Finite Group Databasebeta

← #35377166

Subgroups — #35377166

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921162C211yesmaximal, characteristic
2#24917635C212yesmaximal, complemented
3#24910730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906497C212yesmaximal, complemented
5#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128393—22no—
13#19128393—22no—
14#19128378—22no—
15#19128378—22no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128237—21no—
20#19128237C2212yes—
21C2×#14581776—21no—
22#19128174—21no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yescomplemented
26#19128020C2212yes—
27#19128006—22no—
28#19127925—22no—
29#19127840C2212yes—
30#19127808—22no—
31#19127804—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127635—21no—
36#19127624—21no—
37#19127620C2211yescharacteristic, complemented
38#19127552—21no—
39#19127552C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C2×#13050577—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783D412yes—
62#14581781—21no—
63#14581781D412yes—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581776—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766C2312yes—
75#14581762—22no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83D412yes—
80#14581754—21no—
81#14581754D412yes—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D83—22no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581716—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154#13050577—44no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—42no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—44no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#13712yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261C2×Dic83#12011yescharacteristic
262C2×Dic83#12012yes—
263D332—42no—
264D332—81no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—22no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297#18177—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83#300711yescharacteristic
302C2×C83#301811yescharacteristic
303C2×C83#302511yescharacteristic
304D83—82no—
305#3491—831no—
306#3117—832no—
307#2396—831no—
308#1615—832no—
309#1614—831no—
310#1613—831no—
311#1603—832no—
312#1602D8311yescharacteristic, complemented
313#1601—831no—
314#1509—832no—
315#1464—831no—
316C83#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1662no—
318#552—1662no—
319#551—1662no—
320#551—1662no—
321#543C2×D8311yescharacteristic
322#539—832no—
323#539—1661no—
324#534—831no—
325#529—832no—
326#529—1661no—
327C2×#123—1661no—
328#518—1661no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×#117—831no—
331#484—832no—
332#481—832no—
333#479—1662no—
334#464—1662no—
335#451C2×D8312yescomplemented
336#448—832no—
337#441—1662no—
338#440—1662no—
339#432—832no—
340#400—831no—
341#399—831no—
342#398—1661no—
343#396—1661no—
344#395—831no—
345#393C2×D8311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#328—832no—
350#328C2×D8312yescomplemented
351#327—832no—
352#327—832no—
353#324—832no—
354#323—831no—
355#323C2×D8311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—1661no—
358C23×C4—831no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#125—832no—
366#125—1662no—
367#125—1661no—
368#125—1662no—
369#124—832no—
370#124—1661no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8C22×D8312yes—
384#121—832no—
385#121—1661no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397#117—1662no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1662no—
426#103—22no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432#97—1662no—
433#95—21no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95C22×D8311yescharacteristic
439C24—1661no—
440C24D4×D8311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D8312yes—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—3324no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4D4×D8312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42—3322no—
510C42—832no—
511C42—832no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—6641no—
522C23—6641no—
523C23—1662no—
524C23#1458182412yes—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6641no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—13282no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22#120×D8311yescharacteristic
586C22C2×#1458182411yescharacteristic
587C22#1912850011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3322no—
598C4—6641no—
599C4—1662no—
600C4—1661no—
601C4—1661no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—6642no—
606C2#2491672211yescharacteristic
607C2#2491681311yescharacteristic
608C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917635C2semidirect
3. #24910730C2semidirect
4. #24906497C2semidirect
5. #24906488C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905794C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic83C22semidirect
25. #19128034C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
37. #19127620C22semidirect
39. #19127552C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
312. #1602D83semidirect
316. C83#18177semidirect
335. #451C2×D83semidirect
350. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211622
#249176352
#249107302
#249064972
#249064882
#249064852
#249064252
#249064142
#249059872
#249057942
C83×#16022
#1817783