Finite Group Databasebeta

← #35377192

Subgroups — #35377192

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910744C211yesmaximal, characteristic
5#24906489C214yesmaximal, complemented
6#24906387C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128412—21no—
11#19128411—22no—
12#19128411—21no—
13#19128407—22no—
14Q8×D332—21no—
15#19128366—21no—
16#19128329—21no—
17#19128326C2214yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D83—22no—
20#19128175—21no—
21C2×C4×D332—22no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128037C2212yes—
25#19128034C2212yes—
26#19127982—21no—
27#19127978—21no—
28#19127907—21no—
29#19127903—21no—
30#19127854C2212yes—
31#19127851C2212yes—
32#19127803—22no—
33#19127799—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127638—21no—
36#19127638C2212yes—
37#19127611—21no—
38#19127611C2212yes—
39#19127437C2214yes—
40#19127424C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#376×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yes—
45C2×Q8×D83—22no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D412yes—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050577—22no—
53#14581792—22no—
54#14581792D411yescharacteristic, complemented
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581791—22no—
57#14581784—22no—
58#14581784—21no—
59#14581783—22no—
60#14581772—22no—
61#14581772—24no—
62#14581771—21no—
63#14581771C2312yes—
64#14581770—24no—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67#14581769—24no—
68#14581768—22no—
69#14581768—24no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166D412yescomplemented
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—48no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85#14581751—21no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D83—24no—
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—22no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581703—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83C2312yes—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83D412yescomplemented
112#117×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#97×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C23×D83C2×D412yes—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125Q8×D83—84no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—44no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145#13050579—44no—
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—44no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—22no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—24no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83#13714yes—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225D332—24no—
226D332—24no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—416no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83—84no—
235C4×D83—84no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83C2×#13712yes—
247C2×D83—24no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—44no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—44no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83#45312yes—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—81no—
270#18180—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83#300411yescharacteristic
273C2×C83C2×#45311yescharacteristic
274C2×C83#302511yescharacteristic
275D83—44no—
276D83—82no—
277#3501—831no—
278#3110—831no—
279#3110—831no—
280#2397—831no—
281#1614—834no—
282#1596—834no—
283#1506—831no—
284#1506D8311yescharacteristic, complemented
285#1466—831no—
286C83#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1661no—
288#554—1662no—
289#554—1661no—
290#554—1662no—
291D4×Q8—1661no—
292D4×Q8—1661no—
293#544—1661no—
294#543—834no—
295#533—831no—
296#533C2×D8311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1662no—
298#518—1661no—
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—1662no—
302#484—832no—
303#484—832no—
304#474—1661no—
305#474—1661no—
306#461—1661no—
307#461—1661no—
308#450—832no—
309#450—832no—
310#440—1662no—
311#440—1662no—
312#432—831no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#399—832no—
315#399—1661no—
316#392—832no—
317#392—1661no—
318#376C2×D8311yescharacteristic
319#328—834no—
320#328C2×D8314yes—
321#323—834no—
322C22×Q8—1662no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4—831no—
325C22×D4—1662no—
326C23×C4—832no—
327C23×C4—1661no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×SD16—1662no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—1662no—
333C4⋊Q8—1662no—
334C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1662no—
338#125—1662no—
339#125—1661no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—832no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8C22×D8312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8D33212yescomplemented
356C4×D4—3328no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C4×D4—1661no—
369#117—21no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1664no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—832no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1662no—
384#107—1662no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1661no—
387#103—1662no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390#102—1662no—
391C22⋊C8—832no—
392C22⋊C8C22×D8312yes—
393#97—21no—
394#97—1661no—
395#95—21no—
396#95C22×D8312yes—
397C24—832no—
398C24—1661no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—6644no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8C2×D33212yes—
405C2×D4—3324no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—3324no—
416C22×C4—3324no—
417C22×C4—3321no—
418C22×C4—3321no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4C23×D8311yescharacteristic
428SD16—3324no—
429SD16—3324no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—3324no—
438C4⋊C4—832no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×D33212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3324no—
454C22⋊C4—3324no—
455C22⋊C4—3321no—
456C22⋊C4—3321no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1662no—
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×D33211yescharacteristic
468C42C2×D33211yescharacteristic
469C23—3322no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3322no—
475C23—834no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23C2×D4×D8311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6644no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—33216no—
488D4—1662no—
489D4—1662no—
490D4—1664no—
491D4—1664no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—3324no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—6642no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×D33211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3322no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3324no—
523C22—3324no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—6642no—
528C22—6642no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—1664no—
532C22C2×#1458176211yescharacteristic
533C22#137×D8312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—6641no—
546C4#1912787012yes—
547C2—22no—
548C2—3324no—
549C2—6642no—
550C2#2491669911yescharacteristic
551C2C2×#1912787011yescharacteristic
552C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910744C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18180
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
3. #24917558C2semidirect
5. #24906489C2semidirect
6. #24906387C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905803C2semidirect
9. C83×#1506C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
55. #14581792D4semidirect
71. C4×Dic166D4semidirect
105. C4⋊Q8×C83D4semidirect
106. C4⋊Q8×C83D4semidirect
111. C4×Q8×C83D4semidirect
284. #1506D83semidirect
286. C83#18180semidirect
334. C4⋊Q8D332semidirect
335. C4⋊Q8D332semidirect
355. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249175632
#249175582
#249107442
#249064892
#249063872
#249059742
#249058032
C83×#15062
#1818083