Finite Group Databasebeta

← #35377181

Subgroups — #35377181

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906447C214yesmaximal, complemented
5#24906413C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128356—21no—
12#19128354—21no—
13#19128347—22no—
14#19128344—22no—
15D4×D332—21no—
16#19128336—21no—
17#19128279—21no—
18#19128259C2214yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#121×D83—22no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128014C2212yescomplemented
23#19127996—21no—
24#19127901—21no—
25#19127840C2212yescomplemented
26#19127799—22no—
27#19127758C2211yescharacteristic, complemented
28#19127640—21no—
29#19127627C2212yescomplemented
30#19127618—21no—
31#19127612C2212yescomplemented
32C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
33#19127547C2211yescharacteristic, complemented
34#19127436C2214yescomplemented
35#19127435C2214yescomplemented
36#19127424C2214yescomplemented
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#480×C83C2212yescomplemented
40#477×C83—21no—
41#460×C83—21no—
42#448×C83C2212yescomplemented
43#440×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581838—48no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—24no—
53C2×D4×D83—22no—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050577—22no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581780—21no—
59#14581777—24no—
60#14581774—24no—
61#14581771—22no—
62#14581768—22no—
63#14581767—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766C2312yes—
67#14581765—24no—
68#14581764—24no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71#14581762—24no—
72#14581760—24no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332D412yes—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D83—24no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581725—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88#14581716—22no—
89#14581712—22no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91#14581703—21no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#127×C83D411yescharacteristic
101#124×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103#121×C83C2312yes—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83D412yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#103×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119#97×C83—21no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83C2×D412yes—
122#13050591—48no—
123#13050590—48no—
124#13050590—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—48no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137D4×D83—48no—
138D4×D83—48no—
139D4×D83—48no—
140D4×D83—84no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—44no—
148#13050577—44no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—44no—
163C4×Dic83—42no—
164#41×C83—44no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179SD16×C83—44no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83—41no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C23×C83—22no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—48no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—84no—
204C22×D83—84no—
205C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—42no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240D332—24no—
241D332—24no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—48no—
245D332—42no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—48no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D83—24no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—168no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#45512yes—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281#18179—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#300311yescharacteristic
285C2×C83C2×#45511yescharacteristic
286C2×C83#302511yescharacteristic
287D83—44no—
288D83—82no—
289#3496—831no—
290#3112—831no—
291#3112D8311yescharacteristic, complemented
292#2398—831no—
293#1607—834no—
294#1601—834no—
295#1505—831no—
296#1505—831no—
297#1466—831no—
298C83#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#547—1661no—
301#547—1661no—
302#546—1662no—
303#546—1662no—
304D42—1661no—
305D42—1661no—
306#537—1661no—
307#534—834no—
308#532—831no—
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C2×#121—1662no—
311C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
312C2×C4×D4—831no—
313#480—832no—
314#480C2×D8312yescomplemented
315#477—21no—
316#477—1661no—
317#460—21no—
318#460—1661no—
319#448—832no—
320#448C2×D8312yescomplemented
321#440—22no—
322#440—1662no—
323#432—831no—
324#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#400—1661no—
326#397—832no—
327#394—1661no—
328#393—832no—
329C4×C22⋊C4—1662no—
330#376—831no—
331#327—834no—
332#327—834no—
333#323—834no—
334H(5,𝔽2)—3328no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1662no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1661no—
339C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
340C22×D4—831no—
341C22×D4—1662no—
342C22×D4—1664no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1662no—
345C23×C4—832no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1662no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350#127—831no—
351#127C22⋊D8311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1661no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—21no—
359#121—832no—
360#121—1664no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121C22×D8312yes—
368#120—1664no—
369#120—1664no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22⋊D8312yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—1664no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1661no—
397#103—22no—
398#103—1662no—
399#102—22no—
400#102—1662no—
401C22⋊C8—832no—
402C22⋊C8C22×D8312yes—
403#97—21no—
404#97—1661no—
405#95—832no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408#95—1661no—
409C24—832no—
410C24—1664no—
411#41—44no—
412#41—3324no—
413#41—3328no—
414#41—3328no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3328no—
424C2×D4—3328no—
425C2×D4—3328no—
426C2×D4—3328no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—6644no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—3324no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—3324no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—3322no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3328no—
488C23—834no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—1662no—
492C23—1662no—
493C23—1662no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—3322no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3328no—
508D4—3328no—
509D4—3324no—
510D4—3322no—
511D4—6644no—
512D4—1664no—
513D4—1664no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3328no—
526C2×C4—3324no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4#1458176011yescharacteristic
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3322no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—13288no—
548C22—3324no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—6642no—
555C22—1664no—
556C22C2×#1458176011yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—6642no—
569C4#1912787712yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3324no—
573C2—6642no—
574C2#2491668811yescharacteristic
575C2C2×#1912787711yescharacteristic
576C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#18179
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24910746C2semidirect
4. #24906447C2semidirect
5. #24906413C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905971C2semidirect
8. #24905803C2semidirect
9. C83×#3112C2semidirect
22. #19128014C22semidirect
25. #19127840C22semidirect
27. #19127758C22semidirect
29. #19127627C22semidirect
31. #19127612C22semidirect
33. #19127547C22semidirect
34. #19127436C22semidirect
35. #19127435C22semidirect
36. #19127424C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C83C22semidirect
39. #480×C83C22semidirect
42. #448×C83C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
291. #3112D83semidirect
298. C83#18179semidirect
311. C2×C4×Q8C2×D83semidirect
314. #480C2×D83semidirect
320. #448C2×D83semidirect
324. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249175852
#249107462
#249064472
#249064132
#249059722
#249059712
#249058032
C83×#31122
#1817983