Finite Group Databasebeta

← #35377167

Subgroups — #35377167

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917630C212yesmaximal, complemented
2#24910731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906494C212yesmaximal, complemented
4#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906483C211yesmaximal, characteristic
6#24906426C212yesmaximal, complemented
7#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic
9#24905988C212yesmaximal, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
13#19128034C2212yescomplemented
14#19128017C2212yes—
15#19128005—22no—
16#19127920—22no—
17#19127856C2212yescomplemented
18#19127839C2212yes—
19#19127806—22no—
20#19127801—22no—
21#19127758C2212yescomplemented
22#19127640C2211yescharacteristic, complemented
23#19127637C2211yescharacteristic
24#19127634—21no—
25#19127624—21no—
26#19127621C2211yescharacteristic, complemented
27#19127613C2211yescharacteristic
28C4×Dic83⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic83—21no—
31#19127438C2212yescomplemented
32#19127438C2212yescomplemented
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2212yescomplemented
36#19127425C2211yescharacteristic
37#19127425C2211yescharacteristic
38#552×C83—22no—
39#552×C83—22no—
40#551×C83—22no—
41#551×C83—22no—
42#543×C83C2211yescharacteristic
43#539×C83—21no—
44#539×C83C2212yes—
45#534×C83C2211yescharacteristic
46#529×C83—21no—
47#529×C83C2212yes—
48C2×#123×C83—21no—
49#518×C83—21no—
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C4×Dic166—22no—
55C4×Dic166—22no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581715—22no—
71#14581713—22no—
72C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581703—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95C2311yescharacteristic
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C83—21no—
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83#126×C83—22no—
84#126×C83—22no—
85#126×C83—22no—
86#126×C83—22no—
87#125×C83—21no—
88#125×C83—22no—
89#125×C83—22no—
90#125×C83D412yes—
91#124×C83—21no—
92#124×C83D412yes—
93#123×C83—22no—
94#123×C83—22no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83C2312yes—
106#121×C83—21no—
107#121×C83C2312yes—
108#120×C83—22no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83D412yes—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83D412yes—
117#117×C83—22no—
118#117×C83—22no—
119#117×C83—22no—
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83D411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—42no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050580—44no—
141#13050578—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146Dic83⋊C4—42no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149C22⋊Dic83—42no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C4×Dic83—42no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C24×C83—21no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—81no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83#13712yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12012yes—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265Dic166—24no—
266Dic166—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—162no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#18177—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#300711yescharacteristic
303C2×C83#301811yescharacteristic
304C2×C83#302511yescharacteristic
305#3491D8311yescharacteristic
306#3117—832no—
307#2396—831no—
308#1615—832no—
309#1614—831no—
310#1613—831no—
311#1603—832no—
312#1602—831no—
313#1601—831no—
314#1509—832no—
315#1464—831no—
316C83#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—22no—
318#552—22no—
319#551—22no—
320#551—22no—
321#543C2×D8311yescharacteristic
322#539—21no—
323#539C2×D8312yes—
324#534C2×D8311yescharacteristic
325#529—21no—
326#529C2×D8312yes—
327C2×#123—21no—
328#518—21no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×#117C2×D8311yescharacteristic
331#484—832no—
332#481—832no—
333#479—1662no—
334#464—1662no—
335#451—832no—
336#448—832no—
337#441—1662no—
338#440—1662no—
339#432—832no—
340#400—831no—
341#399—831no—
342#398—1661no—
343#396—1661no—
344#395—831no—
345#393—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#328—832no—
350#328—832no—
351#327—832no—
352#327—832no—
353#324—832no—
354#323—831no—
355#323—831no—
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D8312yes—
369#124—21no—
370#124C22⋊D8312yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D8312yes—
384#121—21no—
385#121C22×D8312yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8C22⋊D8312yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C22⋊D8312yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8—832no—
432#97—1662no—
433#95—831no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—3324no—
471SD16—3324no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3322no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—3322no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C42C2×C22⋊D8312yes—
515C42C2×C22⋊D8312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1458182212yes—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3322no—
529Q8—1664no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176111yescharacteristic
569C2×C4#1458176111yescharacteristic
570C2×C4#1458176112yes—
571C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
572C8—3322no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#1458176111yescharacteristic
586C22C2×#1458182211yescharacteristic
587C22#1912849911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—3322no—
599C4—3322no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2491672311yescharacteristic
607C2#2491681211yescharacteristic
608C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#534×C83C22
hypercenter#3491D83
hypocenterC83#18177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917630C2semidirect
2. #24910731C2semidirect
3. #24906494C2semidirect
4. #24906488C2semidirect
6. #24906426C2semidirect
7. #24906420C2semidirect
9. #24905988C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
12. C2×C4×Dic166C22semidirect
13. #19128034C22semidirect
17. #19127856C22semidirect
21. #19127758C22semidirect
22. #19127640C22semidirect
26. #19127621C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
31. #19127438C22semidirect
32. #19127438C22semidirect
35. #19127427C22semidirect
316. C83#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249176302
#249107312
#249064942
#249064882
#249064832
#249064262
#249064202
#249064152
#249059882
#249057972
C83×#34912
#1817783