
300C2×C83#301811yescharacteristic
301C2×C83C2×#45811yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—42no—
304#3501—831no—
305#3095—832no—
306#2395—831no—
307#1617—831no—
308#1617D8311yescharacteristic, complemented
309#1614—832no—
310#1611—831no—
311#1611—831no—
312#1608—832no—
313#1508—832no—
314#1465—831no—
315C83#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1662no—
317#554—1662no—
318#554—1662no—
319D4×Q8—1662no—
320#544—831no—
321#544C2×D8311yescharacteristic
322#543—832no—
323#543—1661no—
324#533—1661no—
325C2×C22⋊Q8—832no—
326C2×C22⋊Q8—1661no—
327#518—1661no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×#117—831no—
330#485—1662no—
331#485—1662no—
332#484—832no—
333#484C2×D8312yes—
334#483—832no—
335#483—832no—
336#428—1662no—
337#419—1662no—
338#407—832no—
339#400C2×D8311yescharacteristic
340#399—831no—
341#398—831no—
342#397—831no—
343#397—1661no—
344#394—1661no—
345C4×C4⋊C4—1661no—
346C4×C22⋊C4—831no—
347C4×C22⋊C4—1661no—
348#328—832no—
349#328—832no—
350#328—832no—
351#328C2×D8312yes—
352#324—831no—
353#324C2×D8311yescharacteristic
354#323—832no—
355C22×Q8—832no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×D4—831no—
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C2×M16—1662no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#125—22no—
366#125—1662no—
367#125—1661no—
368#125—1661no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—832no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8C22×D8312yes—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397#117—21no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421#107—22no—
422#107—1662no—
423#106—1662no—
424#106—1662no—
425#103—22no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429C22⋊C8—832no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95C22×D8311yescharacteristic
438C24—831no—
439C24—831no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3324no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—6642no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8312yes—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470M16—3324no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4D4×D8312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—22no—
509C42—3321no—
510C42—3321no—
511C42—3322no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1662no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3322no—
529Q8—3324no—
530Q8—6641no—
531Q8—6642no—
532D4—1668no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6641no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4#1458182412yes—
568C2×C4C2×D4×D8312yes—
569C8—42no—
570C8—3322no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—1662no—
580C22—1662no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22#120×D8311yescharacteristic
584C22#137×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458182411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3321no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—832no—
598C4—6641no—
599C4—1661no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3322no—
603C2—3322no—
604C2#2491669811yescharacteristic
605C2#2491681011yescharacteristic
606C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917408C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906473C2semidirect
7. #24906471C2semidirect
8. #24906455C2semidirect
9. #24905981C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
308. #1617D83semidirect
315. C83#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249174082
#249107292
#249065042
#249064862
#249064732
#249064712
#249064552
#249059812
#249058002
C83×#16172
#1817483