Finite Group Databasebeta

← #35377190

Subgroups — #35377190

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917558C212yesmaximal, complemented
2#24910742C211yesmaximal, characteristic
3#24906488C214yesmaximal, complemented
4#24906386C214yesmaximal, complemented
5#24905975C212yesmaximal, complemented
6#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D83—22no—
10#19128034C2214yes—
11#19127978—22no—
12#19127903—22no—
13#19127851C2214yes—
14#19127799—24no—
15#19127758C2212yes—
16#19127637C2212yes—
17#19127636—21no—
18#19127610C2212yes—
19#19127609—21no—
20#19127547C2211yescharacteristic
21#19127438C2218yes—
22#19127425C2214yes—
23#554×C83—22no—
24#554×C83—24no—
25D4×Q8×C83—22no—
26#544×C83—21no—
27#543×C83C2214yes—
28#533×C83C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C83—22no—
30#518×C83—21no—
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32C22×D332C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—22no—
34C22×C4×D83—21no—
35C2×#13050577—24no—
36C4×D332—22no—
37C4×D332—22no—
38C4×C22⋊D83—48no—
39C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—24no—
46C4⋊(C83⋊C8)—22no—
47#14581716—24no—
48#14581712—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
50#14581703—22no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C83—22no—
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D412yes—
56C4⋊Q8×C83—24no—
57C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
58C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
59#125×C83—24no—
60#125×C83—22no—
61C22⋊Q8×C83—24no—
62C22⋊Q8×C83—24no—
63C22⋊Q8×C83—28no—
64C22⋊Q8×C83—22no—
65C22⋊Q8×C83—24no—
66C22⋊Q8×C83—28no—
67C22⋊Q8×C83C2314yes—
68C4×Q8×C83—22no—
69C4×Q8×C83D414yescomplemented
70C4×D4×C83—24no—
71C4×D4×C83—24no—
72C4×D4×C83—22no—
73C4×D4×C83—22no—
74#117×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83—24no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
80C2×C42×C83C2311yescharacteristic
81C23×D83—21no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—42no—
84C2×C22⋊D83—44no—
85C2×C22⋊D83—44no—
86C2×C22⋊D83—44no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89C2×C4×D83—44no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92#13050577—48no—
93C2×C83⋊C8—24no—
94C4⋊Dic83—22no—
95Dic83⋊C4—44no—
96C22⋊Dic83—44no—
97(C2×D83)⋊C4—44no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99C4×Dic83—24no—
100C24×C83C2×D412yes—
101C2×Q8×C83—24no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—84no—
104C2×Q8×C83C2×D414yes—
105C2×D4×C83—24no—
106C2×D4×C83—22no—
107C22×C4×C83—24no—
108C22×C4×C83—24no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83—44no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D412yes—
115C22×C4×C83C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—24no—
117C4⋊C4×C83—28no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—24no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—24no—
124C4⋊C4×C83C2×D414yes—
125C22⋊C4×C83—28no—
126C22⋊C4×C83—24no—
127C22⋊C4×C83—24no—
128C42×C83—24no—
129C42×C83C2×D412yes—
130C42×C83C2×D412yes—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83#13714yes—
136C23×C83C22×D411yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142Q8×C83—44no—
143Q8×C83—44no—
144Q8×C83—84no—
145D4×C83—28no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—24no—
149C2×C4×C83—24no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83—84no—
156C2×C4×C83—84no—
157C2×C4×C83#12012yes—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83C22×D412yes—
161C22⋊D83—416no—
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167D332—24no—
168D332—42no—
169C4×D83—82no—
170C4×D83—82no—
171C83⋊C8—44no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—24no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83C2×#12011yescharacteristic
180C22×C83C2×#13712yes—
181C2×D83—44no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—22no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83—44no—
191C4×C83—44no—
192C4×C83#45312yes—
193Dic83—44no—
194Dic83—81no—
195#18180—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—44no—
198C2×C83#300411yescharacteristic
199C2×C83C2×#45311yescharacteristic
200C2×C83#302511yescharacteristic
201D83—82no—
202#3501D8311yescharacteristic, complemented
203#3110—832no—
204#2397—831no—
205#1614—834no—
206#1596—834no—
207#1506—832no—
208#1466—831no—
209C83#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—22no—
211#554—24no—
212D4×Q8—22no—
213#544—21no—
214#543C2×D8314yes—
215#533C2×D8312yes—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217#518—21no—
218C2×C4×D4—831no—
219C2×C4×D4—1662no—
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#484—834no—
222#474—1662no—
223#461—1662no—
224#450—834no—
225#440—1664no—
226#432—832no—
227#399—832no—
228#399—1661no—
229#392—832no—
230#392—1661no—
231#376—831no—
232#328—838no—
233#323—834no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1662no—
237C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
238C23×C4—1661no—
239C23×C4C22⋊D8312yes—
240C2×SD16—1664no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
243C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
244#125—24no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8C22×D8314yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—3328no—
260C4×D4—1662no—
261C4×D4—1662no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—1662no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1662no—
272C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
273C2×C42—1661no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—1664no—
276C4⋊C8—1662no—
277#103—1664no—
278#102—1664no—
279C22⋊C8—834no—
280#97—1662no—
281#95—832no—
282#95—1661no—
283C24—1661no—
284C24C2×C22⋊D8312yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—3324no—
293C2×D4—3324no—
294C2×D4—3324no—
295C2×D4—1662no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—3324no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
309C22×C4C23×D8311yescharacteristic
310SD16—3328no—
311C2×C8—1664no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—3324no—
321C4⋊C4—1662no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—3324no—
327C22⋊C4—3324no—
328C22⋊C4—3322no—
329C42—24no—
330C42—1664no—
331C42C2×C22⋊D8312yes—
332C42C2×C22⋊D8312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—3322no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3322no—
341C23—1662no—
342C23#1458182314yes—
343C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—3322no—
349D4—33216no—
350D4—1664no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4#1458176112yes—
370C2×C4#1458176111yescharacteristic
371C2×C4#1458176111yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
373C8—3324no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—3324no—
382C22—3322no—
383C22—6642no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22C2×#1458176111yescharacteristic
387C22C2×#1458182312yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—3324no—
395C4—6641no—
396C4#1912786912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—6642no—
400C2#2491669711yescharacteristic
401C2C2×#1912786911yescharacteristic
402C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910742C2
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#18180
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917558C2semidirect
3. #24906488C2semidirect
4. #24906386C2semidirect
5. #24905975C2semidirect
6. #24905804C2semidirect
7. C83×#3501C2semidirect
57. C4⋊Q8×C83D4semidirect
58. C4⋊Q8×C83D4semidirect
69. C4×Q8×C83D4semidirect
202. #3501D83semidirect
209. C83#18180semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
254. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175582
#249107422
#249064882
#249063862
#249059752
#249058042
C83×#35012
#1818083