Finite Group Databasebeta

← #35377188

Subgroups — #35377188

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910742C211yesmaximal, characteristic
4#24906486C214yesmaximal, complemented
5#24906384C214yesmaximal, complemented
6#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128412—21no—
11#19128411—22no—
12#19128411—21no—
13#19128407—22no—
14Q8×D332—21no—
15#19128366—21no—
16#19128329—21no—
17#19128326C2214yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D83—22no—
20#19128175—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—22no—
23#19128036C2212yes—
24#19127981—21no—
25#19127906—21no—
26#19127852C2212yes—
27#19127801—22no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127637—21no—
30#19127636C2212yes—
31#19127610—21no—
32#19127609C2212yes—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127439C2214yes—
35#19127438C2214yes—
36#19127424C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#484×C83C2212yes—
40#474×C83—21no—
41#461×C83—21no—
42#450×C83C2212yes—
43#440×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D83—22no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83D412yes—
49C2×#13050578—22no—
50#14581792—22no—
51#14581792D411yescharacteristic, complemented
52#14581792D411yescharacteristic, complemented
53#14581791—22no—
54#14581784—22no—
55#14581784—21no—
56#14581783—22no—
57#14581772—22no—
58#14581772—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771C2312yes—
61#14581770—24no—
62#14581770—24no—
63#14581770—24no—
64#14581769—24no—
65#14581768—22no—
66#14581768—24no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166D412yescomplemented
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77C4×C22⋊D83—48no—
78#14581751—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D83—24no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581715—22no—
91#14581713—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581703—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C2×SD16×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
101#125×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83C2312yes—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83D412yescomplemented
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#103×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119#97×C83—21no—
120C23×D83C2×D412yes—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—44no—
138#13050578—44no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—44no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—44no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C24×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—42no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—44no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174SD16×C83—44no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83#13714yes—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—416no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232D332—24no—
233D332—24no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—84no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—44no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83C2×#13712yes—
252C2×D83—24no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—44no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#45312yes—
266Dic83—44no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270#18180—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83#300411yescharacteristic
274C2×C83C2×#45311yescharacteristic
275C2×C83#302511yescharacteristic
276D83—44no—
277#3501—831no—
278#3110—831no—
279#3110D8311yescharacteristic, complemented
280#2397—831no—
281#1614—834no—
282#1596—834no—
283#1506—831no—
284#1506—831no—
285#1466—831no—
286C83#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1661no—
288#554—1662no—
289#554—1661no—
290#554—1662no—
291D4×Q8—1661no—
292D4×Q8—1661no—
293#544—1661no—
294#543—834no—
295#533—831no—
296#533C2×D8311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1662no—
298#518—1661no—
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—1662no—
301C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
302#484—832no—
303#484C2×D8312yes—
304#474—21no—
305#474—1661no—
306#461—21no—
307#461—1661no—
308#450—832no—
309#450C2×D8312yes—
310#440—22no—
311#440—1662no—
312#432—831no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#399—832no—
315#399—1661no—
316#392—832no—
317#392—1661no—
318#376—831no—
319#328—834no—
320#328—834no—
321#323—834no—
322C22×Q8—1662no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4—1662no—
325C22×D4C22×D8311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—832no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1662no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—1662no—
333C4⋊Q8—1662no—
334C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1662no—
338#125—1662no—
339#125—1661no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—832no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8C22×D8312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—3328no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C4×D4—1661no—
369#117—21no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1664no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—832no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1662no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1661no—
387#103—22no—
388#103—1662no—
389#102—22no—
390#102—1662no—
391C22⋊C8—832no—
392C22⋊C8C22×D8312yes—
393#97—21no—
394#97—1661no—
395#95—832no—
396#95—1661no—
397C24—21no—
398C24—832no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—6644no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3324no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4C23×D8311yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—3324no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—3324no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—3324no—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—22no—
463C42—1664no—
464C42—1662no—
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—3322no—
475C23—3322no—
476C23—834no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23C2×D4×D8311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6644no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—33216no—
490D4—1664no—
491D4—1664no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—1664no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3322no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—3324no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—6642no—
531C22—1664no—
532C22C2×#1458176011yescharacteristic
533C22#137×D8312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—3324no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4#1912786712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3324no—
550C2#2491669511yescharacteristic
551C2C2×#1912786711yescharacteristic
552C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910742C2
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#18180
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
4. #24906486C2semidirect
5. #24906384C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
7. #24905975C2semidirect
8. #24905803C2semidirect
9. C83×#3110C2semidirect
51. #14581792D4semidirect
52. #14581792D4semidirect
68. C4×Dic166D4semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
100. C4⋊Q8×C83D4semidirect
105. C4×Q8×C83D4semidirect
279. #3110D83semidirect
286. C83#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
355. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249175622
#249107422
#249064862
#249063842
#249059762
#249059752
#249058032
C83×#31102
#1818083