Finite Group Databasebeta

← #35377189

Subgroups — #35377189

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C212yesmaximal, complemented
3#24906487C214yesmaximal, complemented
4#24906385C214yesmaximal, complemented
5#24905974C212yesmaximal, complemented
6#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#19128410—24no—
9#19128408—22no—
10D4×Dic166—22no—
11#19128332—21no—
12#19128327C2214yes—
13#19128258C2212yes—
14C2×#14581771—22no—
15#19128176—21no—
16#19128036C2214yes—
17#19127981—22no—
18#19127906—22no—
19#19127852C2214yes—
20#19127801—24no—
21#19127758C2212yes—
22#19127437C2218yes—
23#19127425C2214yes—
24C2×C4×D4×C83—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—21no—
28#399×C83C2212yes—
29#392×C83—21no—
30#392×C83C2212yes—
31#376×C83C2211yescharacteristic
32C22×Dic166—22no—
33C2×#13050578—24no—
34#14581792D412yescomplemented
35#14581792D412yescomplemented
36#14581791—24no—
37#14581784—22no—
38#14581783—24no—
39#14581771—24no—
40#14581771—24no—
41#14581771—24no—
42#14581771—22no—
43#14581771C2314yes—
44#14581769—28no—
45#14581769—28no—
46C4×Dic166—22no—
47C4×Dic166D414yescomplemented
48D4×Dic83—24no—
49D4×Dic83—24no—
50#14581751—22no—
51C2×C4⋊Dic83—22no—
52C2×Dic83⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic83—24no—
54#14581725—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581715—24no—
57#14581713—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
59#14581703—22no—
60C22×D4×C83—22no—
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C22×D4×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C23×C4×C83D412yes—
65C4×D4×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67C4×D4×C83—22no—
68C4×D4×C83—22no—
69C4×D4×C83—48no—
70C2×C4⋊C4×C83—22no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—22no—
74C2×C22⋊C4×C83—22no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#95×C83—21no—
80#95×C83C2312yes—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—84no—
84C2×Dic166C2×D414yes—
85C22×Dic83—24no—
86C22×Dic83—24no—
87#13050578—48no—
88C2×C83⋊C8—24no—
89C4⋊Dic83—24no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83C2×D414yes—
94Dic83⋊C4—28no—
95Dic83⋊C4—24no—
96Dic83⋊C4—24no—
97C22⋊Dic83—28no—
98C22⋊Dic83—24no—
99C4×Dic83—24no—
100C24×C83—21no—
101C24×C83C2×D412yes—
102C2×D4×C83—24no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—44no—
106C2×D4×C83—42no—
107C2×D4×C83—44no—
108C2×D4×C83—44no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—44no—
114C22×C4×C83—44no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—44no—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C22⋊C4×C83—44no—
126C22⋊C4×C83—44no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C42×C83—24no—
129C42×C83C2×D412yes—
130C42×C83C2×D412yes—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—22no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83#13714yes—
141C23×C83C22×D411yescharacteristic
142D4×C83—28no—
143D4×C83—24no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—416no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—24no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83C22×D412yes—
164C2×Dic83—24no—
165C2×Dic83—24no—
166C2×Dic83—84no—
167C2×Dic83—84no—
168Dic166—44no—
169Dic166—44no—
170Dic166—84no—
171C83⋊C8—44no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—24no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—44no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83C2×#12011yescharacteristic
185C22×C83C2×#13712yes—
186C4×C83—22no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—44no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83#45312yes—
193Dic83—44no—
194Dic83—44no—
195#18180—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—44no—
198C2×C83—82no—
199C2×C83#300411yescharacteristic
200C2×C83C2×#45311yescharacteristic
201C2×C83#302511yescharacteristic
202#3501—831no—
203#3110—832no—
204#2397D8311yescharacteristic
205#1614—834no—
206#1596—834no—
207#1506—832no—
208#1466—831no—
209C83#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1664no—
211#554—1662no—
212D4×Q8—1662no—
213#544—1661no—
214#543—834no—
215#533—832no—
216C2×C22⋊Q8—1662no—
217#518—1661no—
218C2×C4×D4—22no—
219C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#484—834no—
222#474—1662no—
223#461—1662no—
224#450—834no—
225#440—1664no—
226#432—832no—
227#399—21no—
228#399C2×D8312yes—
229#392—21no—
230#392C2×D8312yes—
231#376C2×D8311yescharacteristic
232#328—838no—
233#323—834no—
234C22×Q8—1662no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
237C22×D4C22×D8311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D8312yes—
240C2×SD16—1664no—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—832no—
243C4⋊Q8—1664no—
244#125—1664no—
245#125—1662no—
246C22⋊Q8—834no—
247C22⋊Q8—1668no—
248C22⋊Q8—1668no—
249C22⋊Q8—1664no—
250C22⋊Q8—1664no—
251C22⋊Q8—1662no—
252C22⋊Q8—1664no—
253C4×Q8—834no—
254C4×Q8—1662no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—1664no—
261C4×D4—1664no—
262#117—1662no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—1664no—
265C2×C4⋊C4—1662no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1664no—
272C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—1664no—
276C4⋊C8—1662no—
277#103—1664no—
278#102—1664no—
279C22⋊C8—834no—
280#97—1662no—
281#95—21no—
282#95C22×D8312yes—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D8312yes—
285C2×Q8—834no—
286C2×Q8—6644no—
287C2×Q8—1664no—
288C2×Q8—1662no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1664no—
305C22×C4—1664no—
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
309C22×C4C23×D8311yescharacteristic
310SD16—3328no—
311C2×C8—1664no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—834no—
316C4⋊C4—1664no—
317C4⋊C4—1668no—
318C4⋊C4—1664no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1662no—
322C4⋊C4—1664no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1668no—
328C22⋊C4—1664no—
329C42—24no—
330C42—1664no—
331C42D4×D8312yes—
332C42D4×D8312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1458182214yes—
343C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
344Q8—3324no—
345Q8—3324no—
346Q8—6644no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—6644no—
366C2×C4—6644no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4#1458176012yes—
370C2×C4#1458176011yescharacteristic
371C2×C4#1458176011yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D8312yes—
373C8—3324no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1458176011yescharacteristic
387C22C2×#1458182212yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—3324no—
395C4—3324no—
396C4#1912786812yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#2491669611yescharacteristic
401C2C2×#1912786811yescharacteristic
402C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2397C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2397D83
hypocenterC83#18180
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
3. #24906487C2semidirect
4. #24906385C2semidirect
5. #24905974C2semidirect
6. #24905804C2semidirect
34. #14581792D4semidirect
35. #14581792D4semidirect
47. C4×Dic166D4semidirect
209. C83#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249175622
#249064872
#249063852
#249059742
#249058042
C83×#23972
#1818083