Finite Group Databasebeta

← #35377203

Subgroups — #35377203

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917554C211yesmaximal, characteristic
4#24906492C214yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128429—21no—
12#19128424—21no—
13#19128423—22no—
14#19128411—21no—
15#19128392—22no—
16#19128298C2214yes—
17#19128275—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128235—22no—
21#19128182—21no—
22#19128036C2212yes—
23#19128019C2212yes—
24#19127991—21no—
25#19127981—21no—
26#19127906—21no—
27#19127896—21no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835C2212yes—
30#19127811—22no—
31#19127801—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yes—
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2214yes—
37C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#400×C83C2212yes—
40#397×C83—21no—
41#394×C83C2212yes—
42#393×C83—21no—
43C4×C22⋊C4×C83—22no—
44#376×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050578—22no—
47C2×#13050575—22no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581790—22no—
52#14581789D411yescharacteristic
53#14581787—24no—
54#14581786—24no—
55#14581784—22no—
56#14581784—21no—
57#14581782—24no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780—21no—
61#14581777—24no—
62#14581775—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771C2312yes—
65#14581770—24no—
66#14581768—22no—
67#14581768—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166D412yes—
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D412yes—
77#14581754—22no—
78C4×C22⋊D83—24no—
79#14581751—21no—
80#14581750—22no—
81#14581749—24no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581703—21no—
94#14581703—21no—
95C22×Q8×C83D411yescharacteristic
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—21no—
116#95×C83—22no—
117#95×C83—22no—
118#95×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129#13050578—44no—
130#13050575—44no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C24×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—42no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—44no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—44no—
176C22⋊C4×C83—44no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—42no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—44no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83#57512yes—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#45412yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#18182—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83C2×#45411yescharacteristic
264C2×C83#302511yescharacteristic
265D83—82no—
266#3507—831no—
267#3110—831no—
268#3109—831no—
269#2398D8311yescharacteristic, complemented
270#1615—834no—
271#1597—834no—
272#1506—831no—
273#1505—831no—
274#1467—831no—
275C83#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1661no—
277#557—1661no—
278#556—1662no—
279#556—1661no—
280#554—1661no—
281#552—1662no—
282#539—834no—
283#536—1661no—
284#533—831no—
285#532—831no—
286#529—1662no—
287#520—1661no—
288C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
289C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
290#484—832no—
291#481—832no—
292#476—1661no—
293#474—1661no—
294#461—1661no—
295#459—1661no—
296#450—832no—
297#447—832no—
298#442—1662no—
299#440—1662no—
300#432—831no—
301#432—831no—
302#400C2×D8312yes—
303#397—21no—
304#394C2×D8312yes—
305#393—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307#376C2×D8311yescharacteristic
308#328—834no—
309#327—834no—
310#324—834no—
311C2×#41—1661no—
312C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×D4C22×D8311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×D8—1662no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—1662no—
321#127—831no—
322#126—1664no—
323#126—1664no—
324#125—1662no—
325#125—1664no—
326#125—1661no—
327#124—1662no—
328#124—1662no—
329#124—1661no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—832no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1661no—
337#121—832no—
338#121—1661no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—832no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—832no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1661no—
356#117—1664no—
357#117—1662no—
358#117—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D8312yes—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8—1661no—
373#103—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—832no—
378C22⋊C8—832no—
379#97—1661no—
380#97—1661no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D8312yes—
385C24—21no—
386#41—3324no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—832no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—832no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
411C22×C4C23×D8311yescharacteristic
412SD16—3324no—
413D8—3324no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1664no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1662no—
458C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3322no—
462Q8—3322no—
463Q8—3322no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3324no—
471D4—3322no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8—3322no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22C2×#1458176011yescharacteristic
511C22#1912849912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4#1912787312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—6642no—
528C2#2491670311yescharacteristic
529C2C2×#1912787311yescharacteristic
530C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2398C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917554C2
hypercenter#2398D83
hypocenterC83#18182
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
4. #24906492C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905807C2semidirect
9. C83×#2398C2semidirect
269. #2398D83semidirect
275. C83#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249175622
#249175542
#249064922
#249063902
#249059742
#249059702
#249058072
C83×#23982
#1818283