Finite Group Databasebeta

← #35377229

Subgroups — #35377229

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917604C212yesmaximal, complemented
3#24910704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C212yesmaximal, complemented
5#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906412C212yesmaximal, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—22no—
13#19128417—22no—
14#19128404—22no—
15#19128389—22no—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128237—21no—
20#19128237C2212yes—
21#19128213—21no—
22#19128181—21no—
23C2×#14581754—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25C2×#14581750C2211yescharacteristic
26#19128014C2212yes—
27#19128000—22no—
28#19127919—22no—
29#19127851C2212yes—
30#19127837C2212yes—
31#19127812—22no—
32#19127804—22no—
33#19127755C2212yes—
34#19127627C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127619—21no—
37#19127618C2211yescharacteristic
38#19127611C2211yescharacteristic
39#19127552C2211yescharacteristic
40#19127548—21no—
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C2×#13050577—22no—
57C2×D664—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783D412yescomplemented
64#14581781—21no—
65#14581781—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781D412yescomplemented
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581772—21no—
72#14581772—21no—
73#14581772—22no—
74#14581767—21no—
75#14581767—22no—
76#14581767—21no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581762—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83D412yescomplemented
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—21no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—44no—
92#14581754D412yescomplemented
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—22no—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98#14581750—22no—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
113#14581725—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581714—22no—
116#14581712—22no—
117#14581712—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581702—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—22no—
123#125×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126#117×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050577—44no—
167D664—44no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—81no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#12012yes—
261C2×Dic83#12011yescharacteristic
262C2×Dic83#12011yescharacteristic
263D332—24no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—48no—
268D332—82no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314#18184—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83#300611yescharacteristic
318C2×C83#301811yescharacteristic
319C2×C83#302511yescharacteristic
320D83—82no—
321D83—81no—
322D83—82no—
323#3493—831no—
324#3114—832no—
325#2392—831no—
326#1612—832no—
327#1611D8311yescharacteristic, complemented
328#1610—831no—
329#1600—832no—
330#1599—831no—
331#1598—831no—
332#1509—832no—
333#1464—831no—
334C83#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1662no—
336#555—1662no—
337#553—1662no—
338#552—1662no—
339#544C2×D8311yescharacteristic
340#538—832no—
341#538—1661no—
342#537—831no—
343#529—832no—
344#529—1661no—
345#525—1661no—
346#520—1661no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×#117—831no—
350#483C2×D8312yes—
351#480—832no—
352#478—1662no—
353#463—1662no—
354#450—832no—
355#447—832no—
356#442—1662no—
357#440—1662no—
358#432—832no—
359#398C2×D8311yescharacteristic
360#397—831no—
361#396—1661no—
362#394—831no—
363#394—1661no—
364#392—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#328—832no—
368#328C2×D8312yes—
369#327—832no—
370#327—832no—
371#324—831no—
372#324C2×D8311yescharacteristic
373#323—832no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1662no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#125—22no—
387#125—832no—
388#125—1661no—
389#124—832no—
390#124—1661no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8C22×D8312yes—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—832no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—3324no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1661no—
422#117—21no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1662no—
427#117—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—1661no—
444#107—1662no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—22no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—832no—
452C22⋊C8C22×D8312yes—
453#97—1662no—
454#95—21no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95C22×D8311yescharacteristic
458C24—831no—
459C24—1661no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8312yes—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—3324no—
497D8—3324no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—22no—
534C42—3322no—
535C42—832no—
536C42—832no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1662no—
550C23—1661no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3328no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—6642no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—1664no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458181912yes—
601C2×C4C2×D4×D8312yes—
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22#120×D8311yescharacteristic
622C22C2×#1458181911yescharacteristic
623C22#1912850011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4—1661no—
636C4—1661no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—6641no—
640C2—6642no—
641C2—6642no—
642C2#2491671411yescharacteristic
643C2#2491681511yescharacteristic
644C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#18184
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921184C2semidirect
2. #24917604C2semidirect
3. #24910704C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906465C2semidirect
6. #24906412C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
8. #24906400C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1611C2semidirect
63. #14581783D4semidirect
67. #14581781D4semidirect
83. Q8×Dic83D4semidirect
92. #14581754D4semidirect
327. #1611D83semidirect
334. C83#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211842
#249176042
#249107042
#249064762
#249064652
#249064122
#249064032
#249064002
#249059872
#249057962
C83×#16112
#1818483