Finite Group Databasebeta

← #35377230

Subgroups — #35377230

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921182C211yesmaximal, characteristic
2#24917629C212yesmaximal, complemented
3#24910734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906512C212yesmaximal, complemented
5#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906440C212yesmaximal, complemented
8#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905985C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128422—22no—
13#19128415—22no—
14#19128403—22no—
15#19128393—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128288—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128232—21no—
20#19128232C2212yes—
21#19128208—21no—
22#19128184—21no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128037C2212yes—
26#19128017C2212yes—
27#19128010—22no—
28#19127921—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127805—22no—
31#19127802—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127638C2211yescharacteristic
35#19127633—21no—
36#19127623—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127552C2211yescharacteristic
40#19127548—21no—
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53#14581791—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783—22no—
60#14581783D412yes—
61#14581779—21no—
62#14581779D412yes—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581776—22no—
66#14581776—22no—
67#14581773—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581768—21no—
71#14581768—21no—
72#14581764—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763—21no—
75#14581763—21no—
76#14581760—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80#14581757—21no—
81#14581757D412yes—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83D412yes—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751—22no—
90#14581751—21no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581726—22no—
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—44no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—42no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203SD16×C83—44no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#13712yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C2×Dic83#12012yes—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#18185—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83#300711yescharacteristic
299C2×C83#301811yescharacteristic
300C2×C83#302511yescharacteristic
301D83—81no—
302#3493—831no—
303#3117—832no—
304#2396—831no—
305#1618—832no—
306#1617—831no—
307#1616—831no—
308#1606—832no—
309#1605—831no—
310#1604D8311yescharacteristic, complemented
311#1509—832no—
312#1464—831no—
313C83#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1662no—
315#555—1662no—
316#553—1662no—
317#552—1662no—
318#544—831no—
319#538—832no—
320#538—1661no—
321#537C2×D8311yescharacteristic
322#529—832no—
323#529—1661no—
324#525—1661no—
325#520—1661no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×#117—831no—
328#484—832no—
329#481—832no—
330#479—1662no—
331#464—1662no—
332#451—832no—
333#448C2×D8312yes—
334#441—1662no—
335#440—1662no—
336#432—832no—
337#400—831no—
338#399—831no—
339#398—1661no—
340#396—1661no—
341#395C2×D8311yescharacteristic
342#393—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#327C2×D8312yes—
350#324—831no—
351#324C2×D8311yescharacteristic
352#323—832no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C23×C4—831no—
356C2×Q16—1662no—
357C2×SD16—22no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#125—832no—
364#125—1662no—
365#125—1661no—
366#124—832no—
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369#124—1661no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—832no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121C22×D8312yes—
385#120—1662no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1661no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1661no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#103—22no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—832no—
428C22⋊C8C22×D8312yes—
429#97—1662no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95C22×D8311yescharacteristic
436C24—831no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4D4×D8312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3324no—
468SD16—44no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1662no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4D4×D8312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—3322no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C23—22no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—1661no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3322no—
524Q8—6641no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4#1458182112yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3322no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—6641no—
579C22#120×D8311yescharacteristic
580C22C2×#1458182111yescharacteristic
581C22#1912849711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—3321no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4—1661no—
595C4—1661no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—6641no—
600C2#2491671811yescharacteristic
601C2#2491681511yescharacteristic
602C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921182C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917629C2semidirect
3. #24910734C2semidirect
4. #24906512C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
6. #24906500C2semidirect
7. #24906440C2semidirect
8. #24906436C2semidirect
9. #24905985C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
310. #1604D83semidirect
313. C83#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211822
#249176292
#249107342
#249065122
#249065072
#249065002
#249064402
#249064362
#249059852
#249057962
C83×#16042
#1818583