Finite Group Databasebeta

← #35377235

Subgroups — #35377235

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917630C212yesmaximal, complemented
2#24910731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906511C212yesmaximal, complemented
4#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906443C212yesmaximal, complemented
7#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905988C212yesmaximal, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128034C2212yes—
14#19128017C2212yes—
15#19128005—22no—
16#19127920—22no—
17#19127856C2212yes—
18#19127839C2212yes—
19#19127806—22no—
20#19127801—22no—
21#19127758C2212yes—
22#19127640C2211yescharacteristic
23#19127637C2211yescharacteristic
24#19127634—21no—
25#19127624—21no—
26#19127621C2211yescharacteristic
27#19127613C2211yescharacteristic
28C4×Dic83⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic83—21no—
31#19127438C2212yes—
32#19127438C2212yes—
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2211yescharacteristic
36#19127427C2211yescharacteristic
37#19127425C2212yes—
38#556×C83—22no—
39#555×C83—22no—
40#553×C83—22no—
41#552×C83—22no—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#538×C83—21no—
44#538×C83C2212yes—
45#537×C83C2211yescharacteristic
46#529×C83—21no—
47#529×C83C2212yes—
48#525×C83—21no—
49#520×C83—21no—
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C4×Dic166—22no—
55C4×Dic166—22no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581715—22no—
71#14581713—22no—
72C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581703—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95C2311yescharacteristic
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83—22no—
84#126×C83—22no—
85#126×C83—22no—
86#126×C83—22no—
87#126×C83—22no—
88#125×C83—21no—
89#125×C83—22no—
90#125×C83D412yes—
91#124×C83—21no—
92#124×C83—22no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83D412yes—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83C2312yes—
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83C2312yes—
110#120×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83D412yes—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83D412yes—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—22no—
123#117×C83—21no—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—22no—
126#117×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83D411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—42no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050580—44no—
141#13050578—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146Dic83⋊C4—42no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149C22⋊Dic83—42no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C4×Dic83—42no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155#41×C83—42no—
156#41×C83—42no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83C2×D412yes—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12012yes—
249C2×C4×C83#13712yes—
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263Dic166—24no—
264Dic166—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83C2×#13711yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#18185—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#300711yescharacteristic
300C2×C83#301811yescharacteristic
301C2×C83#302511yescharacteristic
302#3493D8311yescharacteristic
303#3117—832no—
304#2396—831no—
305#1618—832no—
306#1617—831no—
307#1616—831no—
308#1606—832no—
309#1605—831no—
310#1604—831no—
311#1509—832no—
312#1464—831no—
313C83#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—22no—
315#555—22no—
316#553—22no—
317#552—22no—
318#544C2×D8311yescharacteristic
319#538—21no—
320#538C2×D8312yes—
321#537C2×D8311yescharacteristic
322#529—21no—
323#529C2×D8312yes—
324#525—21no—
325#520—21no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×#117C2×D8311yescharacteristic
328#484—832no—
329#481—832no—
330#479—1662no—
331#464—1662no—
332#451—832no—
333#448—832no—
334#441—1662no—
335#440—1662no—
336#432—832no—
337#400—831no—
338#399—831no—
339#398—1661no—
340#396—1661no—
341#395—831no—
342#393—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#327—832no—
350#324—831no—
351#324—831no—
352#323—832no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—831no—
355C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×Q16—1662no—
357C2×SD16—1662no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D8312yes—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124C22⋊D8312yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D8312yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D8312yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8C22⋊D8312yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D8312yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—832no—
428C22⋊C8—832no—
429#97—1662no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3324no—
468SD16—3324no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8—1662no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—3322no—
509C42—3321no—
510C42—3321no—
511C42C2×C22⋊D8312yes—
512C42C2×C22⋊D8312yes—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—3322no—
524Q8—1664no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176111yescharacteristic
563C2×C4#1458176111yescharacteristic
564C2×C4#1458176112yes—
565C2×C4#1458182212yes—
566C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
567C8—3322no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22C2×#1458176111yescharacteristic
580C22C2×#1458182211yescharacteristic
581C22#1912849911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#2491672311yescharacteristic
601C2#2491681211yescharacteristic
602C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3493D83
hypocenterC83#18185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917630C2semidirect
2. #24910731C2semidirect
3. #24906511C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
5. #24906500C2semidirect
6. #24906443C2semidirect
7. #24906437C2semidirect
8. #24906432C2semidirect
9. #24905988C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
313. C83#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249176302
#249107312
#249065112
#249065052
#249065002
#249064432
#249064372
#249064322
#249059882
#249057972
C83×#34932
#1818583