Finite Group Databasebeta

← #35377193

Subgroups — #35377193

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C212yesmaximal, complemented
3#24910742C211yesmaximal, characteristic
4#24906490C214yesmaximal, complemented
5#24906388C214yesmaximal, complemented
6#24905976C212yesmaximal, complemented
7C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128410—24no—
9#19128408—22no—
10D4×Dic166—22no—
11#19128332—21no—
12#19128327C2214yes—
13#19128258C2212yes—
14C2×#14581771—22no—
15#19128176—21no—
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—22no—
18#19128037C2214yes—
19#19127982—22no—
20#19127907—22no—
21#19127854C2214yes—
22#19127803—24no—
23#19127637C2212yes—
24#19127636—21no—
25#19127610C2212yes—
26#19127609—21no—
27#19127547C2211yescharacteristic
28#19127439C2218yes—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#323×C83C2214yes—
32C22×Dic166—22no—
33C22×D332C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050579—24no—
37#14581792D412yescomplemented
38#14581792D412yescomplemented
39#14581791—24no—
40#14581784—22no—
41#14581783—24no—
42#14581771—24no—
43#14581771—24no—
44#14581771—24no—
45#14581771—22no—
46#14581771C2314yes—
47#14581769—28no—
48#14581769—28no—
49C4×Dic166—22no—
50C4×Dic166D414yescomplemented
51C4×D332—22no—
52C4×D332—22no—
53D4×Dic83—24no—
54D4×Dic83—24no—
55C4×C22⋊D83—48no—
56#14581751—22no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C4—24no—
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic83—24no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66#14581726—24no—
67#14581717—24no—
68#14581714—24no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83D412yes—
73C4×D4×C83—22no—
74C4×D4×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—22no—
79C22⋊C8×C83C2314yes—
80#97×C83—22no—
81C23×D83—21no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—24no—
84C2×Dic166—84no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—42no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—44no—
90C2×C22⋊D83—44no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—24no—
93C22×Dic83—24no—
94C22×Dic83—21no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050579—48no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83C2×D414yes—
105Dic83⋊C4—28no—
106Dic83⋊C4—24no—
107Dic83⋊C4—24no—
108Dic83⋊C4—44no—
109C22⋊Dic83—28no—
110C22⋊Dic83—24no—
111C22⋊Dic83—44no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114C4×Dic83—24no—
115C4×Dic83—24no—
116C24×C83C2×D412yes—
117C2×D4×C83—24no—
118C2×D4×C83—22no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—44no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2411yescharacteristic
126C2×C8×C83—24no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83—24no—
129C42×C83C2×D412yes—
130C42×C83C2×D412yes—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83#13714yes—
136C23×C83C22×D411yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142D4×C83—28no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83#12012yes—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D412yes—
154C22⋊D83—416no—
155C2×Dic83—24no—
156C2×Dic83—24no—
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—84no—
163C2×Dic83—84no—
164D332—24no—
165D332—42no—
166C4×D83—82no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—44no—
169Dic166—44no—
170Dic166—84no—
171C8×C83—44no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—24no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83C2×#12011yescharacteristic
180C22×C83C2×#13712yes—
181C2×D83—44no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—22no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83#45312yes—
191Dic83—44no—
192Dic83—44no—
193Dic83—44no—
194Dic83—81no—
195#18180—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—44no—
198C2×C83#300411yescharacteristic
199C2×C83C2×#45311yescharacteristic
200C2×C83#302511yescharacteristic
201D83—82no—
202#3501—831no—
203#3110—832no—
204#2397—831no—
205#1614—834no—
206#1596—834no—
207#1506—832no—
208#1466D8311yescharacteristic, complemented
209C83#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1664no—
211#554—1662no—
212D4×Q8—1662no—
213#544—1661no—
214#543—834no—
215#533—832no—
216C2×C22⋊Q8—1662no—
217#518—1661no—
218C2×C4×D4—831no—
219C2×C4×D4—1662no—
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#484—834no—
222#474—1662no—
223#461—1662no—
224#450—834no—
225#440—1664no—
226#432C2×D8312yes—
227#399—832no—
228#399—1661no—
229#392—832no—
230#392—1661no—
231#376—831no—
232#328—838no—
233#323C2×D8314yes—
234C22×Q8—1662no—
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1662no—
237C22×D4D33211yescharacteristic
238C23×C4—1661no—
239C23×C4D33212yes—
240C2×SD16—1664no—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—832no—
243C4⋊Q8—1664no—
244#125—1664no—
245#125—1662no—
246C22⋊Q8—834no—
247C22⋊Q8—1668no—
248C22⋊Q8—1668no—
249C22⋊Q8—1664no—
250C22⋊Q8—1664no—
251C22⋊Q8—1662no—
252C22⋊Q8—1664no—
253C4×Q8—834no—
254C4×Q8—1662no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—3328no—
258C4×D4—1664no—
259C4×D4—1664no—
260C4×D4—1662no—
261C4×D4—1662no—
262#117—1662no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—1662no—
265C2×C4⋊C4—1664no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1662no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1662no—
271C2×C22⋊C4—1664no—
272C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
273C2×C42—1661no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—1664no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1664no—
278#102—1664no—
279C22⋊C8C22×D8314yes—
280#97—22no—
281#95—832no—
282#95—1661no—
283C24—1661no—
284C24C2×D33212yes—
285C2×Q8—834no—
286C2×Q8—6644no—
287C2×Q8—1664no—
288C2×Q8—1662no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—3324no—
293C2×D4—3324no—
294C2×D4—3324no—
295C2×D4—1662no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—3324no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1664no—
305C22×C4—1664no—
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C22×C4C2×D33211yescharacteristic
308C22×C4C2×D33212yes—
309C22×C4C23×D8311yescharacteristic
310SD16—3328no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—3324no—
314C4⋊C4—834no—
315C4⋊C4—1664no—
316C4⋊C4—1668no—
317C4⋊C4—1662no—
318C4⋊C4—1664no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1662no—
322C4⋊C4—1664no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—3324no—
325C22⋊C4—3324no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—1668no—
328C22⋊C4—1664no—
329C42—1664no—
330C42—1664no—
331C42D4×D8312yes—
332C42D4×D8312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—3322no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3322no—
341C23—1662no—
342C23#1458182514yes—
343C23C22×D33211yescharacteristic
344Q8—3324no—
345Q8—3324no—
346Q8—6644no—
347D4—28no—
348D4—3322no—
349D4—33216no—
350D4—1664no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—6644no—
364C2×C4—6644no—
365C2×C4—6642no—
366C2×C4—1664no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4#1458176212yes—
370C2×C4#1458176211yescharacteristic
371C2×C4#1458176211yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D8312yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—3324no—
382C22—3322no—
383C22—6642no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22C2×#1458176211yescharacteristic
387C22C2×#1458182512yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—3324no—
393C4—3324no—
394C4—3324no—
395C4—6641no—
396C4#1912787112yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—6642no—
400C2#2491670011yescharacteristic
401C2C2×#1912787111yescharacteristic
402C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24910742C2
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18180
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
4. #24906490C2semidirect
5. #24906388C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
7. C83×#1466C2semidirect
37. #14581792D4semidirect
38. #14581792D4semidirect
50. C4×Dic166D4semidirect
208. #1466D83semidirect
209. C83#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249175632
#249107422
#249064902
#249063882
#249059762
C83×#14662
#1818083