Finite Group Databasebeta

← #35377222

Subgroups — #35377222

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917601C212yesmaximal, complemented
3#24906475C212yesmaximal, complemented
4#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905986C212yesmaximal, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128419—22no—
13#19128414—22no—
14#19128395—22no—
15#19128390—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128289—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22#19128212—21no—
23#19128182—21no—
24#19128031C2212yes—
25#19128014C2212yes—
26#19128001—22no—
27#19127916—22no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835C2212yes—
30#19127811—22no—
31#19127801—22no—
32#19127758C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yes—
40C2×C4×D4×C83—21no—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#398×C83C2211yescharacteristic
44#397×C83C2211yescharacteristic
45#396×C83—21no—
46#394×C83—21no—
47#394×C83C2211yescharacteristic
48#392×C83C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581791—22no—
55#14581786—22no—
56#14581786—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yescomplemented
61#14581783—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780D412yescomplemented
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581761—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yescomplemented
84#14581757—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yescomplemented
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581750—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—22no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83D411yescharacteristic
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—44no—
114#117×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83D411yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149#13050578—44no—
150#13050575—44no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C24×C83—21no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83C2×D412yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232D4×C83—24no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—48no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12012yes—
261C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C83C22×D412yes—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—81no—
279C83⋊C8—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314#18184—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#302511yescharacteristic
322D83—82no—
323#3493—831no—
324#3114—832no—
325#2392D8311yescharacteristic, complemented
326#1612—832no—
327#1611—831no—
328#1610—831no—
329#1600—832no—
330#1599—831no—
331#1598—831no—
332#1509—832no—
333#1464—831no—
334C83#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1662no—
336#555—1662no—
337#553—1662no—
338#552—1662no—
339#544—831no—
340#538—832no—
341#538—1661no—
342#537—831no—
343#529—832no—
344#529—1661no—
345#525—1661no—
346#520—1661no—
347C2×C4×D4—21no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349C2×#117C2×D8311yescharacteristic
350#483—832no—
351#480—832no—
352#478—1662no—
353#463—1662no—
354#450—832no—
355#447—832no—
356#442—1662no—
357#440—1662no—
358#432—832no—
359#398C2×D8311yescharacteristic
360#397C2×D8311yescharacteristic
361#396—21no—
362#394—21no—
363#394C2×D8311yescharacteristic
364#392C2×D8311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367#328—832no—
368#328—832no—
369#327—832no—
370#327—832no—
371#324—831no—
372#324—831no—
373#323—832no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C4⋊Q8—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#125—832no—
387#125—1661no—
388#125—1662no—
389#124—832no—
390#124—1661no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—832no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444#107—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—832no—
452C22⋊C8—832no—
453#97—1662no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D8311yescharacteristic
457#95C22×D8311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—3324no—
497D8—3324no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C42—1662no—
539C42D4×D8312yes—
540C42D4×D8312yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1662no—
554C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555Q8—3322no—
556Q8—3322no—
557Q8—6641no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176012yes—
600C2×C4#1458181812yes—
601C2×C4C2×D4×D8312yes—
602C8—3322no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22C2×#1458176011yescharacteristic
622C22C2×#1458181811yescharacteristic
623C22#1912849911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—6642no—
642C2#2491671311yescharacteristic
643C2#2491681111yescharacteristic
644C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2392C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2392D83
hypocenterC83#18184
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921183C2semidirect
2. #24917601C2semidirect
3. #24906475C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
5. #24906465C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906402C2semidirect
8. #24906397C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
11. C83×#2392C2semidirect
60. #14581784D4semidirect
63. #14581780D4semidirect
83. C4×Dic166D4semidirect
86. C4×D332D4semidirect
325. #2392D83semidirect
334. C83#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249176012
#249064752
#249064702
#249064652
#249064072
#249064022
#249063972
#249059862
#249057972
C83×#23922
#1818483