Finite Group Databasebeta

← #35377233

Subgroups — #35377233

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic
2#24917634C212yesmaximal, complemented
3#24906509C212yesmaximal, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906441C212yesmaximal, complemented
7#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905986C212yesmaximal, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128419—22no—
13#19128414—22no—
14#19128395—22no—
15#19128390—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128289—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22#19128212—21no—
23#19128182—21no—
24#19128036C2212yes—
25#19128019C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127923—22no—
28#19127857C2212yes—
29#19127840C2212yes—
30#19127806—22no—
31#19127799—22no—
32#19127758C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83—21no—
45#396×C83—21no—
46#395×C83C2211yescharacteristic
47#393×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83—21no—
49C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581791—22no—
55#14581786—22no—
56#14581786—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581783—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780D412yes—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581761—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84#14581757—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yes—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581750—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—22no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83D411yescharacteristic
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111#117×C83—22no—
112#117×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050580—44no—
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—42no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—81no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—81no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294#18185—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#300711yescharacteristic
299C2×C83#301811yescharacteristic
300C2×C83#302511yescharacteristic
301D83—82no—
302#3493—831no—
303#3117—832no—
304#2396D8311yescharacteristic, complemented
305#1618—832no—
306#1617—831no—
307#1616—831no—
308#1606—832no—
309#1605—831no—
310#1604—831no—
311#1509—832no—
312#1464—831no—
313C83#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1662no—
315#555—1662no—
316#553—1662no—
317#552—1662no—
318#544—831no—
319#538—832no—
320#538—1661no—
321#537—831no—
322#529—832no—
323#529—1661no—
324#525—1661no—
325#520—1661no—
326C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#117C2×D8311yescharacteristic
328#484—832no—
329#481—832no—
330#479—1662no—
331#464—1662no—
332#451—832no—
333#448—832no—
334#441—1662no—
335#440—1662no—
336#432—832no—
337#400C2×D8311yescharacteristic
338#399C2×D8311yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D8311yescharacteristic
342#393C2×D8311yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#327—832no—
350#324—831no—
351#324—831no—
352#323—832no—
353C2×#41—1661no—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×Q16—1662no—
357C2×SD16—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#125—832no—
364#125—1661no—
365#125—1662no—
366#124—832no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—832no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#120—1662no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402#117—1661no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—832no—
428C22⋊C8—832no—
429#97—1662no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D8311yescharacteristic
435#95C22×D8311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3324no—
468SD16—3324no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8—1662no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C42D4×D8312yes—
512C42D4×D8312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1662no—
519C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—6641no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176012yes—
565C2×C4#1458182312yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C8—3322no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C22C2×#1458182311yescharacteristic
581C22#1912849911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—6642no—
600C2#2491672111yescharacteristic
601C2#2491681111yescharacteristic
602C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2396C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921183C2
hypercenter#2396D83
hypocenterC83#18185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917634C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906499C2semidirect
6. #24906441C2semidirect
7. #24906436C2semidirect
8. #24906431C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
11. C83×#2396C2semidirect
304. #2396D83semidirect
313. C83#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249176342
#249065092
#249065042
#249064992
#249064412
#249064362
#249064312
#249059862
#249057972
C83×#23962
#1818583