Finite Group Databasebeta

← #35377200

Subgroups — #35377200

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C212yesmaximal, complemented
3#24910747C211yesmaximal, characteristic
4#24906456C214yesmaximal, complemented
5#24906422C214yesmaximal, complemented
6#24905976C212yesmaximal, complemented
7C83×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#19128410—24no—
9#19128408—22no—
10D4×Dic166—22no—
11#19128332—21no—
12#19128327C2214yes—
13#19128258C2212yes—
14C2×#14581771—22no—
15#19128176—21no—
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128032C2214yes—
18#19127987—22no—
19#19127912—22no—
20#19127859C2214yes—
21#19127809—24no—
22#19127639—21no—
23#19127626C2212yes—
24#19127615—21no—
25#19127613C2212yes—
26C4×C22⋊Dic83—22no—
27#19127547C2211yescharacteristic
28#19127439C2218yes—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#323×C83C2214yes—
32C22×Dic166—22no—
33C22×Dic166C2311yescharacteristic
34C2×Dic332—24no—
35#14581792D412yes—
36#14581792D412yes—
37#14581791—24no—
38#14581784—22no—
39#14581783—24no—
40#14581771—24no—
41#14581771—24no—
42#14581771—24no—
43#14581771—22no—
44#14581771C2314yes—
45#14581769—28no—
46#14581769—28no—
47C4×Dic166—22no—
48C4×Dic166—22no—
49C4×Dic166—22no—
50C4×Dic166D414yes—
51D4×Dic83—24no—
52D4×Dic83—24no—
53#14581751—22no—
54C2×C4⋊Dic83—22no—
55C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—24no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63#14581724—24no—
64#14581717—24no—
65#14581717—24no—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95C2312yes—
70C22×D4×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83D412yes—
72C4×D4×C83—22no—
73C4×D4×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—22no—
78C22⋊C8×C83C2314yes—
79#97×C83—22no—
80C2×Dic166—22no—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—42no—
84C2×Dic166—84no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—24no—
88C22×Dic83—24no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91Dic332—48no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83C2×D414yes—
98Dic83⋊C4—28no—
99Dic83⋊C4—24no—
100Dic83⋊C4—24no—
101Dic83⋊C4—42no—
102C22⋊Dic83—28no—
103C22⋊Dic83—24no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—44no—
106C4×Dic83—24no—
107C4×Dic83—42no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C24×C83C2×D412yes—
111C2×D4×C83—24no—
112C2×D4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—44no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2411yescharacteristic
120C2×C8×C83—24no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—24no—
123C42×C83C2×D412yes—
124C42×C83C2×D412yes—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83#13714yes—
130C23×C83C22×D411yescharacteristic
131D4×C83—28no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—44no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—82no—
139C2×C4×C83#12012yes—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83C22×D412yes—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—24no—
145C2×Dic83—24no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—84no—
154C2×Dic83—84no—
155Dic166—24no—
156Dic166—42no—
157Dic166—44no—
158Dic166—44no—
159Dic166—84no—
160C8×C83—44no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—24no—
164C22×C83—44no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—82no—
168C22×C83C2×#12011yescharacteristic
169C22×C83C2×#13712yes—
170C4×C83—22no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—22no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83#45512yes—
175Dic83—44no—
176Dic83—42no—
177Dic83—44no—
178Dic83—82no—
179Dic83—81no—
180#18181—831nomaximal, Sylow
181C2×C83—22no—
182C2×C83—44no—
183C2×C83#300411yescharacteristic
184C2×C83C2×#45511yescharacteristic
185C2×C83#302511yescharacteristic
186#3501—831no—
187#3113—832no—
188#2398—831no—
189#1608—834no—
190#1602—834no—
191#1506—832no—
192#1466D8311yescharacteristic
193C83#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#554—1664no—
195#554—1662no—
196D4×Q8—1662no—
197#544—1661no—
198#543—834no—
199#533—832no—
200C2×C22⋊Q8—1662no—
201#518—1661no—
202C2×C4×Q8—831no—
203C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
204#483—834no—
205#475—1662no—
206#462—1662no—
207#451—834no—
208#441—1664no—
209#432C2×D8312yes—
210#400—1661no—
211#397—832no—
212#394—1661no—
213#393—832no—
214C4×C22⋊C4—1662no—
215#376—831no—
216#328—838no—
217#323C2×D8314yes—
218C22×Q8—831no—
219C22×Q8—1662no—
220C22×D4D33211yescharacteristic
221C23×C4D33212yes—
222C2×Q16—1664no—
223C4⋊Q8—832no—
224C4⋊Q8—832no—
225C4⋊Q8—1664no—
226#125—1664no—
227#125—1662no—
228C22⋊Q8—834no—
229C22⋊Q8—1668no—
230C22⋊Q8—1668no—
231C22⋊Q8—1664no—
232C22⋊Q8—1664no—
233C22⋊Q8—1662no—
234C22⋊Q8—1664no—
235C4×Q8—834no—
236C4×Q8—1662no—
237C4×Q8—1662no—
238C4×Q8—1662no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1664no—
242C4×D4—1664no—
243#117—1662no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1664no—
247C2×C4⋊C4—1662no—
248C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1662no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1664no—
252C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
253C2×C42—1661no—
254C2×C42—1661no—
255C2×C42C22×D8311yescharacteristic
256#106—1664no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—1664no—
259#103—1664no—
260C22⋊C8C22×D8314yes—
261#97—22no—
262#95—832no—
263#95—1661no—
264#95—1662no—
265#95—1662no—
266C24C2×D33212yes—
267C2×Q8—3322no—
268C2×Q8—834no—
269C2×Q8—6644no—
270C2×Q8—1664no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×Q8—1662no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—1662no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1664no—
282C22×C4—1664no—
283C22×C4C2×D33211yescharacteristic
284C22×C4C2×D33211yescharacteristic
285C22×C4C2×D33212yes—
286C22×C4C23×D8311yescharacteristic
287Q16—3328no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3322no—
291C4⋊C4—834no—
292C4⋊C4—1664no—
293C4⋊C4—1668no—
294C4⋊C4—1662no—
295C4⋊C4—1664no—
296C4⋊C4—1662no—
297C4⋊C4—1662no—
298C4⋊C4—1662no—
299C4⋊C4—1664no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—3324no—
302C22⋊C4—3324no—
303C22⋊C4—1668no—
304C22⋊C4—1664no—
305C42—3322no—
306C42—3321no—
307C42—3321no—
308C42—1664no—
309C42D4×D8312yes—
310C42D4×D8312yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1458182514yes—
316C23C22×D33211yescharacteristic
317Q8—3324no—
318Q8—3322no—
319Q8—3324no—
320Q8—6644no—
321Q8—1664no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—6644no—
338C2×C4—6644no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4—1664no—
341C2×C4—1664no—
342C2×C4#1458176211yescharacteristic
343C2×C4#1458176212yes—
344C2×C4#1458176211yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D8312yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1458176211yescharacteristic
355C22C2×#1458182512yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—3324no—
361C4—3322no—
362C4—3324no—
363C4—6642no—
364C4—6641no—
365C4#1912788112yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2491670011yescharacteristic
369C2C2×#1912788111yescharacteristic
370C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18181
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
4. #24906456C2semidirect
5. #24906422C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
193. C83#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249175942
#249107472
#249064562
#249064222
#249059762
C83×#14662
#1818183