Finite Group Databasebeta

← #35377239

Subgroups — #35377239

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921183C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C212yesmaximal, complemented
3#24910731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906513C212yesmaximal, complemented
5#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905989C212yesmaximal, complemented
11C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128419—22no—
13#19128414—22no—
14#19128395—22no—
15#19128390—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128289—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22#19128212—21no—
23#19128182—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128037C2212yes—
26#19128020C2212yes—
27#19128009—22no—
28#19127924—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127842C2212yes—
31#19127809—22no—
32#19127803—22no—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127634—21no—
36#19127624—21no—
37#19127621C2211yescharacteristic
38#19127613C2211yescharacteristic
39C4×Dic83⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic83—21no—
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yes—
48#324×C83C2211yescharacteristic
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55#14581791—22no—
56#14581786—22no—
57#14581786—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581780—21no—
64#14581780D412yes—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581767—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581761—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166D412yes—
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97#14581749—22no—
98#14581749—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581726—22no—
110#14581724—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—22no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154Dic332—44no—
155#13050579—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—42no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2×D412yes—
210C42×C83C2×D412yes—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#13712yes—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—81no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—24no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C8×C83—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#18185—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#300711yescharacteristic
299C2×C83#301811yescharacteristic
300C2×C83#302511yescharacteristic
301D83—82no—
302#3493—831no—
303#3117—832no—
304#2396—831no—
305#1618—832no—
306#1617—831no—
307#1616—831no—
308#1606—832no—
309#1605—831no—
310#1604—831no—
311#1509—832no—
312#1464D8311yescharacteristic, complemented
313C83#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1662no—
315#555—1662no—
316#553—1662no—
317#552—1662no—
318#544—831no—
319#538—832no—
320#538—1661no—
321#537—831no—
322#529—832no—
323#529—1661no—
324#525—1661no—
325#520—1661no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×#117C2×D8311yescharacteristic
328#484—832no—
329#481—832no—
330#479—1662no—
331#464—1662no—
332#451—832no—
333#448—832no—
334#441—1662no—
335#440—1662no—
336#432C2×D8312yes—
337#400—831no—
338#399—831no—
339#398—1661no—
340#396—1661no—
341#395—831no—
342#393—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#327—832no—
350#324C2×D8311yescharacteristic
351#324C2×D8311yescharacteristic
352#323C2×D8312yes—
353C2×#41—1661no—
354C22×Q8—831no—
355C23×C4D33211yescharacteristic
356C2×Q16—1662no—
357C2×SD16—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#125—832no—
364#125—1661no—
365#125—1662no—
366#124—832no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—832no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#120—1662no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—832no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402#117—1661no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42D33211yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8C22×D8312yes—
428C22⋊C8C22×D8312yes—
429#97—22no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24C2×D33211yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3324no—
468SD16—3324no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3322no—
506C42—3321no—
507C42—3321no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C42D4×D8312yes—
512C42D4×D8312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1662no—
519C23C22×D33211yescharacteristic
520Q8—3322no—
521Q8—3322no—
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524Q8—1664no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176212yes—
565C2×C4#1458182512yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C22C2×#1458182511yescharacteristic
581C22#1912850111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—6642no—
600C2#2491672511yescharacteristic
601C2#2491681611yescharacteristic
602C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921183C2
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24910731C2semidirect
4. #24906513C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
6. #24906502C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906439C2semidirect
9. #24906434C2semidirect
10. #24905989C2semidirect
11. C83×#1464C2semidirect
312. #1464D83semidirect
313. C83#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211832
#249176362
#249107312
#249065132
#249065072
#249065022
#249064452
#249064392
#249064342
#249059892
C83×#14642
#1818583