Finite Group Databasebeta

← #35377171

Subgroups — #35377171

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921161C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C212yesmaximal, complemented
3#24910731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906496C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic
7#24906428C212yesmaximal, complemented
8#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906417C211yesmaximal, characteristic
10#24905989C212yesmaximal, complemented
11C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128384—22no—
13#19128384—22no—
14#19128375—22no—
15#19128375—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128263C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22C2×#14581775—21no—
23#19128174—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
25#19128037C2212yescomplemented
26#19128020C2212yes—
27#19128009—22no—
28#19127924—22no—
29#19127859C2212yescomplemented
30#19127842C2212yes—
31#19127809—22no—
32#19127803—22no—
33#19127640C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127634—21no—
36#19127624—21no—
37#19127621C2211yescharacteristic, complemented
38#19127613C2211yescharacteristic
39C4×Dic83⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic83—21no—
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yescomplemented
48#324×C83C2212yescomplemented
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581786—22no—
58#14581786—22no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581780—21no—
64#14581780D412yes—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581762—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166D412yes—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yes—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581749—22no—
92#14581749—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581726—22no—
110#14581724—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—22no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154Dic332—44no—
155#13050579—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#13712yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12012yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—81no—
259D332—42no—
260D332—81no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—24no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—42no—
268C8×C83—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#18177—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83#300711yescharacteristic
302C2×C83#301811yescharacteristic
303C2×C83#302511yescharacteristic
304D83—82no—
305#3491—831no—
306#3117—832no—
307#2396—831no—
308#1615—832no—
309#1614—831no—
310#1613—831no—
311#1603—832no—
312#1602—831no—
313#1601—831no—
314#1509—832no—
315#1464D8311yescharacteristic, complemented
316C83#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1662no—
318#552—1662no—
319#551—1662no—
320#551—1662no—
321#543—831no—
322#539—832no—
323#539—1661no—
324#534—831no—
325#529—832no—
326#529—1661no—
327C2×#123—1661no—
328#518—1661no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×#117C2×D8311yescharacteristic
331#484—832no—
332#481—832no—
333#479—1662no—
334#464—1662no—
335#451—832no—
336#448—832no—
337#441—1662no—
338#440—1662no—
339#432C2×D8312yescomplemented
340#400—831no—
341#399—831no—
342#398—1661no—
343#396—1661no—
344#395—831no—
345#393—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#328—832no—
350#328—832no—
351#327—832no—
352#327—832no—
353#324C2×D8312yescomplemented
354#323C2×D8311yescharacteristic
355#323C2×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—1661no—
358C23×C4D33211yescharacteristic
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#125—832no—
366#125—1661no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#124—832no—
370#124—1661no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—832no—
385#121—1661no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42D33211yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8C22×D8312yes—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432#97—22no—
433#95—831no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—1661no—
440C24C2×D33211yescharacteristic
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—3324no—
471SD16—3324no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—3322no—
496C22⋊C4—3322no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3322no—
510C42—3321no—
511C42—3321no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42D4×D8312yes—
515C42D4×D8312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—6641no—
522C23—6641no—
523C23—1662no—
524C23#1458182512yes—
525C23C22×D33211yescharacteristic
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—6641no—
529Q8—1664no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6641no—
562C2×C4—6641no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176211yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176212yes—
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—13282no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22C2×#1458176211yescharacteristic
586C22C2×#1458182511yescharacteristic
587C22#1912850111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—3322no—
598C4—3322no—
599C4—3322no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—6642no—
606C2#2491672511yescharacteristic
607C2#2491681611yescharacteristic
608C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24910731C2semidirect
4. #24906496C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
7. #24906428C2semidirect
8. #24906422C2semidirect
10. #24905989C2semidirect
11. C83×#1464C2semidirect
24. C2×C4×Dic166C22semidirect
25. #19128037C22semidirect
29. #19127859C22semidirect
33. #19127640C22semidirect
37. #19127621C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #432×C83C22semidirect
48. #324×C83C22semidirect
315. #1464D83semidirect
316. C83#18177semidirect
339. #432C2×D83semidirect
353. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211612
#249176362
#249107312
#249064962
#249064902
#249064852
#249064282
#249064222
#249064172
#249059892
C83×#14642
#1817783