Finite Group Databasebeta

← #35377180

Subgroups — #35377180

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921224C211yesmaximal, characteristic
2#24917580C212yesmaximal, complemented
3#24910745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906450C212yesmaximal, complemented
6#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906413C212yesmaximal, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128349—22no—
14#19128343—22no—
15#19128338—22no—
16#19128333—22no—
17#19128278—21no—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128259C2212yes—
20#19128246C2212yes—
21C2×#14581764—21no—
22#121×D83—21no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128015C2212yescomplemented
26#19128012C2212yescomplemented
27#19127994—22no—
28#19127899—22no—
29#19127840C2212yescomplemented
30#19127804—22no—
31#19127802—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127643—21no—
34#19127628C2211yescharacteristic, complemented
35#19127626C2211yescharacteristic, complemented
36#19127617—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127548—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581837—44no—
52#14581837—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—21no—
63C23×Dic83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C2×#13050577—22no—
66#14581791D412yes—
67#14581788D412yes—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581774—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581767—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581760—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89Q8×Dic83—22no—
90D4×Dic83D412yes—
91#14581754D412yes—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C2×SD16×C83—22no—
126#123×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129#120×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—21no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050590—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—48no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—48no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—82no—
160D4×D83—48no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—82no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—42no—
179#13050577—44no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—42no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198C4×Dic83—42no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218SD16×C83—44no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—42no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—81no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—82no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C83—24no—
249Q8×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D412yes—
267C22⋊D83—28no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—81no—
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12012yes—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294D332—42no—
295D332—44no—
296D332—81no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—81no—
301Dic166—44no—
302C8×C83—42no—
303C83⋊C8—42no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—162no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D83—22no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—164no—
327C2×D83—162no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—81no—
333Dic83—22no—
334Dic83—21no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339Dic83#45512yes—
340#18179—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—42no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#300311yescharacteristic
346C2×C83C2×#45511yescharacteristic
347C2×C83#302511yescharacteristic
348D83—42no—
349D83—82no—
350#3496—831no—
351#3112—832no—
352#2398—831no—
353#1607—832no—
354#1607—831no—
355#1607—831no—
356#1601—832no—
357#1601—831no—
358#1601D8311yescharacteristic, complemented
359#1505—832no—
360#1466—831no—
361C83#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×H(5,𝔽2)—1661no—
363#547—1662no—
364#546—1662no—
365#546—1662no—
366D42—1662no—
367#537—1661no—
368#534—832no—
369#534—831no—
370#534C2×D8311yescharacteristic
371#532—832no—
372C2×#121—1661no—
373C2×#121—1661no—
374C2×C4×Q8—831no—
375C2×C4×D4—831no—
376#480—832no—
377#480—832no—
378#477—1662no—
379#460—1662no—
380#448—832no—
381#448C2×D8312yescomplemented
382#440—1662no—
383#440—1662no—
384#432—832no—
385#400—1661no—
386#397—831no—
387#397—831no—
388#394—1661no—
389#393—831no—
390#393C2×D8311yescharacteristic, complemented
391C4×C22⋊C4—1661no—
392C4×C22⋊C4—1661no—
393#376—831no—
394#327—832no—
395#327—832no—
396#327—832no—
397#327C2×D8312yescomplemented
398#323—831no—
399#323—832no—
400#323C2×D8311yescharacteristic, complemented
401H(5,𝔽2)—3324no—
402H(5,𝔽2)—3324no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1662no—
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1662no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1661no—
415C23×C4—831no—
416C23×C4—831no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1662no—
419C4⋊Q8—832no—
420#127—832no—
421#124—1662no—
422#123—22no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428#121—21no—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1661no—
440#121C22×D8312yes—
441#120—22no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8—1662no—
446C4×Q8—1662no—
447C4×D4—832no—
448C4×D4—832no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—831no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
466C2×C42—831no—
467C2×C42—1661no—
468C2×C42—1661no—
469#107—1662no—
470#107—1662no—
471C4⋊C8—1662no—
472#103—22no—
473#103—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8C22×D8312yes—
478#97—1662no—
479#95—21no—
480#95—831no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95C22×D8311yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—831no—
488C24—1661no—
489C24—1662no—
490C24D4×D8311yescharacteristic
491#41—3328no—
492#41—3328no—
493#41—3324no—
494#41—3324no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3328no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—3328no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—6642no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4D4×D8312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3322no—
528C22×C4—3322no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C23×D8311yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—3324no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1662no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—832no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4D4×D8312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3322no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—3322no—
574C42—832no—
575C42—832no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3322no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3324no—
588C23—832no—
589C23—6641no—
590C23—6642no—
591C23—6641no—
592C23—6642no—
593C23—1662no—
594C23—1661no—
595C23—1661no—
596C23#1458181912yes—
597C23C2×D4×D8311yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—3324no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3322no—
607D4—3324no—
608D4—3324no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—3324no—
614D4—6641no—
615D4—6642no—
616D4—1668no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3324no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—831no—
642C2×C4—831no—
643C2×C4—832no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—6641no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4C2×D4×D8312yes—
652C8—42no—
653C8—3322no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—13282no—
666C22—13284no—
667C22—3322no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22—3322no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—6641no—
674C22—1662no—
675C22#120×D8311yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
677C22C2×#1458181911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3321no—
684C4—3322no—
685C4—832no—
686C4—6641no—
687C4—6641no—
688C4—1661no—
689C4—1662no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—3322no—
695C2—6642no—
696C2#2491669111yescharacteristic
697C2#455×D8311yescharacteristic
698C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1601C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921224C2
hypercenter#1601D83
hypocenterC83#18179
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917580C2semidirect
3. #24910745C2semidirect
4. #24906451C2semidirect
5. #24906450C2semidirect
6. #24906449C2semidirect
7. #24906414C2semidirect
8. #24906413C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic83C22semidirect
25. #19128015C22semidirect
26. #19128012C22semidirect
29. #19127840C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
34. #19127628C22semidirect
35. #19127626C22semidirect
37. #19127612C22semidirect
40. #19127546C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127425C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
48. #393×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
358. #1601D83semidirect
361. C83#18179semidirect
381. #448C2×D83semidirect
390. #393C2×D83semidirect
397. #327C2×D83semidirect
400. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212242
#249175802
#249107452
#249064512
#249064502
#249064492
#249064142
#249064132
#249059692
#249058022
C83×#16012
#1817983