Finite Group Databasebeta

← #35377241

Subgroups — #35377241

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917549C212yesmaximal, complemented
3#24910751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906396C212yesmaximal, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128369—22no—
14#19128364—22no—
15#19128361—22no—
16#19128357—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128278—21no—
19#19128278C2212yes—
20#19128247—21no—
21#19128246—21no—
22#19128246C2212yes—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19128020C2212yes—
26#19128017C2212yes—
27#19127989—22no—
28#19127894—22no—
29#19127835C2212yes—
30#19127813—22no—
31#19127810—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127629—21no—
36#19127615C2211yescharacteristic
37#19127613—21no—
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127436C2212yes—
42#19127435C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—44no—
52#14581839—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166—22no—
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C23×Dic83—21no—
62C2×#13050575—22no—
63#14581791—21no—
64#14581791D412yes—
65#14581790—21no—
66#14581788—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788D412yes—
69#14581781—21no—
70#14581779—21no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581772—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83D412yes—
93#14581754—21no—
94#14581754D412yes—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581724—22no—
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581714—22no—
113#14581713—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C2×D8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136#13050590—48no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050589—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—48no—
151Q8×D83—48no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—42no—
165C22×Dic83—42no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175#13050575—44no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—42no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83—42no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—42no—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C24×C83—21no—
201#41×C83—42no—
202#41×C83—42no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215D8×C83—44no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—42no—
223C22⋊C4×C83—42no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234Q8×C83—42no—
235D4×C83—24no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—82no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83#12011yescharacteristic
279C2×Dic83#12012yes—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—81no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288Dic166—28no—
289Dic166—44no—
290Dic166—44no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—21no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83#45412yes—
325#18186—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#300311yescharacteristic
331C2×C83C2×#45411yescharacteristic
332C2×C83#302511yescharacteristic
333D83—82no—
334#3497—831no—
335#3109—832no—
336#2398—831no—
337#1616—832no—
338#1616—831no—
339#1616—831no—
340#1598—832no—
341#1598—831no—
342#1598D8311yescharacteristic, complemented
343#1505—832no—
344#1467—831no—
345C83#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1661no—
347#550—1662no—
348D4×Q8—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#537—832no—
352#537—831no—
353#537—1661no—
354#537C2×D8311yescharacteristic
355#532—832no—
356#532—1661no—
357#532—1661no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360#481—832no—
361#481—832no—
362#476—1662no—
363#459—1662no—
364#447—832no—
365#447C2×D8312yes—
366#442—1662no—
367#442—1662no—
368#432—832no—
369#400—831no—
370#400—831no—
371#397—1661no—
372#394—831no—
373#394C2×D8311yescharacteristic
374#393—1661no—
375C4×C22⋊C4—1661no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377#376—831no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#327—832no—
381#327C2×D8312yes—
382#324—831no—
383#324—832no—
384#324C2×D8311yescharacteristic
3852−1+4—3324no—
3862−1+4—3324no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1661no—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8—1662no—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—1661no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—832no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1661no—
403#127—832no—
404#127—1661no—
405#127—1661no—
406#124—1662no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—832no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#121C22×D8312yes—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×D4—832no—
431C4×D4—832no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1661no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456#102—22no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—1662no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95C22×D8311yescharacteristic
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3322no—
474#41—3328no—
475#41—3328no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480#41—3322no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3328no—
483C2×Q8—3328no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4D4×D8312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—3324no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4D4×D8312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—3322no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1662no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—3322no—
570Q8—3324no—
571Q8—3324no—
572Q8—1668no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3324no—
585D4—3324no—
586D4—3324no—
587D4—6641no—
588D4—6642no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4#1458181612yes—
625C2×C4C2×D4×D8312yes—
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22#120×D8311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458181611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3321no—
652C4—3322no—
653C4—832no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—1661no—
657C4—1662no—
658C4—1662no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—6642no—
664C2#2491668711yescharacteristic
665C2#454×D8311yescharacteristic
666C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1598C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1598D83
hypocenterC83#18186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921232C2semidirect
2. #24917549C2semidirect
3. #24910751C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906500C2semidirect
7. #24906397C2semidirect
8. #24906396C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1598C2semidirect
342. #1598D83semidirect
345. C83#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249175492
#249107512
#249065022
#249065012
#249065002
#249063972
#249063962
#249059692
#249058052
C83×#15982
#1818683