Finite Group Databasebeta

← #35377207

Subgroups — #35377207

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917550C211yesmaximal, characteristic
4#24910749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906495C214yesmaximal, complemented
6#24906393C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437—21no—
11#19128426—21no—
12#19128421—21no—
13#19128420—22no—
14#19128408—21no—
15#19128391—22no—
16#19128296C2214yes—
17#19128272—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128232—22no—
20#19128184—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128037C2212yes—
24#19128017C2212yes—
25#19127988—21no—
26#19127982—21no—
27#19127907—21no—
28#19127893—21no—
29#19127854C2212yes—
30#19127834C2212yes—
31#19127811—22no—
32#19127803—22no—
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127641C2212yes—
35#19127628—21no—
36#19127619C2212yes—
37#19127614—21no—
38C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#19127437C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#376×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×#13050575—22no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581790—22no—
53#14581785—24no—
54#14581785—24no—
55#14581784—21no—
56#14581783—22no—
57#14581782—24no—
58#14581779—22no—
59#14581779—22no—
60#14581773—24no—
61#14581773—24no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771C2312yes—
66#14581769—24no—
67Q8×Dic83—22no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166D412yes—
74#14581757—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82#14581751—22no—
83#14581751—21no—
84#14581748—24no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93#14581726—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581717—22no—
97#14581714—22no—
98#14581713—22no—
99#14581712—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101#14581703—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C2×#41×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#127×C83D411yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83D412yes—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83C2312yes—
116#97×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—42no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135#13050579—44no—
136#13050575—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165#41×C83—44no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C23×C83—22no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193Q8×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—44no—
197D4×C83—42no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—84no—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226C4×D83—82no—
227C4×D83—82no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83#57512yes—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#45412yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—81no—
259#18182—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83C2×#45411yescharacteristic
264C2×C83#302511yescharacteristic
265D83—82no—
266#3507—831no—
267#3110—831no—
268#3109—831no—
269#2398—831no—
270#1615—834no—
271#1597—834no—
272#1506—831no—
273#1505D8311yescharacteristic, complemented
274#1467—831no—
275C83#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1661no—
277#557—1661no—
278#556—1661no—
279#556—1662no—
280#554—1661no—
281#552—1662no—
282#539—834no—
283#536—1661no—
284#533—831no—
285#532C2×D8311yescharacteristic
286#529—1662no—
287#520—1661no—
288C2×C4×Q8—831no—
289C2×C4×D4—831no—
290#484—832no—
291#481—832no—
292#476—1661no—
293#474—1661no—
294#461—1661no—
295#459—1661no—
296#450—832no—
297#447—832no—
298#442—1662no—
299#440—1662no—
300#432—831no—
301#432C2×D8311yescharacteristic
302#400—832no—
303#397—1661no—
304#394—832no—
305#393—1661no—
306C4×C22⋊C4—1662no—
307#376C2×D8311yescharacteristic
308#328—834no—
309#327C2×D8314yes—
310#324—834no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—831no—
313C22×D4—831no—
314C23×C4—1661no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×D8—1662no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—1662no—
320C4⋊Q8D33211yescharacteristic
321#127D33211yescharacteristic
322#126—1664no—
323#126—1664no—
324#125—1662no—
325#125—1664no—
326#125—1661no—
327#124—21no—
328#124—1662no—
329#124—1662no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—832no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1661no—
337#121—21no—
338#121C22×D8312yes—
339C4×Q8—832no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×Q8—1661no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1664no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4D33212yes—
356#117—1664no—
357#117—1662no—
358#117—1661no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—832no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1661no—
373#103—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—832no—
378C22⋊C8C22×D8312yes—
379#97—21no—
380#97—1661no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95C22×D8312yes—
385C24—1661no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4C2×D33212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3324no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4C23×D8311yescharacteristic
412SD16—3324no—
413D8—3324no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×D33212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—3324no—
436C22⋊C4—3324no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—42no—
444C42—1664no—
445C42—1662no—
446C42—1662no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×D33211yescharacteristic
451C42C2×D33211yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—3322no—
454C23—3321no—
455C23—3321no—
456C23—3322no—
457C23—1662no—
458C23C2×D4×D8311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—3322no—
461Q8—3322no—
462Q8—3322no—
463Q8—3322no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—1662no—
471D4—1662no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—6642no—
484C2×C4—6644no—
485C2×C4—6642no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3324no—
506C22—3322no—
507C22—6642no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C22#1912849712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—6641no—
524C4#1912787512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—6642no—
528C2#2491670711yescharacteristic
529C2C2×#1912787511yescharacteristic
530C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917550C2
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18182
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
4. #24910749C2semidirect
5. #24906495C2semidirect
6. #24906393C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905806C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
273. #1505D83semidirect
275. C83#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249175632
#249175502
#249107492
#249064952
#249063932
#249059742
#249058062
C83×#15052
#1818283