Finite Group Databasebeta

← #35377212

Subgroups — #35377212

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917585C211yesmaximal, characteristic
4#24906458C214yesmaximal, complemented
5#24906424C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic
8#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128429—21no—
12#19128424—21no—
13#19128423—22no—
14#19128411—21no—
15#19128392—22no—
16#19128298C2214yes—
17#19128275—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128235—22no—
21#19128182—21no—
22#19128031C2212yes—
23#19128014C2212yes—
24#19127996—21no—
25#19127986—21no—
26#19127911—21no—
27#19127901—21no—
28#19127857C2212yes—
29#19127840C2212yes—
30#19127806—22no—
31#19127799—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yes—
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2214yes—
37C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#398×C83—21no—
40#398×C83C2212yes—
41#395×C83—21no—
42#395×C83C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C83—22no—
44#376×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050577—22no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581790—22no—
52#14581789D411yescharacteristic
53#14581787—24no—
54#14581786—24no—
55#14581784—22no—
56#14581784—21no—
57#14581782—24no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780—21no—
61#14581777—24no—
62#14581775—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771C2312yes—
65#14581770—24no—
66#14581768—22no—
67#14581768—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166D412yes—
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D412yes—
77#14581754—22no—
78C4×C22⋊D83—24no—
79#14581751—21no—
80#14581750—22no—
81#14581749—24no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581703—21no—
94#14581703—21no—
95C22×Q8×C83D411yescharacteristic
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—21no—
116#95×C83—22no—
117#95×C83—22no—
118#95×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129#13050580—44no—
130#13050577—44no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—42no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—44no—
173C4⋊C4×C83—44no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—41no—
180C42×C83—41no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—44no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C22×C83#57512yes—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—44no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83#45612yes—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250#18183—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—22no—
252C2×C83#300511yescharacteristic
253C2×C83C2×#45611yescharacteristic
254C2×C83#302511yescharacteristic
255D83—82no—
256#3507—831no—
257#3113—831no—
258#3112—831no—
259#2399D8311yescharacteristic, complemented
260#1609—834no—
261#1603—834no—
262#1506—831no—
263#1505—831no—
264#1467—831no—
265C83#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1661no—
267#557—1661no—
268#556—1662no—
269#556—1661no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—834no—
273#536—1661no—
274#533—831no—
275#532—831no—
276#529—1662no—
277#520—1661no—
278C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
280#483—832no—
281#480—832no—
282#477—1661no—
283#475—1661no—
284#462—1661no—
285#460—1661no—
286#451—832no—
287#448—832no—
288#441—1662no—
289#440—1662no—
290#432—831no—
291#432—831no—
292#398—21no—
293#398C2×D8312yes—
294#395—21no—
295#395C2×D8312yes—
296C4×C4⋊C4—22no—
297#376C2×D8311yescharacteristic
298#328—834no—
299#327—834no—
300#324—834no—
301C2×#41—1661no—
302C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—1662no—
310#127—831no—
311#126—1664no—
312#126—1664no—
313#125—1662no—
314#125—1664no—
315#125—1661no—
316#124—1662no—
317#124—1662no—
318#124—1661no—
319#123—1664no—
320#123—1664no—
321C22⋊Q8—832no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1661no—
326#121—832no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—832no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—832no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1661no—
345#117—1664no—
346#117—1662no—
347#117—1661no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D8312yes—
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359#107—1662no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8—1661no—
363#103—1662no—
364#103—1662no—
365#103—1662no—
366#102—1662no—
367C22⋊C8—832no—
368C22⋊C8—832no—
369#97—1661no—
370#97—1661no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D8312yes—
375#41—3324no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—832no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
398C22×C4C23×D8311yescharacteristic
399Q16—3324no—
400SD16—3324no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1664no—
436C42—1662no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C23—1662no—
442C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3324no—
455D4—3322no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4#1458176011yescharacteristic
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—3322no—
484C8—3322no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C22#1912849912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4#1912788312yes—
506C2—22no—
507C2—6642no—
508C2#2491670311yescharacteristic
509C2C2×#1912788311yescharacteristic
510C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2399C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#2399D83
hypocenterC83#18183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
4. #24906458C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
8. #24905807C2semidirect
9. C83×#2399C2semidirect
259. #2399D83semidirect
265. C83#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249175932
#249175852
#249064582
#249064242
#249059742
#249059702
#249058072
C83×#23992
#1818383