Finite Group Databasebeta

← #35377234

Subgroups — #35377234

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921184C211yesmaximal, characteristic
2#24917635C212yesmaximal, complemented
3#24910734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906514C212yesmaximal, complemented
5#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906442C212yesmaximal, complemented
8#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—22no—
13#19128417—22no—
14#19128404—22no—
15#19128389—22no—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128237—21no—
20#19128237C2212yes—
21#19128213—21no—
22#19128181—21no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yes—
26#19128020C2212yes—
27#19128006—22no—
28#19127925—22no—
29#19127840C2212yes—
30#19127808—22no—
31#19127804—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127638C2211yescharacteristic
35#19127633—21no—
36#19127623—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127552C2211yescharacteristic
40#19127548—21no—
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C2×#13050577—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783D412yes—
60#14581781—21no—
61#14581781—22no—
62#14581781—22no—
63#14581781D412yes—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581772—21no—
68#14581772—21no—
69#14581772—22no—
70#14581767—21no—
71#14581767—22no—
72#14581767—21no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581762—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83D412yes—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86#14581754—21no—
87#14581754D412yes—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581716—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050577—44no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—44no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#13712yes—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#12011yescharacteristic
252C2×Dic83#12011yescharacteristic
253C2×Dic83#12012yes—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—82no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—22no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#18185—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83#300711yescharacteristic
298C2×C83#301811yescharacteristic
299C2×C83#302511yescharacteristic
300D83—82no—
301D83—81no—
302#3493—831no—
303#3117—832no—
304#2396—831no—
305#1618—832no—
306#1617—831no—
307#1616—831no—
308#1606—832no—
309#1605D8311yescharacteristic, complemented
310#1604—831no—
311#1509—832no—
312#1464—831no—
313C83#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1662no—
315#555—1662no—
316#553—1662no—
317#552—1662no—
318#544C2×D8311yescharacteristic
319#538—832no—
320#538—1661no—
321#537—831no—
322#529—832no—
323#529—1661no—
324#525—1661no—
325#520—1661no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×#117—831no—
328#484—832no—
329#481—832no—
330#479—1662no—
331#464—1662no—
332#451C2×D8312yes—
333#448—832no—
334#441—1662no—
335#440—1662no—
336#432—832no—
337#400—831no—
338#399—831no—
339#398—1661no—
340#396—1661no—
341#395C2×D8311yescharacteristic
342#393—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#328—832no—
347#328C2×D8312yes—
348#327—832no—
349#327—832no—
350#324—831no—
351#324C2×D8311yescharacteristic
352#323—832no—
353C2×#41—1661no—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C23×C4—831no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1662no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#125—22no—
364#125—832no—
365#125—1661no—
366#124—832no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8C22×D8312yes—
378#121—832no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#120—1662no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1661no—
398#117—21no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#103—22no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—832no—
428C22⋊C8C22×D8312yes—
429#97—1662no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95C22×D8311yescharacteristic
436C24—831no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8312yes—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—3324no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1662no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4D4×D8312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—22no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—3322no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—1661no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6642no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4#1458182412yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—3322no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3322no—
578C22—6641no—
579C22#120×D8311yescharacteristic
580C22C2×#1458182411yescharacteristic
581C22#1912850011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—3321no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4—1661no—
595C4—1661no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—6641no—
599C2—6642no—
600C2#2491672211yescharacteristic
601C2#2491681511yescharacteristic
602C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921184C2
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917635C2semidirect
3. #24910734C2semidirect
4. #24906514C2semidirect
5. #24906505C2semidirect
6. #24906502C2semidirect
7. #24906442C2semidirect
8. #24906431C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
309. #1605D83semidirect
313. C83#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211842
#249176352
#249107342
#249065142
#249065052
#249065022
#249064422
#249064312
#249059872
#249057962
C83×#16052
#1818583