Finite Group Databasebeta

← #35377147

Subgroups — #35377147

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2#24917412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906478C212yesmaximal, complemented
8#24906461C212yesmaximal, complemented
9#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128403—21no—
13#19128394—22no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16#19128357—21no—
17#19128345—21no—
18#19128296C2212yes—
19#19128288C2212yes—
20#19128260—21no—
21#19128232—21no—
22#19128211—21no—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128176—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19128043—22no—
28#19128037C2212yescomplemented
29#19128032C2212yescomplemented
30#19128022—22no—
31#19128017C2212yes—
32#19128012C2212yes—
33#19127743—21no—
34#19127741—21no—
35#19127711—21no—
36#19127706—21no—
37#19127665C2211yescharacteristic
38#19127641C2211yescharacteristic, complemented
39#19127638C2211yescharacteristic, complemented
40#19127633C2211yescharacteristic, complemented
41#19127628C2211yescharacteristic, complemented
42#19127626—21no—
43#19127617—21no—
44C4×C4⋊Dic83—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127437C2212yescomplemented
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C2×#13050574—21no—
60#14581787—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581783—21no—
64#14581782—22no—
65#14581779—21no—
66#14581778—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581772—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581763—21no—
82#14581761—22no—
83#14581760—22no—
84#14581757—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581750—21no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—21no—
112C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
118#14581726—22no—
119#14581725—22no—
120#14581724—22no—
121#14581723—22no—
122#14581717—22no—
123#14581717—22no—
124#14581713—22no—
125#14581713—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C22×D4×C83—21no—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83D412yes—
139#121×C83C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—42no—
171#13050574—42no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—42no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83—41no—
211C24×C83—21no—
212C24×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—42no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—42no—
231C2×C8×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D412yes—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—42no—
237C42×C83—42no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—44no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—81no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—82no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—81no—
302Dic166—42no—
303Dic166—42no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—162no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83#57511yescharacteristic
322C22×C83#57511yescharacteristic
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—81no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83#45812yes—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—42no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—81no—
341Dic83—81no—
342#18175—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—21no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83—41no—
347C2×C83—82no—
348C2×C83#300511yescharacteristic
349C2×C83#301811yescharacteristic
350C2×C83C2×#45811yescharacteristic
351D83—81no—
352#3505—831no—
353#3095—831no—
354#3094—831no—
355#2395—831no—
356#1618—832no—
357#1615—832no—
358#1612—832no—
359#1609—832no—
360#1508—831no—
361#1507D8311yescharacteristic, complemented
362#1465—831no—
363C83#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1661no—
365#553—1662no—
366#552—1661no—
367#551—1662no—
368#548—1661no—
369#546—1661no—
370#539—832no—
371#538—832no—
372#534—1661no—
373#529—1661no—
374#525—1661no—
375C2×C22⋊Q8—831no—
376C2×#121C2×D8311yescharacteristic
377#518—1661no—
378C2×C4×D4—831no—
379C2×#117—831no—
380#485—1662no—
381#484—832no—
382#483—832no—
383#482—1662no—
384#481—832no—
385#480—832no—
386#428—1661no—
387#428—1661no—
388#419—1661no—
389#418—1661no—
390#407—831no—
391#407C2×D8311yescharacteristic
392#400—831no—
393#399—831no—
394#398—831no—
395#397—831no—
396#397—1661no—
397#394—1661no—
398C4×C4⋊C4—1661no—
399C4×C22⋊C4—1661no—
400C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#328—832no—
402#328—832no—
403#327C2×D8312yes—
404#327C2×D8312yes—
405#324—832no—
406#323—832no—
407C2×#41—1661no—
408C22×Q8—831no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4D33211yescharacteristic
412C23×C4—831no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1661no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#125—1661no—
420#125—1662no—
421#124—1662no—
422#124—1661no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428C22⋊Q8—832no—
429C22⋊Q8—832no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121D33212yes—
441#121C22×D8312yes—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117—1661no—
456#117—1661no—
457#117—1661no—
458#117—1661no—
459#117—1662no—
460#117—1661no—
461#117—1662no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—831no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—831no—
473C2×C22⋊C4—831no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—831no—
481C2×C42—1661no—
482#107—1662no—
483#107—1662no—
484#106—1662no—
485#106—1662no—
486#103—1662no—
487#103—1662no—
488#102—1662no—
489#102—1662no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—832no—
492C22⋊C8—1661no—
493C22⋊C8C22×D8312yes—
494#95—1661no—
495#95—1661no—
496#95—1661no—
497#95—1661no—
498#95C22×D8311yescharacteristic
499#95C22×D8311yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—831no—
502C24D4×D8311yescharacteristic
503#41—6642no—
504C2×Q8—3322no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4C2×D33212yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4D4×D8311yescharacteristic
539C22×C4C2×D33211yescharacteristic
540C22×C4C2×D33211yescharacteristic
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—3322no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1662no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4C2×D33212yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—3322no—
568C22⋊C4—3322no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C42—42no—
584C42—3321no—
585C42—3321no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1661no—
589C42—1661no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23—1661no—
603C23#1458176211yescharacteristic
604C23#1458176211yescharacteristic
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—3322no—
607Q8—3322no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—6641no—
641C2×C4—6641no—
642C2×C4—6641no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C22×D33211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—3322no—
673C22—3321no—
674C22—3321no—
675C22—3321no—
676C22—6641no—
677C22C2×#1458176211yescharacteristic
678C22#1912849711yescharacteristic
679C22#1912849711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3321no—
687C4—3322no—
688C4—3321no—
689C4—3322no—
690C4—3321no—
691C4—6641no—
692C4—6641no—
693C4#1912789212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—6641no—
700C2#2491670711yescharacteristic
701C2#2491681411yescharacteristic
702C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921297C2
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18175
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917412C2semidirect
3. #24917399C2semidirect
4. #24910723C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906478C2semidirect
8. #24906461C2semidirect
9. #24905982C2semidirect
10. #24905799C2semidirect
11. C83×#1507C2semidirect
28. #19128037C22semidirect
29. #19128032C22semidirect
38. #19127641C22semidirect
39. #19127638C22semidirect
40. #19127633C22semidirect
41. #19127628C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
47. #19127437C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
361. #1507D83semidirect
363. C83#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
#249174122
#249173992
#249107232
#249065122
#249064952
#249064782
#249064612
#249059822
#249057992
C83×#15072
#1817583