Finite Group Databasebeta

← #35377216

Subgroups — #35377216

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic
4#24910756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906461C214yesmaximal, complemented
6#24906427C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic
10#19128437—21no—
11#19128426—21no—
12#19128421—21no—
13#19128420—22no—
14#19128408—21no—
15#19128391—22no—
16#19128296C2214yes—
17#19128272—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128232—22no—
20#19128184—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128032C2212yes—
24#19128012C2212yes—
25#19127993—21no—
26#19127987—21no—
27#19127912—21no—
28#19127898—21no—
29#19127859C2212yes—
30#19127839C2212yes—
31#19127809—22no—
32#19127801—22no—
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127633—21no—
35#19127633C2212yes—
36#19127622—21no—
37#19127622C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83—22no—
39#19127437C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#376×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C2×Dic332—22no—
48C2×#13050578—22no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581790—22no—
52#14581785—24no—
53#14581785—24no—
54#14581784—21no—
55#14581783—22no—
56#14581782—24no—
57#14581779—22no—
58#14581779—22no—
59#14581773—24no—
60#14581773—24no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771C2312yes—
65#14581769—24no—
66Q8×Dic83—22no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D412yes—
77#14581757—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—24no—
81#14581751—22no—
82#14581751—21no—
83#14581748—24no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581713—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101#14581703—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C2×#41×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#127×C83D411yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83D412yes—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83C2312yes—
116#97×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132Dic332—44no—
133#13050578—44no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—44no—
144C4⋊Dic83—44no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164#41×C83—44no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—44no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—84no—
219Dic166—22no—
220Dic166—22no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#57512yes—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—44no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83#45612yes—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250#18183—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—22no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#300511yescharacteristic
254C2×C83C2×#45611yescharacteristic
255C2×C83#302511yescharacteristic
256#3507—831no—
257#3113—831no—
258#3112—831no—
259#2399—831no—
260#1609—834no—
261#1603—834no—
262#1506—831no—
263#1505D8311yescharacteristic
264#1467—831no—
265C83#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1661no—
267#557—1661no—
268#556—1661no—
269#556—1662no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—834no—
273#536—1661no—
274#533—831no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276#529—1662no—
277#520—1661no—
278C2×C4×Q8—831no—
279C2×C4×Q8—831no—
280#483—832no—
281#480—832no—
282#477—1661no—
283#475—1661no—
284#462—1661no—
285#460—1661no—
286#451—832no—
287#448—832no—
288#441—1662no—
289#440—1662no—
290#432—831no—
291#432C2×D8311yescharacteristic
292#398—832no—
293#398—1661no—
294#395—832no—
295#395—1661no—
296C4×C4⋊C4—1662no—
297#376C2×D8311yescharacteristic
298#328—834no—
299#327C2×D8314yes—
300#324—834no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—831no—
303C22×Q8—831no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8D33211yescharacteristic
310#127D33211yescharacteristic
311#126—1664no—
312#126—1664no—
313#125—1662no—
314#125—1664no—
315#125—1661no—
316#124—21no—
317#124—1662no—
318#124—1662no—
319#123—1664no—
320#123—1664no—
321C22⋊Q8—832no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1661no—
326#121—21no—
327#121C22×D8312yes—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1664no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4D33212yes—
345#117—1664no—
346#117—1662no—
347#117—1661no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—832no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359#107—1662no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1661no—
363#103—1662no—
364#103—1662no—
365#103—1662no—
366#102—1662no—
367C22⋊C8—832no—
368C22⋊C8C22×D8312yes—
369#97—21no—
370#97—1661no—
371#95—21no—
372#95—1662no—
373#95—1662no—
374#95C22×D8312yes—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D33212yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—832no—
392C22×C4—832no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4C23×D8311yescharacteristic
399Q16—3324no—
400SD16—3324no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1662no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3324no—
405C4⋊C4—3324no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4C2×D33212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1662no—
430C42—24no—
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C42—1664no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42—1662no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42C2×D33211yescharacteristic
440C42C2×D33211yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D8311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—3322no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—3322no—
450Q8—1662no—
451Q8—1662no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—6644no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458176211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×D33211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3322no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C22#1912849712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—3322no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—6641no—
505C4#1912788512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2491670711yescharacteristic
509C2C2×#1912788511yescharacteristic
510C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
4. #24910756C2semidirect
5. #24906461C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905806C2semidirect
265. C83#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249175942
#249175812
#249107562
#249064612
#249064272
#249059742
#249058062
C83×#15052
#1818383