Finite Group Databasebeta

← #35377165

Subgroups — #35377165

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921161C211yesmaximal, characteristic
2#24917634C212yesmaximal, complemented
3#24906492C212yesmaximal, complemented
4#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic
6#24906424C212yesmaximal, complemented
7#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic
9#24905986C212yesmaximal, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128384—22no—
13#19128384—22no—
14#19128375—22no—
15#19128375—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128263C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22C2×#14581775—21no—
23#19128174—21no—
24#19128036C2212yescomplemented
25#19128019C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127923—22no—
28#19127857C2212yescomplemented
29#19127840C2212yes—
30#19127806—22no—
31#19127799—22no—
32#19127758C2212yescomplemented
33#19127437C2212yescomplemented
34#19127437C2212yescomplemented
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yescomplemented
38#19127425C2211yescharacteristic
39#19127425C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83—21no—
45#396×C83—21no—
46#395×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#393×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83—21no—
49C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581786—22no—
57#14581786—22no—
58#14581784—21no—
59#14581784D412yes—
60#14581782—22no—
61#14581782—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780D412yes—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581762—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D412yes—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581749—22no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—22no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83D411yescharacteristic
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111#117×C83—22no—
112#117×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050580—44no—
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#13712yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—42no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—81no—
261D332—42no—
262D332—81no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—42no—
266Dic166—81no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297#18177—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83#300711yescharacteristic
302C2×C83#301811yescharacteristic
303C2×C83#302511yescharacteristic
304D83—82no—
305#3491—831no—
306#3117—832no—
307#2396D8311yescharacteristic, complemented
308#1615—832no—
309#1614—831no—
310#1613—831no—
311#1603—832no—
312#1602—831no—
313#1601—831no—
314#1509—832no—
315#1464—831no—
316C83#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1662no—
318#552—1662no—
319#551—1662no—
320#551—1662no—
321#543—831no—
322#539—832no—
323#539—1661no—
324#534—831no—
325#529—832no—
326#529—1661no—
327C2×#123—1661no—
328#518—1661no—
329C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×#117C2×D8311yescharacteristic
331#484—832no—
332#481—832no—
333#479—1662no—
334#464—1662no—
335#451—832no—
336#448—832no—
337#441—1662no—
338#440—1662no—
339#432—832no—
340#400C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#399C2×D8311yescharacteristic
342#398—21no—
343#396—21no—
344#395C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#393C2×D8311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
348C4×C22⋊C4—21no—
349#328—832no—
350#328—832no—
351#327—832no—
352#327—832no—
353#324—832no—
354#323—831no—
355#323—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—1661no—
358C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#125—832no—
366#125—1661no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#124—832no—
370#124—1661no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—832no—
385#121—1661no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—832no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8—832no—
432#97—1662no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D8311yescharacteristic
438#95C22×D8311yescharacteristic
439C24—1661no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—3324no—
471SD16—3324no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42D4×D8312yes—
515C42D4×D8312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—6641no—
522C23—6641no—
523C23—1662no—
524C23#1458182312yes—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176012yes—
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C8—3322no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—13282no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22C2×#1458176011yescharacteristic
586C22C2×#1458182311yescharacteristic
587C22#1912849911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—6642no—
606C2#2491672111yescharacteristic
607C2#2491681111yescharacteristic
608C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2396C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#2396D83
hypocenterC83#18177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917634C2semidirect
3. #24906492C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
6. #24906424C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
11. C83×#2396C2semidirect
24. #19128036C22semidirect
28. #19127857C22semidirect
32. #19127758C22semidirect
33. #19127437C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
37. #19127427C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C83C22semidirect
42. #400×C83C22semidirect
46. #395×C83C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
307. #2396D83semidirect
316. C83#18177semidirect
329. C2×C4×Q8C2×D83semidirect
340. #400C2×D83semidirect
344. #395C2×D83semidirect
347. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211612
#249176342
#249064922
#249064872
#249064822
#249064242
#249064192
#249064142
#249059862
#249057972
C83×#23962
#1817783