Finite Group Databasebeta

← #35377198

Subgroups — #35377198

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic
2#24917590C212yesmaximal, complemented
3#24910748C211yesmaximal, characteristic
4#24906453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906452C212yesmaximal, complemented
6#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906421C212yesmaximal, complemented
8#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128405—22no—
14#19128405—22no—
15#19128364—22no—
16#19128330—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128326C2212yes—
19#19128253C2212yes—
20C2×#14581769—21no—
21C22⋊Q8×D83—21no—
22#19128174—21no—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128031C2212yes—
26#19127985—22no—
27#19127910—22no—
28#19127859C2212yes—
29#19127856C2212yes—
30#19127807—22no—
31#19127805—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127642—21no—
34#19127627C2211yescharacteristic
35#19127616—21no—
36#19127614C2211yescharacteristic
37#19127613C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127548—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050580—22no—
59#14581791—22no—
60#14581791D412yes—
61#14581790—22no—
62#14581790D412yes—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581772—21no—
67#14581772—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—21no—
80#14581768—22no—
81Q8×Dic83D412yes—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757D412yes—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D83—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581723—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581702—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—82no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—42no—
161Dic332—44no—
162#13050580—44no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#13712yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83#13712yes—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C22⋊D83—28no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83#12012yes—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C4×D83—42no—
261C4×D83—81no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—24no—
265Dic166—42no—
266Dic166—44no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269Dic166—82no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293Dic83—22no—
294Dic83—21no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300Dic83#45512yes—
301#18181—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—42no—
305C2×C83#300411yescharacteristic
306C2×C83C2×#45511yescharacteristic
307C2×C83#302511yescharacteristic
308D83—42no—
309#3501—831no—
310#3113—832no—
311#2398—831no—
312#1608—832no—
313#1608—831no—
314#1608D8311yescharacteristic, complemented
315#1602—832no—
316#1602—831no—
317#1602—831no—
318#1506—832no—
319#1466—831no—
320C83#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1662no—
322#554—1662no—
323#554—1662no—
324D4×Q8—1662no—
325#544—1661no—
326#543—832no—
327#543—831no—
328#543C2×D8311yescharacteristic
329#533—832no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×C22⋊Q8—1661no—
332#518—1661no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#483—832no—
336#483C2×D8312yes—
337#475—1662no—
338#462—1662no—
339#451—832no—
340#451—832no—
341#441—1662no—
342#441—1662no—
343#432—832no—
344#400—1661no—
345#397—831no—
346#397C2×D8311yescharacteristic
347#394—1661no—
348#393—831no—
349#393—831no—
350C4×C22⋊C4—1661no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#376—831no—
353#328—832no—
354#328—832no—
355#328—832no—
356#328C2×D8312yes—
357#323—831no—
358#323—832no—
359#323C2×D8311yescharacteristic
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×D4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—831no—
366C2×Q16—1662no—
367C2×Q16—1662no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—1662no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—831no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426#106—22no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#103—22no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8C22×D8312yes—
435#97—1662no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95C22×D8311yescharacteristic
443C24—831no—
444C24D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—6642no—
449C2×Q8—6642no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8D4×D8312yes—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479Q16—3324no—
480Q16—3324no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4D4×D8312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—3322no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—832no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23#1458182112yes—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—3324no—
537Q8—6641no—
538Q8—6642no—
539Q8—1664no—
540D4—1668no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—831no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—3322no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—6641no—
592C22—1662no—
593C22#120×D8311yescharacteristic
594C22#137×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458182111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—832no—
607C4—6641no—
608C4—1661no—
609C4—1662no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—3322no—
614C2#2491669411yescharacteristic
615C2#455×D8311yescharacteristic
616C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18181
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917590C2semidirect
4. #24906453C2semidirect
5. #24906452C2semidirect
6. #24906422C2semidirect
7. #24906421C2semidirect
8. #24906420C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
11. C83×#1608C2semidirect
314. #1608D83semidirect
320. C83#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249175902
#249107482
#249064532
#249064522
#249064222
#249064212
#249064202
#249059732
#249058022
C83×#16082
#1818183