Finite Group Databasebeta

← #35377179

Subgroups — #35377179

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C212yesmaximal, complemented
3#24910742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906485C214yesmaximal, complemented
5#24906383C214yesmaximal, complemented
6#24905972C212yesmaximal, complemented
7C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837—21no—
9#19128355—22no—
10#19128346—24no—
11D4×D332—22no—
12#19128282—21no—
13#19128263C2214yes—
14#19128251C2212yes—
15C2×#14581766—22no—
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D83—22no—
18#19128020C2214yescomplemented
19#19127992—22no—
20#19127897—22no—
21#19127837C2214yescomplemented
22#19127814—24no—
23#19127637C2212yescomplemented
24#19127636—21no—
25#19127610C2212yescomplemented
26#19127609—21no—
27#19127547C2211yescharacteristic, complemented
28#19127436C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yescomplemented
31#323×C83C2214yescomplemented
32#14581837—48no—
33C2×#13050590—22no—
34C2×#13050589—24no—
35C22×D332—22no—
36C22×D332C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D83—24no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C2×D4×D83—24no—
40C22×C4×D83—21no—
41C2×D664—24no—
42#14581792D412yescomplemented
43#14581789D412yescomplemented
44#14581780—22no—
45#14581776—28no—
46#14581772—24no—
47#14581767—24no—
48#14581766—24no—
49#14581766—24no—
50#14581766—22no—
51#14581766—24no—
52#14581766C2314yes—
53#14581762—28no—
54C4×D332—22no—
55C4×D332—22no—
56C4×D332—22no—
57C4×D332D414yescomplemented
58C4×C22⋊D83—48no—
59C2×C4⋊Dic83—22no—
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67#14581724—24no—
68#14581714—24no—
69#14581714—24no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95C2312yes—
72C22×D4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83D412yes—
74C4×D4×C83—22no—
75C4×D4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—22no—
80C22⋊C8×C83C2314yes—
81#97×C83—22no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—24no—
84#13050590—48no—
85#13050589—416no—
86C2×Dic166—22no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—22no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—42no—
92C2×D332—84no—
93C2×D332C2×D414yes—
94C2×C22⋊D83—28no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—44no—
97C2×C22⋊D83—44no—
98C2×C22⋊D83—48no—
99C2×C22⋊D83—44no—
100C2×C22⋊D83—48no—
101D4×D83—416no—
102C22×Dic83—24no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C2×C4×D83—24no—
106C2×C4×D83—44no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109D664—48no—
110C4⋊Dic83—24no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83C2×D414yes—
114Dic83⋊C4—44no—
115C22⋊Dic83—44no—
116(C2×D83)⋊C4—28no—
117(C2×D83)⋊C4—24no—
118(C2×D83)⋊C4—24no—
119(C2×D83)⋊C4—44no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121C4×Dic83—24no—
122C24×C83C2×D412yes—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—22no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—44no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D412yes—
131C22×C4×C83C2411yescharacteristic
132C2×C8×C83—24no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C22⋊C4×C83—24no—
135C42×C83C2×D412yes—
136C42×C83C2×D412yes—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C83C22×D411yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—24no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—48no—
150C22×D83—84no—
151C22×D83—84no—
152D4×C83—28no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—44no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83C22×D412yes—
164C22⋊D83—416no—
165C22⋊D83—416no—
166C22⋊D83—48no—
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—48no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174D332—24no—
175D332—44no—
176D332—44no—
177D332—42no—
178D332—44no—
179D332—84no—
180C4×D83—48no—
181C4×D83—82no—
182C4×D83—82no—
183Dic166—44no—
184C8×C83—44no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—24no—
188C22×C83—44no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—82no—
192C22×C83C2×#12011yescharacteristic
193C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D83—44no—
195C2×D83—44no—
196C2×D83—44no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—44no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—168no—
203C4×C83—22no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—42no—
207C4×C83#45312yes—
208Dic83—44no—
209Dic83—44no—
210Dic83—81no—
211#18178—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—22no—
213C2×C83—44no—
214C2×C83#300311yescharacteristic
215C2×C83C2×#45311yescharacteristic
216C2×C83#302511yescharacteristic
217D83—82no—
218D83—84no—
219#3496—831no—
