Finite Group Databasebeta

← #35377178

Subgroups — #35377178

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906484C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128356—21no—
12#19128354—21no—
13#19128347—22no—
14#19128344—22no—
15D4×D332—21no—
16#19128336—21no—
17#19128279—21no—
18#19128259C2214yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#121×D83—22no—
21C2×C4×D332—22no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
24#19128020C2212yescomplemented
25#19128017C2212yescomplemented
26#19127992—21no—
27#19127988—21no—
28#19127897—21no—
29#19127893—21no—
30#19127837C2212yescomplemented
31#19127834C2212yescomplemented
32#19127814—22no—
33#19127811—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic, complemented
35#19127638—21no—
36#19127638C2212yescomplemented
37#19127611—21no—
38#19127611C2212yescomplemented
39#19127434C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C83C2214yescomplemented
45#14581838—48no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—24no—
55C2×D4×D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D412yes—
58C2×D664—22no—
59C2×#13050575—22no—
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581789D411yescharacteristic, complemented
62#14581780—21no—
63#14581777—24no—
64#14581774—24no—
65#14581771—22no—
66#14581768—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766C2312yes—
71#14581765—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581763—22no—
75#14581762—24no—
76#14581760—24no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—48no—
87C4×D332D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D83—24no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581703—21no—
106C2×#41×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
108#127×C83D411yescharacteristic, complemented
109#124×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83C2312yes—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83D412yescomplemented
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83C2312yes—
118#97×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83C2312yes—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83C2×D412yes—
124#13050591—48no—
125#13050590—48no—
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—48no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—48no—
147D4×D83—48no—
148D4×D83—84no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—44no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159D664—44no—
160#13050575—44no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—44no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180#41×C83—44no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—24no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—42no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—24no—
245D332—24no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332—48no—
253D332—416no—
254D332—42no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—168no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#45312yes—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296#18178—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83—82no—
299C2×C83#300311yescharacteristic
300C2×C83C2×#45311yescharacteristic
301C2×C83#302511yescharacteristic
302D83—44no—
303D83—82no—
304D83—82no—
305#3496—831no—
306#3109—831no—
307#3109—831no—
308#2397—831no—
309#1613—834no—
310#1595—834no—
311#1505—831no—
312#1505D8311yescharacteristic, complemented
313#1466—831no—
314C83#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1661no—
316#547—1661no—
317#547—1661no—
318#546—1662no—
319#546—1662no—
320D42—1661no—
321D42—1661no—
322#537—1661no—
323#534—834no—
324#532—831no—
325#532C2×D8311yescharacteristic
326C2×#121—1662no—
327C2×C4×D4—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×C4×D4—1662no—
330#481—832no—
331#481—832no—
332#476—1661no—
333#476—1661no—
334#459—1661no—
335#459—1661no—
336#447—832no—
337#447—832no—
338#442—1662no—
339#442—1662no—
340#432—831no—
341#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#399—832no—
343#399—1661no—
344#392—832no—
345#392—1661no—
346#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#327—834no—
348#327C2×D8314yescomplemented
349#323—834no—
350H(5,𝔽2)—3328no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1661no—
355C22×D4—831no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1664no—
360C22×D4—1662no—
361C22×D4—1662no—
362C23×C4—832no—
363C23×C4—1661no—
364C2×D8—1662no—
365C2×D8—1662no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
368#127—831no—
369#127D33211yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1661no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—21no—
377#121—832no—
378#121—1664no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121—1664no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121C22×D8312yes—
386#120—1664no—
387#120—1664no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3328no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4D33212yescomplemented
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—832no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#106—1662no—
413#106—1662no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1661no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420C22⋊C8—832no—
421C22⋊C8C22×D8312yes—
422#97—21no—
423#97—1661no—
424#95—21no—
425#95C22×D8312yes—
426C24—832no—
427C24—1664no—
428C24—1661no—
429#41—44no—
430#41—3324no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3328no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3328no—
444C2×D4—3328no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—6644no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4C2×D33212yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475D8—3324no—
476D8—3324no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1662no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4C2×D33212yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—24no—
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C42C2×D33211yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3321no—
511C23—3328no—
512C23—3321no—
513C23—3322no—
514C23—834no—
515C23—6644no—
516C23—6644no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—3322no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—33216no—
533D4—3328no—
534D4—3328no—
535D4—3324no—
536D4—3322no—
537D4—6644no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541D4—1664no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×D33211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—13288no—
575C22—3324no—
576C22—3324no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1664no—
588C22C2×#1458176211yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—3322no—
598C4—3322no—
599C4—6641no—
600C4#1912787012yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—3324no—
604C2—6642no—
605C2—6642no—
606C2#2491669211yescharacteristic
607C2C2×#1912787011yescharacteristic
608C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917550C2semidirect
4. #24910744C2semidirect
5. #24906484C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905803C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D332C22semidirect
24. #19128020C22semidirect
25. #19128017C22semidirect
30. #19127837C22semidirect
31. #19127834C22semidirect
34. #19127758C22semidirect
36. #19127638C22semidirect
38. #19127611C22semidirect
39. #19127434C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
42. #432×C83C22semidirect
43. #376×C83C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581789D4semidirect
87. C4×D332D4semidirect
107. C4⋊Q8×C83D4semidirect
108. #127×C83D4semidirect
113. C4×D4×C83D4semidirect
312. #1505D83semidirect
314. C83#18178semidirect
341. #432C2×D83semidirect
346. #376C2×D83semidirect
348. #327C2×D83semidirect
367. C4⋊Q8D332semidirect
369. #127D332semidirect
400. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249175552
#249175502
#249107442
#249064842
#249063822
#249059702
#249058032
C83×#15052
#1817883