Finite Group Databasebeta

← #35377182

Subgroups — #35377182

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C212yesmaximal, complemented
3#24906448C214yesmaximal, complemented
4#24906414C214yesmaximal, complemented
5#24905970C212yesmaximal, complemented
6#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837—21no—
9#19128355—22no—
10#19128346—24no—
11D4×D332—22no—
12#19128282—21no—
13#19128263C2214yes—
14#19128251C2212yes—
15C2×#14581766—22no—
16#19128014C2214yescomplemented
17#19127996—22no—
18#19127901—22no—
19#19127840C2214yescomplemented
20#19127799—24no—
21#19127758C2212yescomplemented
22#19127434C2218yescomplemented
23#19127425C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26#400×C83—21no—
27#397×C83C2212yescomplemented
28#394×C83—21no—
29#393×C83C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C83—22no—
31#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
32#14581837—48no—
33C2×#13050590—22no—
34C2×#13050589—24no—
35C22×D332—22no—
36C22×C22⋊D83—24no—
37C2×D4×D83—24no—
38C2×#13050577—24no—
39#14581792D412yes—
40#14581789D412yes—
41#14581780—22no—
42#14581776—28no—
43#14581772—24no—
44#14581767—24no—
45#14581766—24no—
46#14581766—24no—
47#14581766—22no—
48#14581766—24no—
49#14581766C2314yes—
50#14581762—28no—
51C4×D332—22no—
52C4×D332D414yes—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55#14581725—24no—
56C4⋊(C83⋊C8)—22no—
57#14581716—24no—
58#14581712—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
60#14581703—22no—
61C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D412yes—
64C4×Q8×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67C4×D4×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C22⋊C4×C83—22no—
73C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77#95×C83—21no—
78#95×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80#95×C83C2312yes—
81C23×D83—24no—
82#13050590—48no—
83#13050589—416no—
84C2×Dic166—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—24no—
88C2×D332—84no—
89C2×D332C2×D414yes—
90C2×C22⋊D83—28no—
91C2×C22⋊D83—24no—
92C2×C22⋊D83—48no—
93C2×C22⋊D83—48no—
94D4×D83—416no—
95C22×Dic83—24no—
96C2×C4×D83—24no—
97#13050577—48no—
98C2×C83⋊C8—24no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83C2×D414yes—
102(C2×D83)⋊C4—28no—
103(C2×D83)⋊C4—24no—
104(C2×D83)⋊C4—24no—
105C24×C83C2×D412yes—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×D4×C83—24no—
109C2×D4×C83—22no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—44no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C22⋊C4×C83—24no—
124C22⋊C4×C83—44no—
125C22⋊C4×C83—44no—
126C42×C83—42no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83C2×D412yes—
130C42×C83C2×D412yes—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C83C22×D411yescharacteristic
137C22×D83—24no—
138C22×D83—48no—
139C22×D83—84no—
140C22×D83—84no—
141Q8×C83—24no—
142Q8×C83—42no—
143D4×C83—28no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—44no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D412yes—
163C22⋊D83—416no—
164C22⋊D83—48no—
165C2×Dic83—24no—
166C2×Dic83—48no—
167D332—44no—
168D332—44no—
169D332—44no—
170D332—84no—
171C4×D83—48no—
172Dic166—44no—
173C83⋊C8—44no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—24no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83C2×#12011yescharacteristic
182C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D83—44no—
184C2×D83—44no—
185C2×D83—44no—
186C2×D83—168no—
187C4×C83—22no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83#45512yes—
195Dic83—44no—
196#18179—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—44no—
199C2×C83#300311yescharacteristic
200C2×C83C2×#45511yescharacteristic
201C2×C83#302511yescharacteristic
202D83—84no—
203#3496—831no—
204#3112—832no—
205#2398D8311yescharacteristic, complemented
206#1607—834no—
207#1601—834no—
208#1505—832no—
209#1466—831no—
210C83#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1661no—
212#547—1662no—
213#546—1664no—
214D42—1662no—
215#537—1661no—
216#534—834no—
217#532—832no—
218C2×#121—1662no—
219C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#480—834no—
222#477—1662no—
223#460—1662no—
224#448—834no—
225#440—1664no—
226#432—832no—
227#400—21no—
228#397C2×D8312yescomplemented
229#394—21no—
230#393C2×D8312yescomplemented
231C4×C22⋊C4—22no—
232#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
233#327—838no—
234#323—834no—
235H(5,𝔽2)—3328no—
236C2×#41—1664no—
237C2×#41—1662no—
238C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
239C22×D4—1662no—
240C22×D4—1664no—
241C22×D4—1664no—
242C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D8312yes—
244C2×SD16—1664no—
245C4⋊Q8—832no—
246#127—832no—
247#124—1662no—
248#123—1668no—
249C22⋊Q8—1664no—
250#121—834no—
251#121—1664no—
252#121—1664no—
253#121—1664no—
254#121—1662no—
255#121—1664no—
256#120—1668no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—834no—
262C4×D4—1662no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1662no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1664no—
270C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274#107—1664no—
275C4⋊C8—1662no—
276#103—1664no—
277#102—1664no—
278C22⋊C8—834no—
279#97—1662no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D8312yes—
284C24—1664no—
285C24C2×C22⋊D8312yes—
286#41—3328no—
287#41—33216no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1662no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—33216no—
294C2×D4—3328no—
295C2×D4—3328no—
296C2×D4—834no—
297C2×D4—6644no—
298C2×D4—1664no—
299C2×D4—1668no—
300C2×D4—1664no—
301C2×D4—1662no—
302C2×D4—1662no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1664no—
310C22×C4—1664no—
311C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
314C22×C4C23×D8311yescharacteristic
315SD16—3328no—
316C2×C8—1664no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—834no—
321C4⋊C4—1664no—
322C4⋊C4—1662no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—1668no—
327C22⋊C4—1664no—
328C22⋊C4—1664no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D8312yes—
333C42D4×D8312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—3328no—
339C23—6644no—
340C23—6644no—
341C23—1664no—
342C23#1458181714yes—
343C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—3324no—
347D4—28no—
348D4—3324no—
349D4—3324no—
350D4—33216no—
351D4—3328no—
352D4—3324no—
353D4—6644no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—3328no—
370C2×C4—3328no—
371C2×C4—1664no—
372C2×C4#1458176011yescharacteristic
373C2×C4#1458176012yes—
374C2×C4#1458176011yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D8312yes—
376C8—3324no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—13288no—
385C22—3324no—
386C22—3324no—
387C22—3324no—
388C22C2×#1458176011yescharacteristic
389C22C2×#1458181712yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—3324no—
398C4#1912787812yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—6644no—
402C2#2491668911yescharacteristic
403C2C2×#1912787811yescharacteristic
404C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2398C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921227C2
hypercenter#2398D83
hypocenterC83#18179
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24906448C2semidirect
4. #24906414C2semidirect
5. #24905970C2semidirect
6. #24905804C2semidirect
7. C83×#2398C2semidirect
16. #19128014C22semidirect
19. #19127840C22semidirect
21. #19127758C22semidirect
22. #19127434C22semidirect
23. #19127425C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C83C22semidirect
27. #397×C83C22semidirect
29. #393×C83C22semidirect
31. #376×C83C22semidirect
205. #2398D83semidirect
210. C83#18179semidirect
219. C2×C4×Q8C2×D83semidirect
228. #397C2×D83semidirect
230. #393C2×D83semidirect
232. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249175852
#249064482
#249064142
#249059702
#249058042
C83×#23982
#1817983