220#3109—832no—
221#2397—831no—
222#1613—834no—
223#1595—834no—
224#1505—832no—
225#1466D8311yescharacteristic, complemented
226C83#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1661no—
228#547—1662no—
229#546—1664no—
230D42—1662no—
231#537—1661no—
232#534—834no—
233#532—832no—
234C2×#121—1662no—
235C2×C4×D4—831no—
236C2×C4×D4—1662no—
237C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
238#481—834no—
239#476—1662no—
240#459—1662no—
241#447—834no—
242#442—1664no—
243#432C2×D8312yescomplemented
244#399—832no—
245#399—1661no—
246#392—832no—
247#392—1661no—
248#376—831no—
249#327—838no—
250#323C2×D8314yescomplemented
251H(5,𝔽2)—3328no—
252C2×#41—1664no—
253C2×#41—1662no—
254C22×D4—831no—
255C22×D4—1662no—
256C22×D4—1664no—
257C22×D4—1662no—
258C22×D4—1664no—
259C22×D4D33211yescharacteristic
260C23×C4—1661no—
261C23×C4D33212yes—
262C2×D8—1664no—
263C4⋊Q8—832no—
264#127—832no—
265#124—1662no—
266#123—1668no—
267C22⋊Q8—1664no—
268#121—834no—
269#121—1664no—
270#121—1664no—
271#121—1664no—
272#121—1662no—
273#121—1664no—
274#120—1668no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—3328no—
278C4×D4—834no—
279C4×D4—1662no—
280C4×D4—1662no—
281C4×D4—1662no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—1662no—
284C2×C4⋊C4—1662no—
285C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1664no—
290C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
291C2×C42—1661no—
292C2×C42C22×D8311yescharacteristic
293#106—1664no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—1664no—
296#102—1664no—
297C22⋊C8C22×D8314yes—
298#97—22no—
299#95—832no—
300#95—1661no—
301C24—1664no—
302C24—1661no—
303C24C2×D33212yes—
304#41—3328no—
305#41—33216no—
306C2×Q8—1662no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—33216no—
311C2×D4—3328no—
312C2×D4—3324no—
313C2×D4—3328no—
314C2×D4—3324no—
315C2×D4—3324no—
316C2×D4—834no—
317C2×D4—6644no—
318C2×D4—1664no—
319C2×D4—1668no—
320C2×D4—1664no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C2×D4—1662no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—3324no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1664no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1664no—
334C22×C4C2×D33211yescharacteristic
335C22×C4C2×D33211yescharacteristic
336C22×C4C2×D33212yes—
337C22×C4C23×D8311yescharacteristic
338D8—3328no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—3324no—
342C4⋊C4—834no—
343C4⋊C4—1664no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—3324no—
348C22⋊C4—3324no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—1668no—
351C22⋊C4—1664no—
352C22⋊C4—1664no—
353C42—1664no—
354C42D4×D8312yes—
355C42D4×D8312yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—3328no—
361C23—3322no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3322no—
365C23—6644no—
366C23—6644no—
367C23—1662no—
368C23—1664no—
369C23#1458182014yes—
370C23C22×D33211yescharacteristic
371Q8—3324no—
372D4—28no—
373D4—3324no—
374D4—3324no—
375D4—3322no—
376D4—33216no—
377D4—33216no—
378D4—3328no—
379D4—3324no—
380D4—6644no—
381D4—1664no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3328no—
390C2×C4—3328no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6642no—
396C2×C4—6642no—
397C2×C4—1664no—
398C2×C4—1664no—
399C2×C4#1458176212yes—
400C2×C4#1458176211yescharacteristic
401C2×C4#1458176211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8312yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—13288no—
412C22—3324no—
413C22—3324no—
414C22—3322no—
415C22—3324no—
416C22—3324no—
417C22—6642no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22C2×#1458176211yescharacteristic
421C22C2×#1458182012yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—3324no—
427C4—3324no—
428C4—6641no—
429C4#1912787112yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—6644no—
433C2—6642no—
434C2#2491669311yescharacteristic
435C2C2×#1912787111yescharacteristic
436C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24910742C2semidirect
4. #24906485C2semidirect
5. #24906383C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. C83×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D332C22semidirect
18. #19128020C22semidirect
21. #19127837C22semidirect
23. #19127637C22semidirect
25. #19127610C22semidirect
27. #19127547C22semidirect
28. #19127436C22semidirect
30. #432×C83C22semidirect
31. #323×C83C22semidirect
42. #14581792D4semidirect
43. #14581789D4semidirect
57. C4×D332D4semidirect
225. #1466D83semidirect
226. C83#18178semidirect
243. #432C2×D83semidirect
250. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249175552
#249107422
#249064852
#249063832
#249059722
C83×#14662
#1817883