Finite Group Databasebeta

← #35377185

Subgroups — #35377185

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906450C214yesmaximal, complemented
6#24906416C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128356—21no—
12#19128354—21no—
13#19128347—22no—
14#19128344—22no—
15D4×D332—21no—
16#19128336—21no—
17#19128279—21no—
18#19128259C2214yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#121×D83—22no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128015C2212yescomplemented
24#19128012C2212yescomplemented
25#19127997—21no—
26#19127993—21no—
27#19127902—21no—
28#19127898—21no—
29#19127842C2212yescomplemented
30#19127839C2212yescomplemented
31#19127803—22no—
32#19127801—22no—
33#19127758C2211yescharacteristic, complemented
34#19127641—21no—
35#19127628C2212yescomplemented
36#19127619—21no—
37#19127614C2212yescomplemented
38C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#19127434C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C83C2214yescomplemented
45#14581838—48no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332—22no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—24no—
54C2×D4×D83—22no—
55C22×C4×D83D412yes—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050578—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581780—21no—
61#14581777—24no—
62#14581774—24no—
63#14581771—22no—
64#14581768—22no—
65#14581767—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766C2312yes—
69#14581765—24no—
70#14581764—24no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73#14581762—24no—
74#14581760—24no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D83—24no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581703—21no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C2×#41×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83C2312yes—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83D412yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#97×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—24no—
121C23×D83C2×D412yes—
122#13050591—48no—
123#13050590—48no—
124#13050590—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—48no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140D4×D83—48no—
141D4×D83—48no—
142D4×D83—48no—
143D4×D83—84no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—44no—
152#13050579—44no—
153#13050578—44no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—44no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—44no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—42no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C23×C83—22no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—48no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—84no—
204C22×D83—84no—
205C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—48no—
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236D332—24no—
237D332—24no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—48no—
241D332—42no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—48no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—22no—
247Dic166—22no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D83—24no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—168no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—82no—
276C4×C83#45512yes—
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—81no—
281#18179—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#300311yescharacteristic
285C2×C83C2×#45511yescharacteristic
286C2×C83#302511yescharacteristic
287D83—44no—
288D83—82no—
289#3496—831no—
290#3112—831no—
291#3112—831no—
292#2398—831no—
293#1607—834no—
294#1601—834no—
295#1505—831no—
296#1505D8311yescharacteristic, complemented
297#1466—831no—
298C83#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#547—1661no—
301#547—1661no—
302#546—1662no—
303#546—1662no—
304D42—1661no—
305D42—1661no—
306#537—1661no—
307#534—834no—
308#532—831no—
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C2×#121—1662no—
311C2×C4×Q8—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313#480—832no—
314#480—832no—
315#477—1661no—
316#477—1661no—
317#460—1661no—
318#460—1661no—
319#448—832no—
320#448—832no—
321#440—1662no—
322#440—1662no—
323#432—831no—
324#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#400—1661no—
326#397—832no—
327#394—1661no—
328#393—832no—
329C4×C22⋊C4—1662no—
330#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#327—834no—
332#327C2×D8314yescomplemented
333#323—834no—
334H(5,𝔽2)—3328no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1662no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1661no—
339C22×Q8—831no—
340C22×D4—831no—
341C22×D4—1662no—
342C22×D4—1664no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1662no—
345C23×C4—832no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1662no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8D33211yescharacteristic
350#127—831no—
351#127D33211yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1661no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—21no—
359#121—832no—
360#121—1664no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121C22×D8312yes—
368#120—1664no—
369#120—1664no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4D33212yes—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—1664no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#107—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1661no—
397#103—1662no—
398#103—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C22⋊C8—832no—
402C22⋊C8C22×D8312yes—
403#97—21no—
404#97—1661no—
405#95—21no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408#95C22×D8312yes—
409C24—832no—
410C24—1664no—
411#41—44no—
412#41—3324no—
413#41—3328no—
414#41—3328no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3328no—
424C2×D4—3328no—
425C2×D4—3328no—
426C2×D4—3328no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—6644no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4C2×D33212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—3324no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452SD16—3324no—
453SD16—3324no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4C2×D33212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—3324no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—42no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42C2×D33211yescharacteristic
483C42C2×D33211yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3328no—
488C23—834no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—1662no—
492C23—1662no—
493C23—1662no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3322no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3328no—
508D4—3328no—
509D4—3324no—
510D4—3322no—
511D4—6644no—
512D4—1664no—
513D4—1664no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3324no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4#1458176211yescharacteristic
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×D33211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3322no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—13288no—
548C22—3324no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—6642no—
555C22—1664no—
556C22C2×#1458176211yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—6641no—
569C4#1912788012yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3324no—
573C2—6642no—
574C2#2491669211yescharacteristic
575C2C2×#1912788011yescharacteristic
576C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18179
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. #24910749C2semidirect
5. #24906450C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905803C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic166C22semidirect
23. #19128015C22semidirect
24. #19128012C22semidirect
29. #19127842C22semidirect
30. #19127839C22semidirect
33. #19127758C22semidirect
35. #19127628C22semidirect
37. #19127614C22semidirect
39. #19127434C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
42. #432×C83C22semidirect
43. #376×C83C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
296. #1505D83semidirect
298. C83#18179semidirect
324. #432C2×D83semidirect
330. #376C2×D83semidirect
332. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249175862
#249175812
#249107492
#249064502
#249064162
#249059702
#249058032
C83×#15052
#1817983