Finite Group Databasebeta

← #35377209

Subgroups — #35377209

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917555C211yesmaximal, characteristic
4#24910749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906497C214yesmaximal, complemented
6#24906395C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128430—21no—
12#19128425—21no—
13#19128424—22no—
14#19128412—21no—
15#19128389—22no—
16#19128300C2214yes—
17#19128277—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128237—22no—
20#19128181—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128034C2212yes—
24#19128020C2212yes—
25#19127992—21no—
26#19127978—21no—
27#19127903—21no—
28#19127897—21no—
29#19127851C2212yes—
30#19127837C2212yes—
31#19127814—22no—
32#19127799—22no—
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127641C2212yes—
35#19127628—21no—
36#19127619C2212yes—
37#19127614—21no—
38C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#19127434C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#376×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×D664—22no—
51#14581792—22no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581783—22no—
57#14581783—24no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780—21no—
61#14581777—24no—
62#14581776—24no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581768—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766C2312yes—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81#14581754—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—24no—
83#14581750—24no—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4C2312yes—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581716—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101#14581703—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83C2312yes—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83D412yes—
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83C2312yes—
116#97×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120#13050590—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D412yes—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050577—44no—
141D664—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—44no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—22no—
219D332—22no—
220D332—42no—
221D332—41no—
222D332—41no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—84no—
227C4×D83—82no—
228C4×D83—82no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83#57512yes—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#45412yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—81no—
259#18182—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83C2×#45411yescharacteristic
263C2×C83#302511yescharacteristic
264D83—82no—
265D83—82no—
266#3507—831no—
267#3110—831no—
268#3109—831no—
269#2398—831no—
270#1615—834no—
271#1597—834no—
272#1506D8311yescharacteristic, complemented
273#1505—831no—
274#1467—831no—
275C83#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1661no—
277#557—1661no—
278#556—1661no—
279#556—1662no—
280#554—1661no—
281#552—1662no—
282#539—834no—
283#536—1661no—
284#533C2×D8311yescharacteristic
285#532—831no—
286#529—1662no—
287#520—1661no—
288C2×C4×Q8—831no—
289C2×C4×D4—831no—
290#484—832no—
291#481—832no—
292#476—1661no—
293#474—1661no—
294#461—1661no—
295#459—1661no—
296#450—832no—
297#447—832no—
298#442—1662no—
299#440—1662no—
300#432—831no—
301#432C2×D8311yescharacteristic
302#400—832no—
303#397—1661no—
304#394—832no—
305#393—1661no—
306C4×C22⋊C4—1662no—
307#376C2×D8311yescharacteristic
308#328C2×D8314yes—
309#327—834no—
310#324—834no—
311C2×#41—1661no—
312C22×Q8—831no—
313C22×D4—831no—
314C23×C4—1661no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×D8—1662no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—1662no—
319C4⋊Q8D33211yescharacteristic
320C4⋊Q8D33211yescharacteristic
321#127—831no—
322#126—1664no—
323#126—1664no—
324#125—21no—
325#125—1664no—
326#125—1662no—
327#124—1662no—
328#124—1662no—
329#124—1661no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8C22×D8312yes—
337#121—832no—
338#121—1661no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×Q8—1661no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×Q8—1661no—
346C4×Q8D33212yes—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356#117—21no—
357#117—1662no—
358#117—1664no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—832no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1661no—
373#103—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—832no—
378C22⋊C8C22×D8312yes—
379#97—21no—
380#97—1661no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95C22×D8312yes—
385C24—1661no—
386#41—3324no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×D33212yes—
393C2×D4—3322no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4C23×D8311yescharacteristic
412SD16—3324no—
413D8—3324no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×D33212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3324no—
435C22⋊C4—3324no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1664no—
446C42—1662no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×D33211yescharacteristic
451C42C2×D33211yescharacteristic
452C23—3322no—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—3322no—
456C23—1662no—
457C23—1662no—
458C23C2×D4×D8311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3322no—
462Q8—3322no—
463Q8—3322no—
464D4—3322no—
465D4—3321no—
466D4—3321no—
467D4—3322no—
468D4—3324no—
469D4—3322no—
470D4—1662no—
471D4—1662no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—3324no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—6642no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C22#1912850012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—6641no—
524C4#1912787512yes—
525C2—22no—
526C2—6642no—
527C2—6642no—
528C2#2491670911yescharacteristic
529C2C2×#1912787511yescharacteristic
530C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917555C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18182
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921330C2semidirect
2. #24917558C2semidirect
4. #24910749C2semidirect
5. #24906497C2semidirect
6. #24906395C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905806C2semidirect
9. C83×#1506C2semidirect
272. #1506D83semidirect
275. C83#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249175582
#249175552
#249107492
#249064972
#249063952
#249059702
#249058062
C83×#15062
#1818283